प्रस्तावना तर्क की भाषा: वर्णमाला और प्रतीकों की श्रृंखला

एक अकेले प्रतीक के साथ शुरुआत करें

प्रस्तावना तर्क की भाषा का निर्माण करने के लिए, हम अपनी पढ़ाई सबसे सरल वर्णमाला से शुरू करेंगे: वह जिसमें केवल एक ही प्रतीक होता है। इसका आकार महत्वपूर्ण नहीं है, बल्कि यह तथ्य कि यह अद्वितीय है। यदि हम इस तरह की वर्णमाला का उपयोग करके लिखते हैं, तो एक प्रतीक श्रृंखला को दूसरे से अलग करने वाली एकमात्र चीज उस प्रतीक की दोहराई गई संख्या है। इस प्रकार, यदि हम N लंबाई तक के प्रतीक श्रृंखलाएं लिख सकते हैं, तो हम केवल N भिन्न श्रृंखलाएं लिख सकेंगे। जैसा कि आप देख सकते हैं, यह वर्णमाला काफी सीमित है और इसके बारे में ज्यादा कुछ नहीं कहा जा सकता।

तो चलिए एक दूसरे प्रतीक को जोड़ते हैं

यदि हम अपनी वर्णमाला में एक दूसरा प्रतीक जोड़ते हैं, तो लेखन पिछली वर्णमाला की तुलना में अधिक समृद्ध हो जाता है। अब हम प्रतीकों को क्रमित करने के तरीके को सराह सकते हैं, उदाहरण के लिए यदि 0 और 1 हमारे प्रतीक हैं, तो हम 01 और 10 के बीच अंतर कर सकते हैं। दोनों श्रृंखलाओं में समान प्रतीक शामिल हैं, लेकिन विभिन्न क्रम में। यदि सबसे लंबी श्रृंखला जो हम लिख सकते हैं, वह लंबाई N =1,2,3,\cdots है, तो हम 2^1=2 श्रृंखलाओं को लंबाई 1 में, 2^2=4 श्रृंखलाओं को लंबाई 2 में, 2^3=8 श्रृंखलाओं को लंबाई 3 में, और इस प्रकार सामान्यत: 2^N विभिन्न श्रृंखलाओं को लंबाई N में लिख सकते हैं।

अभ्यास: एक पत्र पर सभी विभिन्न श्रृंखलाओं को लिखा जाता है जो 1 और N प्रतीकों के बीच संभव हैं। कुल मिलाकर कितनी श्रृंखलाएं लिखी जाती हैं?

समाधान:
यदि S_N सभी श्रृंखलाओं का योग है, लंबाई 1, 2, 3, और इसी प्रकार N तक पहुंचने तक, तो हमने पहले ही देखा है कि:

\displaystyle S_N=2^1 + 2^2 + \cdots +2^{N-1} + 2^N

पिछले अभिव्यक्ति को 2 से गुणा करने पर:

\displaystyle 2 S_N=2^2 + 2^3 + \cdots + 2^N + 2^{N+1}

और इसलिए:

\displaystyle S_N=2 S_N - S_N = 2^{N+1} - 2^1

इस परिणामस्वरूप, पत्र पर लिखी गई कुल श्रृंखलाओं की संख्या 2^{N+1} - 2^1 होगी।

प्रस्तावना तर्क की भाषा: सिंटैक्स

हमने देखा है कि, दो प्रतीकों के साथ, हम उसकी लंबाई और वे किस क्रम में व्यवस्थित हैं, इस पर ध्यान देकर एक श्रृंखला को दूसरे से पहचान सकते हैं। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें हमारे द्वारा निर्मित वर्णमाला के लिए एक सिंटैक्स परिभाषित करने की अनुमति देता है। सिंटैक्स एक नियमों का समूह है जो प्रतीकों की श्रृंखलाओं को दो श्रेणियों में विभाजित करता है: अभिव्यक्तियाँ और गैर-अभिव्यक्तियाँ। अगर \mathcal{L}_2 0 और 1 प्रतीकों के साथ बनाई जा सकने वाली सभी श्रृंखलाओं का समूह है, तो \mathcal{L}_2 का सिंटैक्स एक उपसमूह \mathcal{SL}_2\subset\mathcal{L}_2 है।

हम निम्नलिखित पुनरावृत्ति नियमों के साथ \mathcal{SL}_2 समूह को परिभाषित कर सकते हैं:

1. 00, 11 \in \mathcal{SL}_2 के अंतर्गत आते हैं
2. यदि \alpha, \beta \in \mathcal{SL}_2 हैं, तो 01\alpha\beta \in \mathcal{SL}_2 भी होगा

इन दो नियमों के साथ हम भाषा के अभिव्यक्तियों का निर्माण कर सकते हैं और यह जांच सकते हैं कि कोई दिया गया श्रृंखला भाषा की एक अभिव्यक्ति है या नहीं। एक भाषा एक वर्णमाला होती है जिसका एक संबद्ध सिंटैक्स होता है। यहाँ प्रस्तुत की गई भाषा को हम “दो संकेतों वाली बेस लैंग्वेज”, या \mathcal{B}_2 का नाम देंगे।

वाक्य रचना की समीक्षा के उदाहरण

इन विचारों को और अधिक सरलता से समझने के लिए, निम्नलिखित उदाहरणों की समीक्षा करते हैं:

उदाहरण: चूँकि 00 और 11 \mathcal{SL}_2 में समाहित हैं, इसलिए 010000, 010011, 011100 और 011111 \mathcal{SL}_2 में हैं; इस प्रकार, ये \mathcal{B}_2 के अभिव्यक्तियाँ हैं। यह हमने अभी प्रविष्ट किए गए नियमों को लागू करके सिद्ध किया है।

उदाहरण का अंत \blacksquare

अभ्यास: पिछले उदाहरण में हमने देखा कि कैसे दो मूलभूत अभिव्यक्तियों से अन्य अभिव्यक्तियाँ बनाई जा सकती हैं। यह कार्य अपने आप में जटिल नहीं है; हालाँकि, इसकी विपरीत प्रक्रिया, जिसमें यह साबित करना होता है कि कोई विशेष अभिव्यक्ति है या नहीं, थोड़ी अधिक चुनौतीपूर्ण हो सकती है।

वाक्य रचना के नियमों का उपयोग करते हुए निर्धारित करें कि निम्नलिखित श्रृंखलाएं \mathcal{B}_2 की अभिव्यक्तियाँ हैं या नहीं:

1. {}012100

2. 101100

3. {}0100010000

4. 0101000011

5. {}01010000010000

6. 01010010000100101000011

समाधान:
समाधान देखने से पहले मैं आपको सलाह दूंगा कि पहले आप खुद से प्रयास करें और फिर परिणामों की तुलना करें। यदि आपने पहले ही ऐसा किया है, तो आगे बढ़ें 👍

1. 012100.

   जैसा कि हम देख सकते हैं, इसमें सिंबल 2 शामिल है, जो कि \mathcal{L}_2 में नहीं है; इसलिए यह स्ट्रिंग \mathcal{SL}_2 में नहीं हो सकती और इसलिए यह \mathcal{B}_2 का एक्सप्रेशन नहीं है।

2. 101100.

   यहाँ पर देखा जा सकता है कि यह स्ट्रिंग 10 से शुरू होती है। सिंटेक्स के नियमों से हम अनुमान लगा सकते हैं कि 2 से अधिक लंबाई की सभी स्ट्रिंग्स, जरूरत से, 01 से शुरू होती हैं, इसलिए यह \mathcal{B}_2 का एक्सप्रेशन नहीं हो सकती।

3. 0100010000

   यह स्ट्रिंग 01 से शुरू होती है, इसलिए यह पहला परीक्षण पास करती है। यहाँ से, \mathcal{L}_2 का एक्सप्रेशन होने के लिए, जरूरी है कि नीले रंग में चिह्नित हिस्सा दो एक्सप्रेशन्स में अद्वितीय रूप से विघटित किया जा सके।

   0100010000

   यदि सिंटेक्स के नियमों का पालन करते हुए भी विघटन अद्वितीय न हो, तो जो सिंटेक्स परिभाषित किया गया है वह अस्पष्ट है और इसलिए इसे सही किया जाना चाहिए।
   

   नीले हिस्से के विश्लेषण से हमें निम्नलिखित संभावित विभाजन मिलते हैं:

   00010000	00010000	00010000
   00010000	00010000	00010000
   00010000

   हरे भाग को देखते हुए और यह तथ्य नोट करते हुए कि अगर यह 00 या 11 नहीं है, तो यह अभिव्यक्ति होने के लिए 01 से शुरू होना चाहिए, निम्नलिखित अस्वीकरण संभव हैं

