惯性参考系

在进行物理学研究时，总是可以选择从哪个参考系测量事件，这些参考系在方向和相对运动上可能有所不同。在所有可能的参考系中，有一类特殊的参考系，让我们能够像现在这样进行物理学研究，这些就是惯性参考系。一个参考系被认为是惯性的，当它满足牛顿第一定律，该定律规定在没有外力作用的情况下，粒子保持其运动状态，因此：

\displaystyle \frac{dx^2}{dt^2} = \frac{dy^2}{dt^2} = \frac{dz^2}{dt^2} = 0.

因此，在没有重力的情况下，如果两个参考系S和S^\prime都是惯性的，那么S^\prime只能与S在以下方面有所不同：

• 一次平移，
• 一次旋转，
• 两个参考系之间以恒定速度的相对运动。

惯性参考系的概念对于相对性原理至关重要，该原理规定所有惯性参考系中的物理定律形式相同。这一原理同样适用于牛顿物理和特殊相对论。

牛顿物理和特殊相对论中的相对性原理

牛顿描述和特殊相对论中的描述不同之处在于，一个事件的坐标如何从一个惯性系统转换到另一个惯性系统。

考虑两个处于“标准配置”的笛卡尔惯性参考系S和S^\prime，即S^\prime沿S的\hat{x}轴以恒定速度\vec{v}_{ss^\prime} = v_{ss^\prime_x} \hat{x}移动，且S和S^\prime的相应轴对齐且在t=t^\prime = 0时重合。

因此，如果存在一个线性变换关联从S观察到的事件坐标和从S^\prime观察到的事件坐标，那么这些坐标通过以下线性方程组相关联

\begin{array}{rl} t^\prime &= At + Bx,\\ x^\prime &= Dt + Ex,\\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &=z, \end{array}\;\;\;[\triangle]

其中A, B, D和E是待确定的常数。

简化惯性参考系之间的变换

如果我们做出以下观察，这些变换可以被简化：

• 由于变换必须满足任何x^\prime，因此如果我们将事件放置在S^\prime的原点上，则有x^\prime =0。这意味着事件将随着S^\prime一起移动，其相对于S的位置将是x=v_{{ss^\prime}_x}t.

  将x=v_{{ss^\prime}_x}t.替换到[\triangle]的第二个方程中，我们得到D=-Ev_{{ss^\prime}_x}.

  同样，变换也适用于任何x，所以如果我们将事件放在S的原点上，从S^\prime观察，其位置是x^\prime = -v_{{ss^\prime}_x}t^\prime。

  将此替换进[\triangle]的第一和第二方程中，我们得到t^\prime=At和-v_{{ss^\prime}_x}t^\prime =Dt。将这两个等式相除，我们得出D=-v_{{ss^\prime}_x}A。

• 因此，协调前面的点的唯一方法是假设A=E,，这样变换就简化为：

  \begin{array}{rl} t^\prime &= At + Bx,\\ x^\prime &= A(x - v_{ss^\prime_x} t), \\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &= z. \end{array}\;\;\;[2]

洛伦兹和伽利略变换

对于牛顿物理学的情况，我们有伽利略相对论，在此时间对所有惯性参考系以相同方式流逝，因此t=t^\prime. 由此产生的是A=1 和 B=0. 这导致了众所周知的 伽利略变换，它允许在两个惯性参考系之间转换观察结果

\begin{array}{rl} t^\prime &= t\\ x^\prime &= x - v_{ss^\prime_x} t, \\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &= z. \end{array}\;\;\;[3]

另一方面，在相对论物理学中，我们有爱因斯坦的相对论原理，它考虑的是真空中的光速在所有惯性参考系中都是相同的。这导致了特殊相对论中著名的洛伦兹变换，正如我们在后面的文章中将看到的，它采取以下形式：

\begin{array}{rl} ct^\prime &=\gamma_x \left( ct - \beta_x x \right) \\ x^\prime &= \gamma_x(x - \beta_x ct) \\ y^\prime &= y \\ z^\prime &= z \end{array}

其中 \beta_x=v_{ss^\prime_x}/c 和 \gamma= 1/\sqrt{1-\beta_x^2}.

结论

相对论原理不仅彻底改变了我们对宇宙的理解，也挑战了我们对时间和空间最基本的感知。通过分析惯性参考系，我们看到物理定律如何保持其恒定形式，无论观察者是谁，无论是在牛顿物理学还是在特殊相对论中。洛伦兹和伽利略变换以独特的方式揭示了这两种方法之间微妙而深刻的差异。这一原理，作为现代物理学的核心，不仅对于理论上理解物理现象至关重要，也对从GPS技术到太空探索的实际应用都极为重要。通过揭开相对论原理的复杂性，我们更进一步理解了宇宙错综复杂的结构及我们在其中的位置。