Principium Pascalis
Summarium:
In hac lectione explicabitur Principium Pascalis, quod affirmat pressionem in liquido incompressibili applicatam aequaliter distribui. Huius consequentiae tractabuntur, sicut aequum planum in vasis et relatio inter volumina dislocata. Praeterea ostendentur applicationes in machinis hydraulicis atque solvuntur exempla practica ut aequatio terrarum, differentiae nivelli in liquidis diversae densitatis, ac operatio elevatoriae hydraulicae.
Proposita Discendi:
- Intelligere Principium Pascalis eiusque applicationem in liquidis incompressibilibus.
- Analyzare consequentias principii, ut distributionem uniformem pressionis et habitum nivelli liquidi.
- Applicare Principium Pascalis in rebus practicis, ut in functione machinarum hydraulicorum.
- Solvere problemata practica de aequatione terrarum et differentiis nivelli in liquidis diversae densitatis.
- Explicare usum Barometri Torricelliani ad metiendam pressionem atmosphaericam atque functionem elevatoriis hydraulicis.
INDEX CONTENTORUM
Transmissio virium in liquidis
Consequentiae Principii Pascalis
Principium Pascalis in Machinis Hydraulicis Applicatum
Exempla Applicationis
Transmissio virium in liquidis
Principium Pascalis applicatur cum agitur de liquidis incompressibilibus. Particulae in hoc genere substantiarum inter se vires exercent quae non servant positionem, sed distantiam relativam mediocrem inter eas. Nisi hoc fieret, particulae mutarent distantiam relativam mediocrem in quibusdam regionibus, voluminis totius alterationem afferentes, quod indicaret nos agere cum liquido compressibili. Plurimi liquidi sunt, re vera, valde incompressibiles, ideoque, cum vis in regione quadam applicatur, haec per totum fluidum integre transmittitur.
Consequentiae Principii Pascalis
Nivellus idem est ubique
Exemplum manifestum huius rei ostenditur in figura sequenti. Si haec repletur Liquido, nivellus eodem modo ascendet per omnes locos praesto, forma conductuum non obstante.
Hoc accidit quia, ut iam vidimus, pressio est functio altitudinis.
P = \rho g h
Si differentia altitudinis inter diversas partes liquidi exstaret, tunc necessario esset differentia pressionis inter easdem partes.
Volumen Dislocatum = Volumen Concessum
Si pressio in aliquo puncto liquidi applicatur, hic movebitur servans semper eundem nivellem in omnibus aliis partibus. Volumen concessum v_1 aequabit volumen dislocatum v_2+v_3.
Principium Pascalis in Machinis Hydraulicis Applicatum
Principium Pascalis adhibetur ad constructionem pressarum hydraulicorum. Evenit enim ut, cum pressio aequaliter distribuitur in omnibus partibus liquidi, tunc valet haec expressio:
P_2 = P_1
Cum autem pressio exprimi possit ut vis per unitatem areae, P=F/A, tunc habebitur:
\displaystyle \frac{F_2}{A_2} = \frac{F_1}{A_1}
Hoc significat quod, si vim F_1 in pistone 1 applicamus, ex pistone 2 exibit vis F_2 huius formae
\displaystyle F_2 = \frac{A_2}{A_1} \cdot F_1
Factor A_2/A_1 est quod vocabimus “Coefficientem amplificationis vel diminutionis virium”. Amplificabit si maior est quam 1, minuet si inter 0 et 1.
Exempla Applicationis
- Duo homines volunt aequare solum in clivo. Ad hoc sumunt fistulam et eam aqua implent ut postea extremos eius ponant in distantia horizontali 275[cm]. Altitudo nivelli aquae in uno puncto est 110[cm] et in altero 175[cm].
a) Quid est disnivellum soli?b) Quantus est angulus inclinationis soli?
- Fistula in forma U aquam in suo interiori continet, cum densitate 1000 [kg/m^3]. Si in uno extremo fistulae oleum effunditur usque ad altitudinem 20[cm], cum densitate 800[kg/m^3], quae differentia nivelli fiet inter extremos fistulae?SOLUTIO
- Barometrum Torricellianum: Torricellus hoc instrumentum designavit ad mensurandam pressionem atmosphaericam:a) Si densitas hydrargyri est 13.534,0[kg/m3], quanta erit altitudo columnae hydrargyri propter pressionem atmosphaericam? Considera P_{atm}=1,0[atm]=101.325,0[Pa]?
b) Si loco hydrargyri aqua esset, quanti esset columna aquae ad eandem pressionem metiendam?
- Elevatorium hydraulicum duos pistones habet, unum 2[pedes] et alterum 30[pedes] radii. a) Quantum pondus poni oportet in pistone minore si in pistone maiore elevare volumus massam unius toneladae? b) Si volumus ut piston maior elevet massam concreti in altitudine 50[cm], quantam distantiam piston minor percurrere debet?
a) Quid est disnivellum soli?
a) Si densitas hydrargyri est