Что такое единицы измерения и физические размерности?

Точное определение того, что такое физическая размерность, может быть сложным. Однако мы можем понять, что физика занимается измеряемыми величинами. Эти физические величины классифицируются по их размерности и квантифицируются путем сравнения со стандартными единицами измерения. Существует две основные категории единиц: фундаментальные, такие как метр или килограмм, и производные, которые образуются из фундаментальных с помощью алгебраических операций. В следующей таблице представлены некоторые фундаментальные единицы и соответствующие им физические размерности.

Распространенной ошибкой является непосредственное соотнесение физических величин с физическими размерностями. Это соотнесение верно для величин, измеряемых основными единицами, такими как масса или время. Однако когда речь идет о величинах, использующих производные единицы, например, силу, соотношение не является прямым. Сила, например, не имеет собственной размерности; вместо этого она составлена из других основных размерностей.

Основные и производные единицы и их физические размерности

Каждая основная единица соответствует единственной физической размерности, такой как масса, длина или время. Размерности производных единиц являются результатом алгебраического произведения размерностей основных единиц. Рассмотрим некоторые примеры:

• Площадь является результатом произведения двух длин и, следовательно, её размерность L^2, измеряемая в квадратных метрах (м^2).
• Объем, получаемый из трех длин или площади, умноженной на длину, имеет размерность L^3 и измеряется в кубических метрах (м^3).
• Скорость, определяемая как расстояние, деленное на время, имеет размерность LT^{-1} и выражается в метрах в секунду (м/с).
• Ускорение рассчитывается как скорость, деленная на время, с размерностью LT^{-2} и измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с^2).
• Сила является результатом произведения массы на ускорение, что приводит к размерности MLT^{-2}. Обычно измеряется в Ньютонах (N), и представляется формулой:

  \displaystyle N = \frac{кг \cdot м}{с^2}

Аналогичным образом можно вывести множество других физических величин и размерностей.

Наблюдаемые величины, магнитуды и физические единицы измерения

Мы продолжим развивать концепции, которые были введены ранее. Под наблюдаемой величиной, или просто «наблюдаемым», понимается любое свойство или явление, которое может быть измерено, такое как цвет, длина, время, объем или твердость.

Наблюдаемые величины делятся на две категории: сравнимые и несравнимые. Сравнимые наблюдаемые величины — это те, между которыми можно установить количественное соотношение, например, когда длина балки в несколько раз превышает длину карандаша. В то время как цвет сравнить количественно невозможно; таким образом, длина является сравнимой наблюдаемой величиной, в то время как цвет — нет.

Алгебра сравнимых наблюдаемых величин

Логика сравнимых наблюдаемых величин основана на принципах равенства и сложения:

• Критерий равенства: Две сравнимые наблюдаемые величины равны, если отношение одной к другой равно единице (\frac{A}{B} = 1).
• Критерий сложения: Если у нас есть три сравнимые наблюдаемые величины A, B и C в отношении к четвертой O, и выполняются соотношения \frac{A}{O} = n_1, \frac{B}{O} = n_2 и \frac{C}{O} = n_3, тогда мы говорим, что A + B = C, если и только если n_1 + n_2 = n_3.

Следуя этим принципам, можно показать, что сравнимые наблюдаемые величины подчиняются законам алгебры ассоциативности, дистрибутивности и коммутативности.

Единицы измерения и физические магнитуды

Единица измерения — это сравнимая наблюдаемая величина, выбранная для сравнения с другими наблюдаемыми той же размерности. Если две наблюдаемые величины, A и U_A, сравнимы, существует действительное число \alpha такое, что A равно \alpha раз единице измерения U_A.

A = \alpha U_A

Например, если длина балки составляет 3 метра, мы пишем, что длина балки составляет 3 [м]. Величина измерения варьируется в зависимости от используемой системы единиц, что означает, что балка длиной 3 метра будет иметь приблизительную величину 118.11, если измерять ее в дюймах.

Преобразование единиц измерения

Как мы уже видели, мы можем измерять наблюдаемую величину в разных единицах, если они имеют одинаковую размерность. Если A является наблюдаемой величиной, и U_1 и U_2 являются двумя единицами измерения одной и той же размерности, то существуют соответствующие действительные числа \alpha_1 и \alpha_2.

A = \alpha_1 U_1 и A = \alpha_2 U_2

Таким образом, коэффициент пересчета \gamma^2_1 = \alpha_2 / \alpha_1 позволяет преобразовать единицу измерения U_2 в U_1, и наоборот с \gamma^1_2 = \alpha_1 / \alpha_2. Например, стержень длиной 5 дюймов соответствует приблизительно 0.127 метрам, что дает нам коэффициент пересчета 0.0254 метра за дюйм.

Векторные величины

Мы рассмотрели наблюдаемые величины, которые описываются одним числом. Однако существуют наблюдаемые величины, такие как положение в пространстве, требующие нескольких чисел для полного описания. Такие величины известны как векторные величины и представляются несколькими значениями. Например, объект, расположенный на 3 метра вправо, 5 метров вперед и 2 метра вверх, представляется в виде (3, 5, 2) метров.

{положение} = (3, 5, 2)

Такие величины используют векторную алгебру, что упрощает их обработку и применение в физических формулах. Общим примером является сила, представленная как вектор с величиной и направлением, необходимая во многих физических уравнениях.

Рекомендуемая литература

Международная система единиц измерения (СИ): https://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf

Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ): https://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf

Английская система мер: https://web.archive.org/web/20060427072134/http://encyclopedie-es.snyke.com/articles/sistema_ingles.html