Problemata Soluta de Speculis Sphaericis

In praelectionibus prioribus iam vidimus totam theoriam pertinentem ad specula plana et sphaerica, atque etiam exempla ratiocinationum cum speculis planis ostensa sunt. Nunc oportet recensere quaedam problemata soluta cum speculis sphaericis. Infra recognoscemus quaedam problemata typica de speculis sphaericis et ostendetur eorum solutio gradatim.

Problemata speculorum sphaericorum

1. Objectum 20[cm] distat 1,5[m] a speculo concavo. Si radius curvaturae est 70[cm], calcula:
   1. Locum imaginis obiecti et determina utrum haec sit realis an virtualis.
   2. Factor magnificationis et orientatio imaginis obiecti.
   3. Magnitudo imaginis obiecti.
2. Objectum 10[cm] ponitur ad 5[cm] a speculo convexo cui radius curvaturae est 12[cm]. Calcula:
   1. Locum imaginis obiecti et determina utrum imago sit virtualis an realis.
   2. Factor magnificationis et orientatio imaginis.
   3. Magnitudo imaginis obiecti.
3. Est speculum concavum cuius radius curvaturae est 12[cm]. Inveni locum vel loca ubi, si obiectum ponitur, imago eius duplicabit magnitudinem suam et determina utrum talis imago sit realis an virtualis.
4. Estne possibile imaginem obiecti magnificatione augere utens speculo convexo?
5. Speculum convexum cum radio curvaturae 80[cm] habet superficiem utilem 60°. Determina magnitudinem maximi obiecti quod in eo reflecti potest si ponitur ad distantiam 30[cm] a vertice speculi.

Solutiones:

Problemata: Motus coram speculis sphaericis

1. Considera speculum sphaericum cum radio curvaturae R=70[cm]. Si obiectum movetur cum velocitate v=5[m/s], qua velocitate movebitur imago eius? Assume locum obiecti esse s=150[cm].
2. Considera speculum convexum cum radio curvaturae R=-80[cm], et obiectum cum positione S=10[cm]. Si speculum movetur cum velocitate v=5[km/h], qua velocitate movetur imago?
3. Consideremus speculum convexum cum radio curvaturae R=-150[cm]. Si pila est in positione S=20[cm] et cadit ex quiete ex altitudine h=50[cm], invenias formulam quae describit velocitatem qua cadit imago pilae in speculo.

Solutiones: