एक साधारण बाजार मॉडल:
मौलिक धारणाएँ और परिकल्पनाएँ

सारांश:
यह कक्षा “सरल बाजार मॉडल” की शुरुआत करती है, जो निवेश के मुख्य विचारों को समझने के लिए एक सरल दृष्टिकोण प्रदान करती है। इसमें बिना जोखिम वाले परिसंपत्तियों (बॉन्ड, जिनका रिटर्न निश्चित होता है) और जोखिम वाले परिसंपत्तियों (शेयर, जिनका रिटर्न अनिश्चित होता है) को जोड़ना सिखाया जाता है। हम देखेंगे कि इन परिसंपत्तियों को एक पोर्टफोलियो में कैसे मिलाया जा सकता है, जो सही तरीके से प्रबंधित होने पर बैंक ब्याज से अधिक रिटर्न प्राप्त करने में सक्षम होता है, और विकास और सुरक्षा के बीच संतुलन बनाता है। इसके अतिरिक्त, हम इन परिसंपत्तियों के रिटर्न की गणना एक सरल समयरेखा (वर्तमान और भविष्य) में करना और बाजार की धारणाओं जैसे कीमतों की अनिश्चितता और सॉल्वेंसी का विश्लेषण करना सीखेंगे, ताकि निवेश और जोखिम के बारे में सूचित निर्णय लिए जा सकें।

अध्ययन के उद्देश्य:
इस कक्षा के अंत तक, छात्र सक्षम होंगे:

• पहचानें कि निवेश निर्णय लेने में जोखिम और बिना जोखिम वाले परिसंपत्तियों और साधारण बाजार मॉडल की विशेषताएँ क्या हैं।
• समझें कि जोखिम वाले और बिना जोखिम वाले परिसंपत्तियों के बीच क्या अंतर है और कैसे प्रत्येक पोर्टफोलियो के रिटर्न और जोखिम को प्रभावित करता है।
• लागू करें जोखिम वाले और बिना जोखिम वाले परिसंपत्तियों में निवेश के रिटर्न की गणना के लिए सूत्रों का उपयोग करना, प्रारंभिक और अंतिम कीमतों का उपयोग करके।
• विश्लेषण करें कि कैसे जोखिम और बिना जोखिम वाले परिसंपत्तियों को मिलाकर पोर्टफोलियो का निर्माण और प्रबंधन किया जा सकता है ताकि रिटर्न का अनुकूलन हो और जोखिम को प्रबंधित किया जा सके।
• मूल्यांकन करें कि बाजार की परिस्थितियों का पोर्टफोलियो के मूल्य और रिटर्न पर क्या प्रभाव पड़ता है, परिसंपत्तियों की कीमत में होने वाले बदलावों को ध्यान में रखते हुए।
• लागू करें बाजार की अनिश्चित परिस्थितियों में संभावित वित्तीय परिणामों को निर्धारित करने के लिए संभाव्यता का उपयोग करें और अपेक्षित रिटर्न की गणना करें।

सामग्री की सूची
परिचय
परिभाषाएँ और सैद्धांतिक धारणाएँ
जोखिम वाले और बिना जोखिम वाले परिसंपत्तियाँ
मॉडल में समयरेखा
निवेश का रिटर्न
पोर्टफोलियो का निर्माण और मूल्यांकन
मॉडल की मूलभूत धारणाएँ
हल किए गए प्रश्न
प्रस्तावित अभ्यास

परिचय

कल्पना करें कि आपको अपनी नौकरी में बोनस मिला है और आपने बैंक में एक बड़ी राशि बचाई है। हालांकि, वर्तमान ब्याज दरों और मुद्रास्फीति के प्रभाव को देखते हुए, आपको चिंता है कि समय के साथ आपकी बचत की क्रय शक्ति घट सकती है। आप चाहते हैं कि आपका पैसा न केवल सुरक्षित रहे बल्कि बढ़े भी।

आपने सुना है कि शेयरों और बॉन्ड्स में निवेश करना पैसे बढ़ाने का एक अच्छा तरीका हो सकता है। आप जानते हैं कि कुछ परिसंपत्तियाँ, जैसे बॉन्ड्स, सुरक्षित होती हैं, जबकि अन्य, जैसे शेयर, उच्च रिटर्न प्रदान करते हैं लेकिन अधिक जोखिम के साथ आते हैं। आप सोचते हैं कि क्या आप दोनों प्रकार की परिसंपत्तियों को एक रणनीति में जोड़ सकते हैं, जो आपको बैंक ब्याज से अधिक कमाने दे और अत्यधिक जोखिम न उठाना पड़े।