   0{}0010000❌	00010000	000{}10000❌
   00010000❌	00010000❌	00010000❌
   00010000❌

   1. इस विश्लेषण में जो एकमात्र स्ट्रिंग बचती है वह है 00010000, जहाँ हरे रंग का हिस्सा एक अभिव्यक्ति है और नीले रंग को वाक्य रचना के अनुसार यूनीक और सुसंगत तरीके से अलग किया गया है: 010000; अर्थात्, एक 01 के बाद दो 00, जो कि एक अभिव्यक्ति बनाते हैं। इसलिए, स्ट्रिंग 0100010000 को वाक्य रचना के नियमों के अनुसार उसके मूल घटकों में अद्वितीय रूप से विघटित किया जा सकता है, ताकि यह \mathcal{B}_2 की एक अभिव्यक्ति हो।

   2. 0101000011

      इस स्ट्रिंग के लिए हम निम्नलिखित विभाजन कर सकते हैं, जिसे मैंने रंगों से चिह्नित किया है:

      0101000011

      वाक्य रचना के नियमों के अनुसार, 2 से अधिक लंबाई वाले किसी भी स्ट्रिंग को अभिव्यक्ति होने के लिए 01 से शुरू होना चाहिए, और इसके बाद दो अभिव्यक्तियाँ होनी चाहिए, जो मैंने नीले और हरे रंग में चिह्नित की हैं। यह देखना आसान है कि यह विभाजन अद्वितीय है, क्योंकि अगर नीले या हरे क्षेत्र की लंबाई बदलती है, तो किसी भी बदलाव के साथ, दोनों हिस्से एक साथ अभिव्यक्ति नहीं होंगे।

   3. 01010000010000

      दाएँ से बाएँ की ओर देखते हुए हम निम्नलिखित विभाजन पा सकते हैं:

      
      \underbrace{01\underbrace{01\overbrace{00}\overbrace{00}}_{{अभिव्यक्ति}}\underbrace{01\overbrace{00}\overbrace{00}}_{{अभिव्यक्ति}}}_{{अभिव्यक्ति}}

   4. 01010010000100101000011

      तीक्ष्ण दृष्टि वाला पाठक निम्नलिखित विभाजन को देख सकता है:

      01010010000100101000011

      जहाँ नीले रंग की अभिव्यक्ति हमें \mathcal{B}_2 की एक अभिव्यक्ति देती है जो दो 01 अभिव्यक्तियों के साथ शुरू होती है और दो 00 के साथ समाप्त होती है। हरे रंग की अभिव्यक्ति अधिक जटिल है, लेकिन यह भी \mathcal{B}_2 की एक अभिव्यक्ति है, जिसमें एक 01 अभिव्यक्ति होती है जिसके बाद तीन 00 अभिव्यक्तियाँ होती हैं।

   अभ्यास का अंत \blacksquare

   

   संकेतन की संविधान

   शून्य और एक के साथ काम करना हमारी धारणा के लिए भ्रमित कर सकता है और हमें गलतियाँ करने के लिए प्रेरित कर सकता है। चीजों को मनुष्यों द्वारा व्याख्या किए जाने के तरीके के लिए अधिक अनुकूल बनाने के लिए, हम संकेतन की संविधान और कुछ मेटा-प्रतीकों का उपयोग कर सकते हैं।

   मेटा-चर और कनेक्टर \downarrow

   मेटा-प्रतीक वह सिम्बल है जिसका इस्तेमाल एक लक्ष्य भाषा के प्रतीक श्रृंखला को दर्शाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, जब \mathcal{SL}_2 का सिंटैक्स परिभाषित किया गया था, तब \alpha और \beta सिम्बल्स का इस्तेमाल \mathcal{B}_2 के अभिव्यक्तियों को दर्शाने के लिए किया गया था। इन सिम्बल्स को \mathcal{B}_2 के मेटा-चर कहा जाता है: मेटा-प्रतीक जो, जब सभी लक्ष्य भाषा के अभिव्यक्तियों से प्रतिस्थापित हो जाते हैं, तो सिंटैक्स के माध्यम से भाषा का एक और अभिव्यक्ति उत्पन्न करते हैं, जैसा कि \mathcal{SL}_2 के तत्वों पर दूसरे नियम में स्थापित है:

