帕斯卡原理

摘要：
在本课中，我们将解释帕斯卡原理，该原理指出施加在不可压缩液体上的压力会均匀分布。我们将看到它的后果，例如容器中的恒定液面以及置换体积之间的关系。此外，还将展示液压机器中的应用，并解决一些实际例子，如地面平整、不同密度液体的液面差异以及液压升降机的工作原理。

学习目标：

内容目录
液体中的力传递
 帕斯卡原理的后果
 帕斯卡原理在液压机器中的应用
 应用示例

液体中的力传递

帕斯卡原理适用于不可压缩液体。在这种物质中，颗粒之间的力并非保持位置，而是保持它们之间的平均相对距离。如果情况并非如此，颗粒在某些区域的平均相对距离将发生变化，进而改变总容积，表明我们处理的是可压缩液体。大多数液体实际上是高度不可压缩的，因此，当在某个区域施加力时，力会完全传递至整个流体。

一个明显的例子见下图。如果将其填满液体，液面将在所有可用空间中均匀上升，无论管道的形状如何。

这是因为，正如我们已经看到的那样，压力是高度的函数。

$P = \rho g h$

如果液体的不同部分之间存在高度差异，那么这些部分之间必然存在压力差异。

如果在某个点施加压力，液体将移动，始终保持其他部分的相同液面。捐赠体积 $v_1$ 等于置换体积 $v_2+v_3.$

帕斯卡原理用于液压机的构造。由于压力在液体的所有部分中均匀分布，因此有以下表达式：

$P_2 = P_1$

由于压力可以表示为单位面积上的力， $P=F/A$ ，因此我们得到：

$\displaystyle \frac{F_2}{A_2} = \frac{F_1}{A_1}$

这意味着，如果我们在活塞1上施加一个力 $F_1$ ，那么在活塞2上会产生一个力 $F_2$ ，其形式为

$\displaystyle F_2 = \frac{A_2}{A_1} \cdot F_1$

因子 $A_2/A_1$ 是我们称之为“力的放大或减小系数”的东西。如果大于1，则会放大；如果在0到1之间，则会减少。

两个人想要平整一个倾斜的地面。为此，他们拿一根水管并灌满水，然后将其两端保持在275厘米的水平距离。一点的水位为110厘米，另一点为175厘米。a) 该地面的高度差是多少？
b) 该地面的倾斜角度是多少？
解决方案
一个U形水管内含有水，水的密度为 $1000 [kg/m^3].$ 如果在水管的一端倒入油，油的高度为 $20[cm]$ ，油的密度为 $800[kg/m^3]$ ，两端的水位差异是多少？解决方案
托里拆利气压计:托里拆利设计了以下仪器用于测量大气压力：a) 如果水银的密度为 $13.534,0[kg/m3]$ ，那么由于大气压力，水银柱的高度是多少？假设 $P_{atm}=1,0[atm]=101.325,0[Pa]$ ？
b) 如果使用水代替水银，水柱需要多高才能测量相同的压力？
解决方案
一个液压升降机有两个活塞，一个的半径为2英尺，另一个的半径为30英尺。a) 如果希望升降机提升一吨重的物体，小活塞上需要施加多大的重量？b) 如果希望大活塞提升一块混凝土到50厘米的高度，小活塞需要移动多远？
解决方案