आपने शोध करने का निर्णय लिया और एक दृष्टिकोण पाया जिसे “सरल बाजार मॉडल” कहा जाता है, जो जोखिम वाले और बिना जोखिम वाले परिसंपत्तियों, रिटर्न और पोर्टफोलियो निर्माण के बुनियादी विचारों को समझने में मदद करता है। यह मॉडल शुरुआती लोगों के लिए आदर्श है क्योंकि यह वित्तीय विश्लेषण को सरल बनाता है, समय के केवल दो बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करके: वर्तमान और एक भविष्य का समय।

इस प्रेरणा के साथ, आप निवेश के रिटर्न की गणना करने और एक ऐसा पोर्टफोलियो बनाने के बारे में अधिक जानना चाहते हैं जो आपके रिटर्न को अधिकतम करे। जैसे-जैसे हम आगे बढ़ेंगे, हम इन विचारों का विस्तार से अन्वेषण करेंगे ताकि आप सूचित निर्णय ले सकें और अपनी व्यक्तिगत वित्तीय स्थिति को बेहतर ढंग से प्रबंधित कर सकें।

अब जब आप तैयार हैं, तो चलिए उस सैद्धांतिक ज्ञान में डूब जाते हैं जो आपको इस बाजार मॉडल को समझने और इसे अपने निवेश निर्णयों में लागू करने के लिए चाहिए।

परिभाषाएँ और सैद्धांतिक धारणाएँ

जोखिम वाले और बिना जोखिम वाले परिसंपत्तियाँ

सरल बाजार मॉडल को समझने के लिए, हमें जोखिम वाले परिसंपत्तियों और बिना जोखिम वाले परिसंपत्तियों के विचारों से परिचित होना होगा। ये दो प्रकार की परिसंपत्तियाँ अधिकांश निवेश रणनीतियों का आधार बनाती हैं।

एक बिना जोखिम वाली परिसंपत्ति एक प्रकार का निवेश है जिसका रिटर्न ज्ञात और सुरक्षित होता है। बिना जोखिम वाले परिसंपत्तियों का एक क्लासिक उदाहरण एक बॉन्ड है जिसे सरकार या किसी स्थिर वित्तीय संस्था द्वारा जारी किया गया हो, जो एक निश्चित अवधि के अंत में निश्चित ब्याज भुगतान की गारंटी देता है। इन बॉन्ड्स को बैंक खातों में जमा या ऋण उपकरण के रूप में देखा जा सकता है जो पूर्वानुमेय और स्थिर रिटर्न प्रदान करते हैं।

दूसरी ओर, एक जोखिम वाली परिसंपत्ति वह होती है जिसका भविष्य का मूल्य अनिश्चित होता है और यह ऊपर या नीचे जा सकता है। जोखिम वाली परिसंपत्तियों का एक सामान्य उदाहरण वे शेयर हैं जो स्टॉक एक्सचेंज में सूचीबद्ध कंपनियों के होते हैं। शेयर अस्थिर हो सकते हैं और उनका मूल्य कई कारकों पर निर्भर करता है, जो उनके भविष्य के मूल्य को अप्रत्याशित बनाते हैं।

मॉडल में समयरेखा

सरल बाजार मॉडल में, हम विश्लेषण को केवल समय के दो क्षणों तक सीमित करते हैं: वर्तमान, जिसे t = 0 कहते हैं, और भविष्य का एक क्षण, जैसे एक वर्ष बाद, जिसे t = 1 कहते हैं। यह सरलीकृत दृष्टिकोण परिसंपत्तियों के मूल्य में बदलाव और पोर्टफोलियो के मूल्य पर उनके प्रभाव का विश्लेषण करना आसान बनाता है।

समय के दो बिंदुओं का यह मॉडल विशेष रूप से शुरुआती लोगों के लिए उपयोगी है क्योंकि यह यह समझने में मदद करता है कि समय के साथ परिसंपत्तियों की कीमतें कैसे बदलती हैं और ये परिवर्तन पोर्टफोलियो के मूल्य को कैसे प्रभावित करते हैं।