   यदि \alpha,\beta \in \mathcal{SL}_2, तब 01\alpha\beta \in\mathcal{SL}_2

   इस कारण से, कहा जाता है कि ये मेटा-चर \mathcal{B}_2 के मेटा-अभिव्यक्तियाँ हैं।

   हमारे लिखावट को आगे बढ़ाने के लिए, हम \downarrow मेटा-प्रतीक का उपयोग 01 श्रृंखला को दर्शाने के लिए करेंगे। यह मेटा-प्रतीक जिसे हम कनेक्टर कहते हैं, वह सामान्यतः संयुक्त नकार के रूप में जाना जाता है सांतिक कारणों से।

   इसके साथ, हम मेटा-लिंग्विस्टिक तरीके से \mathcal{SL}_2 के सिंटैक्स को निम्नलिखित पुनरावर्ती नियमों के माध्यम से व्यक्त कर सकते हैं:

   1. \mathcal{B}_2 के सभी मेटा-चर \mathcal{B}_2 के मेटा-अभिव्यक्तियाँ हैं

   2. यदि \alpha और \beta \mathcal{B}_2 के मेटा-चर हैं, तो \downarrow\alpha\beta एक \mathcal{B}_2 मेटा-अभिव्यक्ति है

   इन नियमों के साथ हम मेटा-अभिव्यक्तियाँ लिख सकते हैं जो, जब उनके सभी मेटा-चर को अभिव्यक्तियों और संयोजकों के साथ बदला जाता है, जिसका प्रतिनिधित्व शून्य और एक से होता है, तो हमें \mathcal{B}_2 की एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है। इस प्रकार का प्रत्येक मेटा-अभिव्यक्ति \mathcal{B}_2 के अनंत परिवार की अभिव्यक्तियों का उल्लेख करता है: \mathcal{B}_2 की सभी अभिव्यक्तियों का समूह जो उस संरचना के साथ प्रस्तुत किया जा सकता है। यही औपचारिक भाषा होने का सही अर्थ है।

   संयुक्त नकार के उपयोग के उदाहरण

   उदाहरण: मेटा-अभिव्यक्ति \downarrow\alpha\downarrow\beta\gamma से, बदलावों के माध्यम से, निम्नलिखित अभिव्यक्तियाँ प्राप्त की जा सकती हैं:
   

   1. जब हम \alpha := 00, \beta := 011100 और \gamma := 010011 से बदलते हैं

      तो हमें निम्न अभिव्यक्ति मिलती है:

      010001011100010011

   2. अगर हम \alpha := 011100, \beta := 0111011100 और \gamma := 0111010011 से प्रतिस्थापित करते हैं

      तो यह उत्पन्न होता है:

      010111000101110111000111010011

   मेटा-अभिव्यक्ति \downarrow\alpha\downarrow\beta\gamma इसके रूप को संतुष्ट करने वाली किसी भी अन्य अभिव्यक्ति से अधिक आसान है, बल्कि इसे सभी अभिव्यक्तियों का प्रतिनिधित्व किया जाता है जो इसे अभिव्यक्तियों से प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जा सकता है।

   उदाहरण का अंत \blacksquare

   जब किसी मेटा-चर का प्रतिस्थापन किया जाता है, तो यह सभी स्थानों में बदला जाता है जहाँ यह दिखाई देता है

   उदाहरण: माना कि हम \downarrow\downarrow\alpha\beta\downarrow\alpha\gamma मेटा-अभिव्यक्ति पर विचार करते हैं
   

   1. यदि हम \alpha:=11 से प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें मिलेगा:

      \downarrow\downarrow 11\beta\downarrow 11\gamma

   2. अब अगर हम \beta:=011100 से बदलते हैं, तो परिणाम होगा:

      \downarrow\downarrow 11011100\downarrow 11\gamma

   3. और अगर अब हम \gamma:=011111 से बदलाव करते हैं, तो हमें मिलेगा:

      \downarrow\downarrow 11011100\downarrow 11011111

   4. अंत में, \downarrow:=01 से बदलाव करते हुए, हम इस अभिव्यक्ति पर पहुँचेंगे:

