반복문

while

while 문의 형태

while 문은 이렇게 쓴다.

while (조건) {    본문}

그 의미는 세 단계로 기술된다. 조건을 계산한다. 거짓이면 반복문이 끝나고 실행은 반복문을 닫는 중괄호 뒤로 이어진다. 참이면 본문을 실행하고 첫 단계로 돌아간다. 본문의 각 실행을 회차(또는 반복)라고 한다. 조건은 관계와 논리 수업에서 다룬 것과 같은 불리언 식이고, 본문은 블록이다. 조건문 수업이 정한 중괄호 규칙은 여기에도 적용된다. 반복문의 본문은 문이 하나뿐이어도 언제나 중괄호로 감싼다.

정의로부터 두 가지 귀결이 나온다. 첫째, 조건은 매 회차 전에 계산되므로, 처음부터 거짓이면 본문은 한 번도 실행되지 않는다. 둘째, 반복문이 끝나려면 본문은 조건이 읽는 것 가운데 무언가를 바꾸어야 한다. 아무것도 바뀌지 않으면 한 번 참이었던 조건은 언제까지나 참이다. 그러나 바꾸는 것만으로는 충분하지 않다. 문제에서 알고리즘으로 수업은 매 회차 줄어드는 자연수 양, 곧 변량이 필요함을 보였고, 올바른 반복문 설계 수업은 그것을 하나의 방법으로 만들 것이다.

뺄셈을 거듭하는 나눗셈

이 강좌에서 반복을 포함한 첫 알고리즘은 뺄셈을 거듭하는 나눗셈이었다. 나머지가 나누는 수 이상인 동안 나머지에서 나누는 수를 빼고 몫에 1을 더한다. C++로 쓰면 이 알고리즘은 거의 한 단어 한 단어 그대로 옮겨진다.

#include <iostream>#include <print>​int main(){    int a{};    int b{};    std::cin >> a >> b;    int q{0};    int r{a};    while (r >= b) {        r -= b;        ++q;    }    std::println("{} = {} · {} + {}", a, b, q, r);}

23 7

23 = 7 · 3 + 2

추적표

반복문을 손으로 따라가는 것은 표를 채우는 일이다. 회차마다 한 행, 변수마다 한 열, 그리고 회차가 시작될 때 계산한 조건을 위한 한 열을 둔다. 0행에는 첫 계산 전의 상태를 적고, 마지막 행에는 거짓이 되어 반복문을 끝내는 계산을 적는다.

추적은 세는 법을 가르쳐 준다. 본문은 몫과 같은 세 번 실행되었고, 조건은 네 번 계산되었다. 회차마다 한 번, 그리고 실패하는 한 번이 더 있다. 이 관계는 조건으로 끝나는 모든 while 문에 성립한다. 본문이 $k$번 실행되면 조건은 $k + 1$번 계산된다. 극단적인 경우도 이를 확인해 준다. 입력이 5 7 값일 때 첫 계산 $5 \geq 7$의 값이 이미 거짓이어서 본문은 0번 실행되고, 프로그램은 $5 = 7 \cdot 0 + 5$ 식을 출력하는데, 이는 옳다. 잘 쓴 while 문은 반복할 것이 없는 경우를 별도의 코드 없이 처리한다.