निवेश का रिटर्न

रिटर्न यह माप है कि एक निवेश ने समय की अवधि में कितना मूल्य प्राप्त किया या खोया है। परिसंपत्ति के प्रकार के आधार पर, रिटर्न की गणना निश्चित या अनिश्चित हो सकती है।

जोखिम वाली परिसंपत्तियों, जैसे एक शेयर के लिए, रिटर्न अनिश्चित होता है और इसे परिसंपत्ति की प्रारंभिक और भविष्य की कीमतों का उपयोग करके गणना किया जाता है। यदि समय t पर शेयर की कीमत को S(t) द्वारा दर्शाया जाए, तो t = 0 और t = 1 के बीच शेयर का रिटर्न निम्नलिखित तरीके से गणना किया जाता है:

K_S = \dfrac{S(1) - S(0)}{S(0)}

यह रिटर्न, जिसे K_S द्वारा दर्शाया जाता है, शेयर के प्रारंभिक मूल्य का एक अंश होता है और यह सकारात्मक (यदि शेयर की कीमत बढ़ी है), नकारात्मक (यदि यह घटी है), या शून्य (यदि कीमत नहीं बदली) हो सकता है।

बिना जोखिम वाली परिसंपत्तियों, जैसे एक बॉन्ड के लिए, रिटर्न पहले से निश्चित और ज्ञात होता है। यदि समय t पर बॉन्ड की कीमत को A(t) द्वारा दर्शाया जाए, तो t = 0 और t = 1 के बीच इस बॉन्ड का रिटर्न निम्न प्रकार से गणना किया जाता है:

K_A = \dfrac{A(1) - A(0)}{A(0)}

यह रिटर्न, K_A , स्थिर होता है और बॉन्ड जारीकर्ता द्वारा गारंटी दी जाती है। K_S और K_A के बीच मुख्य अंतर निश्चितता है: जहां शेयर का रिटर्न अनिश्चित होता है, बॉन्ड का रिटर्न निश्चित और ज्ञात होता है।

पोर्टफोलियो का निर्माण और मूल्यांकन

अब जब हमने रिटर्न की अवधारणा समझ ली है, तो हम जोखिम और बिना जोखिम वाली परिसंपत्तियों को मिलाकर एक पोर्टफोलियो बना सकते हैं। मान लीजिए कि आप x शेयर और y बॉन्ड वाले पोर्टफोलियो का निर्माण करना चाहते हैं। किसी भी समय t पर पोर्टफोलियो का कुल मूल्य होगा:

V(t) = xS(t) + yA(t)

यहां, V(t) पोर्टफोलियो का कुल मूल्य दर्शाता है, जो शेयरों के मूल्य ( xS(t) ) और बॉन्ड्स के मूल्य ( yA(t) ) का योग है।

प्रारंभिक समय ( t = 0 ) में, पोर्टफोलियो का मूल्य ज्ञात होता है यदि हमें शेयरों और बॉन्ड्स की संख्या और उनके वर्तमान मूल्य ज्ञात हों। हालांकि, समय t = 1 पर शेयरों के मूल्य में बदलाव हो सकता है, जिससे पोर्टफोलियो का मूल्य अनिश्चित हो जाता है।

मॉडल की मूलभूत धारणाएँ

मॉडल को सरल बनाने के लिए, हम कुछ प्रमुख धारणाएँ बनाते हैं जो हमें गणना और विश्लेषण को अधिक प्रबंधनीय बनाने में मदद करती हैं:

• अनिश्चितता की धारणा: भविष्य में किसी शेयर की कीमत ( S(1) ) एक अनिश्चित चर है, जिसका मतलब है कि यह बाजार के अप्रत्याशित कारकों के आधार पर विभिन्न मान ले सकता है।
• कीमतों की सकारात्मकता: सभी शेयरों और बॉन्ड्स की कीमतें सख्ती से सकारात्मक होती हैं, यानी S(t) > 0 और A(t) > 0 जब t = 0, 1 । यह धारणा परिसंपत्तियों के यथार्थवादी मूल्य सुनिश्चित करती है।
• विभाज्यता और तरलता: परिसंपत्तियों को अंशों में खरीदा जा सकता है, जिससे निवेशक अपने पोर्टफोलियो को बिना किसी प्रतिबंध के समायोजित कर सकते हैं। इसके अलावा, यह माना जाता है कि परिसंपत्तियों को किसी भी मात्रा में खरीदा या बेचा जा सकता है।
• सॉल्वेंसी: किसी निवेशक की कुल संपत्ति हर समय गैर-नकारात्मक होनी चाहिए, यानी V(t) \geq 0 । इसका मतलब है कि आप जितना निवेश करते हैं, उससे अधिक नहीं खो सकते।
• विविक्त मूल्य: किसी शेयर का भविष्य मूल्य S(1) एक अनिश्चित चर है जो केवल एक सीमित संख्या में संभावित मान ले सकता है। यह बाजार का विश्लेषण और मॉडलिंग आसान बनाता है।

