लूप

while

while का रूप

while इस तरह लिखा जाता है:

while (शर्त) {    बॉडी}

इसका अर्थ तीन चरणों में कहा जाता है: शर्त की गणना होती है; यदि वह असत्य है, तो लूप समाप्त हो जाता है और निष्पादन उसे बंद करने वाले कोष्ठक-धनु के बाद जारी रहता है; यदि वह सत्य है, तो बॉडी चलती है और निष्पादन पहले चरण पर लौट आता है। बॉडी के हर निष्पादन को चक्कर (या इटरेशन) कहते हैं। शर्त पाठ संबंध और तर्क के व्यंजकों जैसा एक बूलियन व्यंजक है, और बॉडी एक ब्लॉक है; पाठ निर्णय ने कोष्ठक-धनु का जो नियम तय किया था, वह यहाँ भी लागू होता है: लूप की बॉडी हमेशा कोष्ठक-धनु में रहती है, भले ही उसमें एक ही स्टेटमेंट हो।

परिभाषा से दो परिणाम निकलते हैं। पहला: शर्त की गणना हर चक्कर से पहले होती है, इसलिए यदि वह शुरू से ही असत्य हो, तो बॉडी एक बार भी नहीं चलती। दूसरा: लूप समाप्त हो, इसके लिए बॉडी को उन चीज़ों में से कुछ बदलना चाहिए जिन्हें शर्त पढ़ती है; यदि कुछ नहीं बदलता, तो जो शर्त एक बार सत्य थी, वह हमेशा सत्य रहेगी। फिर भी, बदलना पर्याप्त नहीं है: पाठ समस्या से एल्गोरिदम तक ने दिखाया था कि एक ऐसी प्राकृत राशि चाहिए जो हर चक्कर में घटे, यानी वैरिएंट, और पाठ सही लूप की रचना उसे एक विधि बनाएगा।

क्रमिक घटाव द्वारा विभाजन

पाठ्यक्रम का पहला पुनरावृत्ति वाला एल्गोरिदम क्रमिक घटाव द्वारा विभाजन था: जब तक शेषफल भाजक से कम न हो, उसमें से भाजक घटाया जाता है और भागफल में एक जोड़ा जाता है। C++ में लिखने पर यह एल्गोरिदम लगभग शब्दशः उतर आता है।

#include <iostream>#include <print>​int main(){    int a{};    int b{};    std::cin >> a >> b;    int q{0};    int r{a};    while (r >= b) {        r -= b;        ++q;    }    std::println("{} = {} · {} + {}", a, b, q, r);}

23 7

23 = 7 · 3 + 2

ट्रेस तालिका

लूप को हाथ से चलाने का अर्थ है एक तालिका भरना: हर चक्कर के लिए एक पंक्ति, हर चर के लिए एक स्तंभ और एक स्तंभ शर्त के लिए, जिसकी गणना चक्कर की शुरुआत में होती है। पंक्ति 0 पहली गणना से पहले की अवस्था दर्ज करती है; अंतिम पंक्ति वह गणना दर्ज करती है जो असत्य निकलती है और लूप को समाप्त करती है।

ट्रेस गिनना सिखाता है। बॉडी तीन बार चली, उतनी ही बार जितना भागफल है, और शर्त की गणना चार बार हुई: हर चक्कर के लिए एक बार और एक बार और, वह जो विफल होती है। यह संबंध हर उस while के लिए सही है जो अपनी शर्त से समाप्त होता है: यदि बॉडी $k$ बार चलती है, तो शर्त की गणना $k + 1$ बार होती है। और चरम स्थिति इसकी पुष्टि करती है: इनपुट 5 7 के साथ पहली गणना, $5 \geq 7$, पहले से ही असत्य है, बॉडी शून्य बार चलती है, और प्रोग्राम $5 = 7 \cdot 0 + 5$ लिखता है, जो सही है। अच्छी तरह लिखा गया while बिना अतिरिक्त कोड के उस स्थिति को सँभाल लेता है जिसमें दोहराने को कुछ नहीं होता।