Передача сил в жидкостях

Принцип Паскаля применим, когда речь идет о несжимаемых жидкостях. Частицы в таких веществах оказывают силы друг на друга, которые не сохраняют их положение, а сохраняют среднее относительное расстояние между ними. Если бы этого не происходило, частицы изменяли бы среднее относительное расстояние в некоторых областях, что изменило бы общий объем, что указывало бы на то, что мы имеем дело с сжимаемой жидкостью. Большинство жидкостей, фактически, являются несжимаемыми, и поэтому, когда сила прикладывается к определенной области, она передается по всей жидкости полностью.

Последствия принципа Паскаля

Уровень везде одинаков

Яркий пример этого показан на следующем рисунке. Если этот сосуд заполнен жидкостью, уровень жидкости поднимется одинаково во всех доступных местах, независимо от формы трубок.

Это происходит потому, что, как мы уже видели, давление является функцией высоты.

P = \rho g h

Если между различными частями жидкости существует разница в высоте, то должна быть разница в давлении между этими частями.

Перемещенный объем = Уступленный объем

Если давление прикладывается в какой-то точке жидкости, она перемещается, всегда сохраняя тот же уровень во всех остальных частях. Уступленный объем v_1 будет равен перемещенному объему v_2+v_3.

Принцип Паскаля, применяемый в гидравлических машинах

Принцип Паскаля используется в конструкции гидравлических прессов. Поскольку давление распределяется равномерно по всей жидкости, справедливо следующее уравнение:

P_2 = P_1

Но поскольку давление можно выразить как силу на единицу площади, P=F/A, то получим:

\displaystyle \frac{F_2}{A_2} = \frac{F_1}{A_1}

Это означает, что если мы прикладываем силу F_1 на поршень 1, то на поршне 2 возникнет сила F_2 в следующей форме:

\displaystyle F_2 = \frac{A_2}{A_1} \cdot F_1

Коэффициент A_2/A_1 — это то, что мы будем называть «Коэффициентом усиления или уменьшения силы». Он усиливает, если больше 1, и уменьшает, если это значение от 0 до 1.

Примеры применения

1. Два человека хотят выровнять наклонный участок земли. Для этого они берут шланг и наполняют его водой, затем размещают концы на горизонтальном расстоянии 275 см. Уровень воды в одной точке составляет 110 см, а в другой — 175 см.a) Какова разница высот на участке?

   b) Какой угол наклона участка?

   РЕШЕНИЕ

2. Шланг в форме буквы U заполнен водой с плотностью 1000 [kg/m^3]. Если в один конец шланга налить масло высотой 20 см с плотностью 800[kg/m^3], какая разница в уровнях возникнет между концами шланга?РЕШЕНИЕ
3. Барометр Торричелли: Торричелли разработал следующий инструмент для измерения атмосферного давления:a) Если плотность ртути 13.534,0[kg/m3], какова будет высота ртутного столба под воздействием атмосферного давления? Примите P_{atm}=1,0[atm]=101.325,0[Pa]?

   b) Если вместо ртути будет использоваться вода, какой высоты должен быть водяной столб, чтобы измерить то же давление?

   РЕШЕНИЕ

4. Гидравлический подъемник имеет два поршня: один диаметром 2 фута, а другой диаметром 30 футов. a) Какой вес нужно приложить к меньшему поршню, если на большом поршне нужно поднять блок массой в одну тонну? b) Если необходимо поднять бетонный блок на высоту 50 см, какое расстояние должен пройти меньший поршень?

   РЕШЕНИЕ