इन धारणाओं के साथ, मॉडल अधिक प्रबंधनीय हो जाता है, जिससे हम पोर्टफोलियो के रिटर्न और मूल्यों का विश्लेषण अतिरिक्त जटिलताओं के बिना कर सकते हैं।

अब तक, हमने बाजार के साधारण मॉडल को समझने के लिए मौलिक सैद्धांतिक अवधारणाओं को कवर कर लिया है। अगले खंड में, हम इन ज्ञानों को व्यावहारिक अभ्यास में लागू करेंगे ताकि विभिन्न परिस्थितियों में पोर्टफोलियो के मूल्य और रिटर्न की गणना की जा सके।

हल किए गए समस्याएँ

अभ्यास 1: बॉन्ड में वापसी की गणना (बिना जोखिम वाला संपत्ति)

मान लीजिए कि आपके पास एक बॉन्ड है जिसका प्रारंभिक मूल्य A(0) = 100 डॉलर है। एक वर्ष के अंत में, बॉन्ड का मूल्य बढ़कर A(1) = 110 डॉलर हो गया है।

प्रश्न: इस बॉन्ड निवेश पर वापसी कितनी है?

समाधान: चूंकि बॉन्ड बिना जोखिम वाली संपत्ति है, वापसी सुनिश्चित है और इसे बिना जोखिम वाली संपत्ति के लिए वापसी के सूत्र का उपयोग करके गणना किया जा सकता है:

K_A = \dfrac{A(1) - A(0)}{A(0)}

मान डालते हुए:

K_A = \dfrac{110 - 100}{100} = \dfrac{10}{100} = 0.10

वापसी 10% है।

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अभ्यास 2: स्टॉक्स में वापसी की गणना (जोखिम वाली संपत्ति)

मान लीजिए कि आपने S(0) = 50 डॉलर के मूल्य पर एक स्टॉक खरीदा। वर्ष के अंत में, स्टॉक का मूल्य बदल सकता है। दो संभावित परिणाम हैं:

• यदि बाजार ऊपर जाता है, तो स्टॉक का मूल्य S(1) = 52 डॉलर होगा, जिसकी संभावना p है।
• यदि बाजार नीचे जाता है, तो स्टॉक का मूल्य S(1) = 48 डॉलर होगा, जिसकी संभावना 1 - p है।

प्रश्न: एक साधारण बाजार मॉडल में, इस निवेश की प्रत्येक स्थिति में वापसी कितनी होगी?

समाधान: चूंकि स्टॉक एक जोखिम वाली संपत्ति है, वापसी अनिश्चित है और इसे जोखिम वाली संपत्ति के लिए वापसी के सूत्र का उपयोग करके गणना किया जाता है:

K_S = \dfrac{S(1) - S(0)}{S(0)}

प्रत्येक स्थिति में वापसी की गणना:

• यदि मूल्य 52 डॉलर तक बढ़ता है:

K_S = \dfrac{52 - 50}{50} = \dfrac{2}{50} = 0.04

इस स्थिति में वापसी 4% है।

• यदि मूल्य 48 डॉलर तक घटता है:

K_S = \dfrac{48 - 50}{50} = \dfrac{-2}{50} = -0.04

इस स्थिति में वापसी -4% है।

इस प्रकार, बाजार के व्यवहार के अनुसार, वापसी सकारात्मक (4%) या नकारात्मक (-4%) हो सकती है।

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अभ्यास 3: जोखिम और बिना जोखिम वाली संपत्तियों वाले पोर्टफोलियो का मूल्य

मान लीजिए कि आपने 20 स्टॉक्स और 10 बॉन्ड्स वाला एक पोर्टफोलियो बनाया। हमें पता है कि:

• प्रारंभ में एक स्टॉक का मूल्य S(0) = 50 डॉलर है।
• प्रारंभ में एक बॉन्ड का मूल्य A(0) = 100 डॉलर है।

प्रश्न: प्रारंभिक समय t = 0 पर इस पोर्टफोलियो का कुल मूल्य क्या है?

