技術を習得する方法

定義域・値域・グラフを求めるための技術をこのレベルで習得するには、既に学習した理論以上のものを確認する必要はありません。この段階では、演習を行う方が効果的であり、最も良い練習方法はランダムな演習問題を自分で作成することです。そうすることで、これまでに学んだ技術の限界を本当に理解し、それらを自在に使いこなすための直感が養われます。

これから行うことはまさにそれです：いくつかのランダムな練習問題を作成し、これまでに確認した技術で解ける限りそれらを解きます。もしそれらの技術で解けない場合は、どの点で失敗するのか、そしてその理由を説明します。

練習問題：

次の関数について、定義域・値域・グラフを求めなさい：

1. a(x) = \displaystyle \frac{x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{x^2 + 2x - 1}
2. b(x) = \displaystyle \frac{4x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2x - 2}{2x^2 - x - 1}
3. c(x) = \displaystyle \frac{x^5 + x^3 - x - 1}{x^2 - x - 1}
4. d(x) = \displaystyle \frac{3x^2 - 3x - 2}{\sqrt{x^2 - 1}}
5. e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{x^4 - x^2 - 11}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 - x - 1}}}
6. f(x) = \displaystyle \frac{(x^2 - 2x - 2)\sqrt{7x^8 - 5x^4 - 2}}{x\sqrt{5x^2 - 3x + 2}}

練習問題の解答：

提案された演習問題：

以下の提案された演習問題は、先に解いた問題と類似しており、数値だけを変更しています。構造は同じなので、以前の解法が参考になるでしょう。これらの技術にまだ十分に慣れていない場合は、WolframAlpha や GeoGebra のようなオンラインツールを活用するのも良い方法です。代数に不安がある場合は、以下の授業を復習すると役立ちます。

前の演習と同様に、定義域・値域・グラフを求めなさい。

1. a(x) = \displaystyle \frac{-5x^3 + 9x^2 - 7x - 2}{5x^2 + 3x + 9}
2. b(x) = \displaystyle \frac{-8x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x + 1}{3x^2 - 9x + 3}
3. c(x) = \displaystyle \frac{-7x^5 + 9x^3 + 7x + 5}{-2x^2 - 8x + 6}
4. d(x) = \displaystyle \frac{4x^2 - 4x - 9}{\sqrt{-3x^2 + 7}}
5. e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{9x^4 + 2x^2 + 7}{(-8x^2 + 4)\sqrt{-6x^2 + 9x + 5}}}
6. f(x) = \displaystyle \frac{(7x^2 + 6x - 1)\sqrt{9x^8 + 3x^4 + 9}}{5x\sqrt{3x^2 + 8x - 3}}

ここから先は、さらなる練習をしたい場合、自分で関数を作成して試してみるのが最も効果的です。