      0101110111000111011111

   उदाहरण का अंत \blacksquare

   पुनर्व्यवस्थापन और कोष्ठक

   यह जाँचना कि यह एक मेटा-अभिव्यक्ति है विशेष रूप से कठिन नहीं है, परन्तु इसमें प्रतीकों की गिनती करते समय बिना गणना खोये जोखिम उठाने की आवश्यकता होती है। यह जोखिम मेटा-अभिव्यक्ति की लम्बाई बढ़ने के साथ तेजी से बढ़ता है। क्या इसे अधिक पठनीय रूप से प्रस्तुत करने का कोई तरीका है? हाँ, हम परेंथेसिस का उपयोग करके और चीजों को हमारे स्वाभाविक तरीके से समूहीकरण करते हुए मेटा-अभिव्यक्ति का पुनर्व्यवस्थापन कर सकते हैं। इस बिंदु को स्थापित करने के लिए, निम्नलिखित मेटा-अभिव्यक्ति पर विचार करें:

   \downarrow\alpha\downarrow\downarrow\alpha\beta\alpha

   यह पता चलता है कि, यद्यपि यह सत्यापित करना कि यह एक मेटा-अभिव्यक्ति है विशेष रूप से कठिन नहीं है, यह कार्य हम बिना प्रतीकों की गिनती किये और गणना खोने के जोखिम के बिना नहीं कर सकते, और जोखिम मेटा-अभिव्यक्ति की लम्बाई के साथ तीव्रता से बढ़ता है। क्या किसी अधिक सुविधाजनक पठनीय तरीके से उसी चीज को प्रस्तुत करने का कोई मार्ग है? यह सच है कि ऐसी विधि मौजूद है और यह हमारे स्वाभाविक तरीके से चीजों को समूहीकरण के अनुरूप सेट की गई है। इसके लिए कोष्ठकों का परिचय और निम्नलिखित संकेतन समझौते के माध्यम से पुनर्व्यवस्थापन की शुरूआत की जाती है:

   \downarrow\alpha\beta:=(\alpha\downarrow\beta)

   उदाहरण: चलिए मेटा-अभिव्यक्ति \downarrow\alpha\downarrow\downarrow\beta\gamma\delta पर विचार करते हैं। यदि हम परेंथेसिस का परिचय और पुनर्व्यवस्थापन करने का अनुप्रयोग करते हैं, तो यह इस प्रकार रूपांतरित होगा:

   \downarrow\alpha\downarrow\downarrow\beta\gamma\delta	:=	\downarrow\alpha\downarrow(\beta\downarrow \gamma)\delta
   \downarrow\alpha\downarrow(\beta\downarrow \gamma)\delta	:=	\downarrow\alpha((\beta\downarrow \gamma)\downarrow\delta)
   \downarrow\alpha((\beta\downarrow \gamma)\downarrow\delta)	:=	(\alpha \downarrow((\beta\downarrow \gamma)\downarrow\delta)) ✅

   यह अंतिम मेटा-अभिव्यक्ति मूल की तुलना में पढ़ने और समीक्षा करने में बहुत आसान है, क्योंकि प्रत्येक कोष्ठक ब्लॉक आसानी से पहचानने योग्य तत्वों से बना एक मेटा-अभिव्यक्ति है: केंद्र में एक संयुक्त नकार और प्रत्येक तरफ एक मेटा-अभिव्यक्ति।

   उदाहरण का अंत \blacksquare

   व्युत्पन्न कनेक्टर्स

   तर्कशास्त्र में जैसे कि गणित के अन्य भागों में भी, कुछ कनेक्टर्स के संयोजन अक्सर इस्तेमाल किए जाते हैं। इसीलिए, मानवों के लिए लेखन को और भी सुखद बनाने के लिए, निम्नलिखित संकेतन समझौते के माध्यम से व्युत्पन्न कनेक्टर्स को पेश किया जाता है:

   नकार:	\neg \alpha	:=	(\alpha\downarrow\alpha)
   समावेशी विसंयोजन:	(\alpha \vee \beta)	:=	\neg(\alpha\downarrow\beta)
   संयोजन:	(\alpha \wedge \beta)	:=	\neg(\neg\alpha\vee \neg\beta)
   निहितार्थ:	(\alpha \rightarrow \beta)	:=	(\neg\alpha\vee \beta)
   द्वैध निहितार्थ:	(\alpha \leftrightarrow \beta)	:=	((\alpha\rightarrow \beta)\wedge(\beta \rightarrow \alpha))
   अनन्य विसंयोजन:	(\alpha \veebar \beta)	:=	\neg(\alpha\leftrightarrow \beta)