समाधान: समय t पर पोर्टफोलियो का मूल्य इस प्रकार है:

V(t) = xS(t) + yA(t)

जहां x स्टॉक्स की संख्या है और y बॉन्ड्स की संख्या है।

मान डालते हुए:

V(0) = (20)(50) + (10)(100)

V(0) = 1000 + 1000 = 2000

प्रारंभिक समय t = 0 पर पोर्टफोलियो का कुल मूल्य 2000 डॉलर है।

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अभ्यास 4: मिश्रित पोर्टफोलियो में वापसी की गणना

मान लीजिए कि अभ्यास 3 के पोर्टफोलियो में समय t = 1 पर संपत्तियों की कीमतें इस प्रकार बदलती हैं:

• यदि बाजार ऊपर जाता है, तो स्टॉक का मूल्य S(1) = 52 और बॉन्ड का मूल्य A(1) = 110 होगा।
• यदि बाजार नीचे जाता है, तो स्टॉक का मूल्य S(1) = 48 और बॉन्ड का मूल्य A(1) = 110 होगा।

प्रश्न: एक साधारण बाजार मॉडल में, प्रत्येक स्थिति में पोर्टफोलियो का कुल मूल्य और वापसी कितनी होगी?

समाधान:

स्थिति 1: बाजार ऊपर जाता है

V(1) = (20)(52) + (10)(110)

V(1) = 1040 + 1100 = 2140

इस स्थिति में पोर्टफोलियो का कुल मूल्य 2140 डॉलर है।

पोर्टफोलियो की वापसी:

K_V = \dfrac{V(1) - V(0)}{V(0)} = \dfrac{2140 - 2000}{2000} = \dfrac{140}{2000} = 0.07

वापसी 7% है।

स्थिति 2: बाजार नीचे जाता है

V(1) = (20)(48) + (10)(110)

V(1) = 960 + 1100 = 2060

इस स्थिति में पोर्टफोलियो का कुल मूल्य 2060 डॉलर है।

पोर्टफोलियो की वापसी:

K_V = \dfrac{V(1) - V(0)}{V(0)} = \dfrac{2060 - 2000}{2000} = \dfrac{60}{2000} = 0.03

वापसी 3% है।

संक्षेप में, पोर्टफोलियो की वापसी बाजार के व्यवहार पर निर्भर करती है। यदि बाजार ऊपर जाता है, तो वापसी 7% है; यदि बाजार नीचे जाता है, तो वापसी 3% है।

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अभ्यास 5: मिश्रित पोर्टफोलियो में भारित वापसी की गणना

मान लीजिए कि आपने निम्नलिखित प्रारंभिक वितरण के साथ एक मिश्रित पोर्टफोलियो बनाया है:

• 50% निवेश बिना जोखिम वाले बॉन्ड्स में है, जिसका प्रारंभिक मूल्य A(0) = 100 और वर्ष के अंत में मूल्य A(1) = 105 है।
• 50% निवेश जोखिम वाले स्टॉक्स में है, जिसका प्रारंभिक मूल्य S(0) = 50 है। समय t = 1 पर स्टॉक का मूल्य इस प्रकार हो सकता है:
• S(1) = 55 यदि बाजार ऊपर जाता है (संभावना 0.7)।
• S(1) = 45 यदि बाजार नीचे जाता है (संभावना 0.3)।

प्रश्न: बाजार के ऊपर या नीचे जाने की संभावना को ध्यान में रखते हुए पोर्टफोलियो की कुल अपेक्षित वापसी क्या है?

