المصفوفات

التسلسل المفهرس

معطيات كثيرة واسم واحد

لحساب متوسط درجات الحرارة في أسبوع بما تعلّمناه حتى الآن، سنحتاج إلى سبعة متغيرات، monday وtuesday وهكذا حتى sunday، وإلى مجموع من سبعة حدود. ومع درجات حرارة سنة ستكون 365، ولن تستطيع أي حلقة المرور عليها، لأن اسم المتغير في جسم الحلقة هو نفسه دائمًا. ما ينقص هو اسم للمجموعة كلها ورقم لكل عنصر، بحيث يمكن أن يكون الرقم متغيرًا تدفعه الحلقة إلى الأمام.

والتسلسل المفهرس هو ذلك بالضبط: مجموعة من $n$ عنصرًا من النوع نفسه، محفوظة الواحد تلو الآخر في خانات متجاورة من الذاكرة، ومعيَّنة بموضعها، الذي يُسمّى الفهرس. والرياضيات تعرف هذا الكائن: متتالية منتهية $(a_0, a_1, \dots, a_{n-1})$، يدل فيها $a_i$ على العنصر الذي في الموضع $i$، أو متجه، كمتجهات دورة الجبر والهندسة 1. وفي C++ يُكتب a[i]، ويمكن أن يكون الفهرس أي تعبير صحيح: 2، i، i + 1.

لماذا من الصفر

في C++، كما في معظم اللغات الحالية، فهرس العنصر الأول 0، وفهرس الأخير $n - 1$. وليس السبب اصطلاحًا اعتباطيًا، بل الطريقة التي يُعثر بها على العنصر: إذا كان التسلسل يبدأ عند عنوان ما في الذاكرة وكان كل عنصر يشغل $s$ بايت، فإن العنصر ذا الفهرس $i$ يقع عند العنوان الابتدائي مضافًا إليه $i \cdot s$. فالفهرس إذن مقدار إزاحة: عدد العناصر التي يجب تخطّيها بدءًا من الأول. والأول يبعد عن نفسه صفر خطوات.

ومن ذلك يلزم التعريف الذي يحكم هذه الوحدة كلها: في تسلسل من $n$ عنصرًا، يكون الفهرس $i$ صالحًا إذا وفقط إذا كان $0 \leq i < n$. والمتباينة اليمنى تامة، وهي مصدر أكثر الأخطاء شيوعًا مع التسلسلات، أي خطأ الفرق بواحد: كتابة $i \leq n$ حيث كان يجب كتابة $i < n$، أو البدء من 1 حيث كان يجب البدء من 0. والفهرس المساوي لـ $n$ لا يدل على العنصر الأخير، بل على الخانة التي تلي التسلسل، وهي لا تنتمي إليه.