गतिरोधी संदर्भ फ्रेम

भौतिकी करते समय, घटनाओं को मापने के लिए संदर्भ फ्रेम का चयन सदैव संभव होता है, और ये फ्रेम उन्मुखीकरण और सापेक्षिक गति में भिन्न हो सकते हैं। सभी संभावित संदर्भ फ्रेमों में से एक विशेष वर्ग होता है जो हमें भौतिकी करने की अनुमति देता है, ये हैं गतिरोधी संदर्भ फ्रेम। एक संदर्भ फ्रेम को गतिरोधी कहा जाता है जब उसमें न्यूटन का पहला नियम पूरा होता है, जो कहता है कि बाहरी एजेंटों की अनुपस्थिति में, कण अपनी गति की स्थिति को बनाए रखते हैं और इसलिए:

\displaystyle \frac{dx^2}{dt^2} = \frac{dy^2}{dt^2} = \frac{dz^2}{dt^2} = 0.

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि, गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति में, यदि दो गतिरोधी फ्रेम S और S^\prime हैं, तो S^\prime S से केवल निम्न में भिन्न हो सकता है:

• एक अनुवाद,
• एक घूर्णन,
• दोनों फ्रेमों के बीच स्थिर वेग के साथ सापेक्षिक गति।

गतिरोधी संदर्भ फ्रेम की अवधारणा सापेक्षता के सिद्धांत के लिए मौलिक है, जो कहता है कि भौतिकी के नियम सभी गतिरोधी फ्रेमों में समान रूप में होते हैं। यह सिद्धांत न्यूटोनियन भौतिकी और विशेष सापेक्षता दोनों में समान रूप से लागू होता है।

न्यूटोनियन भौतिकी और विशेष सापेक्षता में सापेक्षता का सिद्धांत

न्यूटोनियन विवरण और विशेष सापेक्षता के विवरण में अंतर इस बात में होता है कि किसी घटना के निर्देशांक, एक गतिरोधी प्रणाली के संबंध में, दूसरी गतिरोधी प्रणाली के निर्देशांकों से कैसे संबंधित होते हैं।

आइए हम दो गतिरोधी कार्तीय फ्रेम S और S^\prime को “मानक संरचना” में विचार करें, अर्थात जहां S^\prime S के \hat{x} अक्ष के साथ एक स्थिर वेग \vec{v}_{ss^\prime} = v_{ss^\prime_x} \hat{x} पर चलता है और S और S^\prime के संबंधित अक्ष संरेखित होते हैं और t=t^\prime = 0 पर मिलते हैं।

तब यह होता है कि, यदि S और S^\prime से देखी गई एक घटना के निर्देशांकों को जोड़ने वाला एक रैखिक परिवर्तन होता है, तो वे निम्नलिखित रैखिक समीकरण प्रणाली के माध्यम से संबंधित होते हैं

\begin{array}{rl} t^\prime &= At + Bx,\\ x^\prime &= Dt + Ex,\\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &=z, \end{array}\;\;\;[\triangle]

जहां A, B, D और E निर्धारित किए जाने वाले स्थिरांक हैं।

गतिरोधी संदर्भों के बीच परिवर्तनों को सरल बनाना

ये परिवर्तन निम्नलिखित अवलोकनों को करके सरल किए जा सकते हैं:

• चूंकि परिवर्तन किसी भी x^\prime के लिए मान्य होने चाहिए, इसलिए यदि हम घटना को S^\prime के मूल पर रखते हैं, तो x^\prime =0 होगा। इसका मतलब है कि घटना S^\prime के साथ चलेगी और इसकी स्थिति S के संबंध में x=v_{{ss^\prime}_x}t होगी।

  x=v_{{ss^\prime}_x}t को [\triangle] के दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर D=-Ev_{{ss^\prime}_x} होता है।

  इसी तरह, परिवर्तन किसी भी x के लिए मान्य हैं, इसलिए यदि हम घटना को S के मूल पर रखते हैं, तो S^\prime से देखा गया इसका स्थान x^\prime = -v_{{ss^\prime}_x}t^\prime होगा।

  इसे [\triangle] के पहले और दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर t^\prime=At और -v_{{ss^\prime}_x}t^\prime =Dt होता है। इन दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर D=-v_{{ss^\prime}_x}A निष्कर्ष निकलता है।

• इस प्रकार, पहले बिंदुओं को सामंजस्यपूर्ण बनाने का एकमात्र तरीका यह है कि A=E, माना जाए, और इसके साथ परिवर्तन निम्नानुसार कम हो जाते हैं:

  \begin{array}{rl} t^\prime &= At + Bx,\\ x^\prime &= A(x - v_{ss^\prime_x} t), \\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &= z. \end{array}\;\;\;[2]

लोरेंट्ज़ और गैलीलियो परिवर्तन

न्यूटन के भौतिकी के मामले में हमारे पास गैलीलियो का सापेक्षता है, जहां समय सभी गतिरोधी संदर्भों के लिए समान रूप से गुजरता है और इसलिए t=t^\prime. इसका परिणाम यह होता है कि A=1 और B=0. इससे गैलीलियो परिवर्तन का निर्माण होता है जो दो गतिरोधी संदर्भों के बीच अवलोकनों को परिवर्तित करने की अनुमति देता है।

\begin{array}{rl} t^\prime &= t\\ x^\prime &= x - v_{ss^\prime_x} t, \\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &= z. \end{array}\;\;\;[3]

दूसरी ओर, सापेक्षता भौतिकी के मामले में हमारे पास आइंस्टीन का सापेक्षता सिद्धांत होता है, जो इसके स्थान पर निर्वात में प्रकाश की गति को सभी गतिरोधी संदर्भों में समान मानता है। इससे विशेष सापेक्षता के लोरेंट्ज़ परिवर्तनों का निर्माण होता है और जैसा कि हम बाद की प्रविष्टियों में देखेंगे, इसका निम्नलिखित रूप होता है:

\begin{array}{rl} ct^\prime &=\gamma_x \left( ct - \beta_x x \right) \\ x^\prime &= \gamma_x(x - \beta_x ct) \\ y^\prime &= y \\ z^\prime &= z \end{array}

जहां \beta_x=v_{ss^\prime_x}/c और \gamma= 1/\sqrt{1-\beta_x^2}.

निष्कर्ष

सापेक्षता का सिद्धांत न केवल हमारे ब्रह्मांड की समझ को क्रांतिकारी बनाता है, बल्कि हमारे सबसे मौलिक धारणाओं को समय और स्थान के बारे में भी चुनौती देता है। गतिरोधी संदर्भ फ्रेमों के विश्लेषण के माध्यम से, हमने देखा है कि कैसे भौतिकी के नियम अपना रूप स्थिर रखते हैं, पर्यवेक्षक के बावजूद, न्यूटोनियन भौतिकी और विशेष सापेक्षता दोनों में। लोरेंट्ज़ और गैलीलियो परिवर्तन इन दोनों दृष्टिकोणों के बीच सूक्ष्म और गहरे अंतरों को अनूठे तरीके से दर्शाते हैं। यह सिद्धांत, जो आधुनिक भौतिकी के केंद्र में स्थापित है, न केवल भौतिक घटनाओं की सैद्धांतिक समझ के लिए अनिवार्य है, बल्कि GPS तकनीक से लेकर अंतरिक्ष अन्वेषण तक के व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए भी महत्वपूर्ण है। सापेक्षता के सिद्धांत की जटिलताओं को उजागर करके, हम ब्रह्मांड के जटिल ताने-बाने और उसमें हमारे स्थान को समझने की दिशा में एक कदम और आगे बढ़ते हैं।