समाधान:

1. सबसे पहले, प्रत्येक प्रकार की संपत्ति की वापसी की गणना करें:

• बिना जोखिम वाले बॉन्ड्स के लिए:

K_A = \dfrac{A(1) - A(0)}{A(0)} = \dfrac{105 - 100}{100} = 0.05 (5%)

• स्टॉक्स के लिए:
• यदि बाजार ऊपर जाता है:

K_S^{\text{up}} = \dfrac{55 - 50}{50} = 0.10 (10%)

• यदि बाजार नीचे जाता है:

K_S^{\text{down}} = \dfrac{45 - 50}{50} = -0.10 (-10%)

2. स्टॉक्स की अपेक्षित वापसी की गणना करें:

\text{स्टॉक्स की अपेक्षित वापसी} = (0.7 \times 0.10) + (0.3 \times -0.10) = 0.04 (4%)

3. पोर्टफोलियो की भारित वापसी की गणना करें, यह ध्यान में रखते हुए कि 50% बॉन्ड्स में है और 50% स्टॉक्स में:

K_{\text{पोर्टफोलियो}} = (0.5 \times 0.05) + (0.5 \times 0.04) = 0.045 (4.5%)

उत्तर: पोर्टफोलियो की कुल अपेक्षित वापसी 4.5% है।

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अभ्यास 6: एक साधारण बाजार मॉडल में शॉर्ट सेलिंग के साथ पोर्टफोलियो के जोखिम और वापसी का मूल्यांकन

मान लीजिए कि आपने निम्नलिखित रणनीति अपनाई:

• आप बिना जोखिम वाले बॉन्ड्स में $2000 का निवेश करते हैं, जिसमें 3% की गारंटीकृत वापसी है।
• आप $1000 उधार लेते हैं और शेयरों को शॉर्ट सेल करते हैं, उम्मीद करते हुए कि उनके मूल्य में कमी आएगी।

वर्तमान में, शेयरों की कीमत S(0) = 50 डॉलर प्रति शेयर है, और वर्ष के अंत में कीमत इस प्रकार हो सकती है:

• S(1) = 40 डॉलर यदि बाजार नीचे जाता है (संभावना 0.6)।
• S(1) = 60 डॉलर यदि बाजार ऊपर जाता है (संभावना 0.4)।

प्रश्न: इस पोर्टफोलियो की अपेक्षित वापसी क्या है और शॉर्ट सेलिंग से जुड़े जोखिम को मानक विचलन के रूप में कैसे मापा जा सकता है?

समाधान:

अपेक्षित वापसी की गणना

पहले, बिना जोखिम वाले बॉन्ड्स की वापसी की गणना करें:

K_A = 0.03 (3%)

शॉर्ट सेलिंग के लिए, प्रत्येक स्थिति में लाभ या हानि की गणना करें:

• यदि बाजार नीचे जाता है:

शॉर्ट सेलिंग $50 पर की गई थी, और साल के अंत में कीमत $40 है। प्रत्येक शेयर पर लाभ:

50 - 40 = 10 डॉलर

$1000 उधार लेकर \dfrac{1000}{50} = 20 शेयर बेचे गए। कुल लाभ:

20 \times 10 = 200 डॉलर

• यदि बाजार ऊपर जाता है:

शॉर्ट सेलिंग $50 पर की गई थी, और साल के अंत में कीमत $60 है। प्रत्येक शेयर पर हानि:

50 - 60 = -10 डॉलर

कुल हानि:

20 \times -10 = -200 डॉलर

शॉर्ट सेलिंग की अपेक्षित वापसी:

\text{शॉर्ट सेलिंग की अपेक्षित वापसी} = (0.6 \times 200) + (0.4 \times -200) = 120 - 80 = 40 डॉलर

जोखिम (मानक विचलन) की गणना

जोखिम को मापने के लिए, शॉर्ट सेलिंग की वापसी की विचलन की गणना करें:

\text{विचलन} = (0.6)(200 - 40)^2 + (0.4)(-200 - 40)^2

\text{विचलन} = (0.6)(160)^2 + (0.4)(-240)^2 = 38400

अब मानक विचलन की गणना करें:

\text{मानक विचलन} = \sqrt{38400} \approx 196

उत्तर: पोर्टफोलियो की अपेक्षित वापसी $40 है, और शॉर्ट सेलिंग के जोखिम का मानक विचलन $196 है।

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जोखिम और मानक विचलन की व्याख्या

मानक विचलन 196 डॉलर है, जो इस बात को मापता है कि अपेक्षित वापसी ($40) के आसपास शॉर्ट सेलिंग की संभावित वापसी कितनी भिन्न हो सकती है। उच्च मानक विचलन अधिक जोखिम को दर्शाता है, क्योंकि संभावित परिणाम अधिक व्यापक रूप से वितरित होते हैं।