   इस मेटालैंग्वेज को हमने जिसे दो प्रतीकों की मूल भाषा के ऊपर निर्मित किया है, वह प्रस्तावना तर्क के शून्यवत् आदेश भाषा के रूप में जाना जाता है। इस भाषा के माध्यम से ही प्रस्तावना तर्क के सभी अभिव्यक्तियों को सटीक और स्पष्टता के साथ प्रस्तुत किया जाता है।

   प्रस्तावना तर्क के अभिव्यक्तियों का वाचिकरण

   हालांकि तर्क विज्ञान में इसकी आवश्यकता नहीं होती है, फिर भी यह ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है कि हमारा संचार केवल लिखित प्रतीकों पर ही आधारित नहीं है, बल्कि हमारी स्वाभाविक प्रवृत्ति चीजों को हमारी प्राकृतिक भाषा में वाचिकरण करने की भी होती है। इसलिए, प्रस्तावना तर्क भाषा की अभिव्यक्तियों के लिए भी वाचिकरण होते हैं जो उनके समकक्ष तर्क से मिलते-जुलते विचारों को उत्पन्न करते हैं। ये वाचिकरण निम्नलिखित हैं:

   (\alpha \downarrow \beta)	न तो \alpha और न ही \beta
   \neg \alpha	\alpha का नकार
   (\alpha \vee \beta)	\alpha या \beta
   (\alpha \wedge \beta)	\alpha और \beta
   (\alpha \rightarrow \beta)	\alpha का अर्थ है \beta
   (\alpha \leftrightarrow \beta)	\alpha तब और केवल तब अगर \beta
   (\alpha \veebar \beta)	या तो \alpha, या \beta, लेकिन दोनों नहीं

   प्रस्तावना तर्क भाषा के बारे में संश्लेषण और चिंतन

   इस अंतिम भाग के साथ प्रस्तावना तर्क की भाषा का निर्माण समाप्त होता है, जिसे हम दो प्रतीकों वाले मूल भाषा के वैध अभिव्यक्तियाँ प्राप्त करने के लिए एक मेटाभाषा के रूप में संश्लेषित कर सकते हैं। प्रस्तावना तर्क की भाषा एक औपचारिक भाषा है, क्योंकि यह मूल भाषा के अभिव्यक्तियों की संरचना (या रूप) को परिभाषित करती है, और इसकी प्रत्येक अभिव्यक्ति मूल भाषा के अभिव्यक्तियों के एक अनंत परिवार के रूप को निर्धारित करती है। जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया है, एक औपचारिक भाषा की वाक्य रचना अत्यंत कठोर होती है, लेकिन बदले में यह सटीक और निर्णायक होती है: इसमें अस्पष्टता नहीं होती।

   सभी चीजों की समझ के पीछे का मैट्रिक्स के पीछे का मैट्रिक्स

   एक अंतिम बात। प्रस्तावना तर्क और गणित, दोनों ही प्रस्तावना तर्क पर काफी हद तक आधारित हैं, जो बदले में एक और एक के आधार पर बने मूल भाषा से निर्मित होते हैं। क्या इसका अर्थ है कि हम तर्क और गणित के पीछे “मैट्रिक्स” तक पहुँच गए हैं? संभव है। लेकिन यह भी संभव है कि मूल भाषा के लिए एक मूल भाषा पर विचार किया जा सकता है, जिसके आधार पर बाकी सब कुछ का पुनर्निर्माण संभव हो सकता है; हालाँकि, ऐसी भाषा को खोजने के लिए हमें आदेश और मात्रा (जिनका उपयोग पहली मूल भाषा की स्थापना के लिए किया गया था) से भी अधिक मौलिक धारणाओं को खोजना होगा। मूल की मूल भाषा को खोजना इस बात की गहन चिंतन पर आधारित है कि “चीजों को समझना” का क्या अर्थ है। यदि आप और गहराई में जाते हैं, यदि आप अंत तक पहुँचने में सफल होते हैं, तो हम कह सकते हैं कि आपने “सभी चीजों की समझ के पीछे के मैट्रिक्स के पीछे का मैट्रिक्स” देखा है, और संभव है कि यह आधारीकरण की प्रक्रिया अनंत तक जारी रखी जा सकती है, प्रत्येक स्थापना कदम में ज्ञान की एक नई परत की गहराई प्रदान करते हुए।
   

   Views: 1