इस संदर्भ में:

• यदि मानक विचलन कम होता है, तो अपेक्षित वापसी के करीब रहने की संभावना अधिक होती है।
• मानक विचलन अधिक होने पर, बड़े लाभ या हानि दोनों की संभावना बढ़ जाती है।

जोखिम और वापसी के बीच संबंध

शॉर्ट सेलिंग रणनीति में जोखिम अधिक होता है क्योंकि:

• स्टॉक्स की कीमतें सैद्धांतिक रूप से अनिश्चित रूप से बढ़ सकती हैं, जिससे असीमित नुकसान हो सकता है।
• हालांकि, स्टॉक्स की कीमतें $0 से नीचे नहीं जा सकतीं, जिससे संभावित लाभ सीमित होता है।

इस प्रकार, शॉर्ट सेलिंग एक उच्च-जोखिम वाली रणनीति है, और इसे समझदारी से उपयोग करना चाहिए, विशेष रूप से तब, जब बाजार में अस्थिरता अधिक हो।

शॉर्ट सेलिंग के प्रभाव

शॉर्ट सेलिंग न केवल संभावित रूप से बड़े लाभ प्रदान कर सकती है, बल्कि यह पोर्टफोलियो में समग्र जोखिम को भी बढ़ाती है। निवेशकों को जोखिम और वापसी के इस व्यापार-ऑफ को ध्यान में रखना चाहिए।

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निष्कर्ष

इस अध्याय में, हमने निम्नलिखित अवधारणाओं को कवर किया:

• बिना जोखिम वाले और जोखिम वाले संपत्तियों की वापसी की गणना।
• पोर्टफोलियो का मूल्यांकन और वापसी की गणना।
• शॉर्ट सेलिंग से जुड़े जोखिम और मानक विचलन।

इस ज्ञान का उपयोग करके, निवेशक अधिक सूचित निर्णय ले सकते हैं और अपने जोखिम को प्रबंधित करते हुए अपनी निवेश रणनीतियों को बेहतर ढंग से अनुकूलित कर सकते हैं।

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अगले अध्याय में:

हम उन्नत वित्तीय मॉडलिंग और पोर्टफोलियो प्रबंधन पर ध्यान केंद्रित करेंगे, जिसमें विविधीकरण और जोखिम प्रबंधन रणनीतियां शामिल हैं।

प्रस्तावित अभ्यास

अभ्यास 1: बॉन्ड में वापसी की गणना

मान लीजिए कि आप A(0) = 200 डॉलर की कीमत पर एक बिना जोखिम वाला बॉन्ड खरीदते हैं, और साल के अंत में बॉन्ड की कीमत बढ़कर A(1) = 220 डॉलर हो जाती है।

प्रश्न: इस बॉन्ड निवेश पर वापसी कितनी है?

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अभ्यास 2: संभाव्य परिदृश्यों के साथ जोखिम वाली संपत्ति में वापसी

आप S(0) = 100 डॉलर की प्रारंभिक कीमत पर एक शेयर खरीदते हैं। साल के अंत में, शेयर की कीमत S(1) = 110 (संभावना 0.5) या S(1) = 90 (संभावना 0.5) हो सकती है।

प्रश्न: प्रत्येक परिदृश्य में वापसी की गणना करें और इस निवेश की अपेक्षित वापसी ज्ञात करें।

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अभ्यास 3: मिश्रित पोर्टफोलियो का मूल्य

आप 15 शेयर और 5 बॉन्ड्स के साथ एक पोर्टफोलियो बनाते हैं। प्रारंभ में, प्रत्येक शेयर की कीमत S(0) = 30 डॉलर है, और प्रत्येक बॉन्ड की कीमत A(0) = 100 डॉलर है।

प्रश्न: समय t = 0 पर आपके पोर्टफोलियो का कुल मूल्य क्या है?

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अभ्यास 4: बाजार परिदृश्यों में पोर्टफोलियो की वापसी

पिछले अभ्यास के पोर्टफोलियो के लिए, साल के अंत में शेयर की कीमत S(1) = 35 होगी यदि बाजार ऊपर जाता है, या S(1) = 25 यदि बाजार नीचे जाता है। बिना जोखिम वाला बॉन्ड दोनों मामलों में A(1) = 105 पर रहेगा।

प्रश्न: प्रत्येक बाजार परिदृश्य में पोर्टफोलियो का मूल्य और वापसी की गणना करें।

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अभ्यास 5: पोर्टफोलियो में शेयर की कीमत में बदलाव का प्रभाव

मान लीजिए कि आपके पोर्टफोलियो में 10 बॉन्ड्स और 40 शेयर शामिल हैं। प्रत्येक बॉन्ड की प्रारंभिक कीमत A(0) = 90 डॉलर है और प्रत्येक शेयर की S(0) = 20 डॉलर। साल के अंत में, शेयर की कीमत बढ़कर S(1) = 30 हो जाती है और बॉन्ड की कीमत A(1) = 95 हो जाती है।

प्रश्न: पोर्टफोलियो का प्रारंभिक और अंतिम मूल्य ज्ञात करें और इसकी वापसी निर्धारित करें।

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अभ्यास 6: एक विविधीकृत पोर्टफोलियो में भारित वापसी की गणना

आप अपने पोर्टफोलियो का 60% बिना जोखिम वाले बॉन्ड्स में और 40% शेयरों में निवेश करते हैं। बॉन्ड्स की प्रारंभिक कीमत A(0) = 200 डॉलर है और अंतिम कीमत A(1) = 210 डॉलर। शेयर की प्रारंभिक कीमत S(0) = 50 डॉलर है और अंतिम कीमत इस पर निर्भर करती है कि बाजार ऊपर जाता है ( S(1) = 55 , संभावना 0.6) या नीचे जाता है ( S(1) = 45 , संभावना 0.4)।

प्रश्न: पोर्टफोलियो की कुल अपेक्षित वापसी की गणना करें।

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अभ्यास 7: मानक विचलन के माध्यम से जोखिम का मूल्यांकन

एक शॉर्ट सेलिंग रणनीति में, आप 500 डॉलर उधार लेते हैं और S(0) = 25 डॉलर की प्रारंभिक कीमत पर शेयरों को शॉर्ट सेल करते हैं। साल के अंत में, शेयरों की कीमत S(1) = 20 (संभावना 0.7) या S(1) = 30 (संभावना 0.3) हो सकती है।

प्रश्न: इस शॉर्ट सेलिंग निवेश की अपेक्षित वापसी और मानक विचलन की गणना करें।

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अभ्यास 8: एक विशिष्ट वापसी सुनिश्चित करने वाला पोर्टफोलियो बनाना

आपके पास 2000 डॉलर हैं और आप बिना जोखिम वाले बॉन्ड्स ( A(0) = 100 , 5% वापसी) और शेयरों ( S(0) = 50 , 8% अपेक्षित वापसी) के साथ एक पोर्टफोलियो बनाना चाहते हैं।

प्रश्न: आप कितने बॉन्ड्स और शेयर खरीदें ताकि पोर्टफोलियो की कुल अपेक्षित वापसी 6% हो?

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अभ्यास 9: पोर्टफोलियो में विविधीकरण के प्रभाव का विश्लेषण

आप 3000 डॉलर एक पोर्टफोलियो में निवेश करते हैं, जिसमें आधा निवेश बॉन्ड्स ( A(0) = 150 , 4% गारंटीकृत वापसी) और आधा निवेश शेयरों ( S(0) = 75 ) में है। समय t = 1 पर, शेयर की कीमत 90 (संभावना 0.5) या 60 (संभावना 0.5) हो सकती है।

प्रश्न: पोर्टफोलियो की अपेक्षित वापसी और मानक विचलन की गणना करें।

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अभ्यास 10: मूल्य परिवर्तन और पोर्टफोलियो की सॉल्वेंसी पर प्रभाव

आप 1000 डॉलर का पोर्टफोलियो बनाते हैं, जिसमें 300 डॉलर बॉन्ड्स में और 700 डॉलर शेयरों में निवेश करते हैं। बॉन्ड्स की वापसी 3% पर स्थिर है, जबकि शेयरों की प्रारंभिक कीमत ( S(0) = 35 ) बाजार के अनुसार 25 या 45 हो सकती है, प्रत्येक की समान संभावना है।

प्रश्न: प्रत्येक परिदृश्य में पोर्टफोलियो का मूल्य क्या होगा? सॉल्वेंसी की धारणा ( V(t) \geq 0 ) का मूल्यांकन करें।