Gelöste Probleme mit Kugelspiegeln

In früheren Unterrichtsstunden haben wir bereits die gesamte Theorie zu ebenen und kugelförmigen Spiegeln behandelt und auch Beispiele für Überlegungen mit ebenen Spiegeln gezeigt. Nun ist es an der Zeit, einige gelöste Probleme mit Kugelspiegeln zu überprüfen. Im Folgenden werden einige typische Probleme zu Kugelspiegeln durchgesehen und deren Lösung Schritt für Schritt dargestellt.

Probleme mit Kugelspiegeln

1. Ein Objekt von 20[cm] befindet sich 1,5[m] von einem konkaven Spiegel entfernt. Wenn der Krümmungsradius 70[cm] beträgt, berechnen Sie:
   1. Die Position des reflektierten Objekts und bestimmen Sie, ob dieses real oder virtuell ist.
   2. Den Vergrößerungsfaktor und die Orientierung des reflektierten Objekts.
   3. Die Größe des reflektierten Objekts.
2. Ein Objekt von 10[cm] wird in 5[cm] Entfernung von einem konvexen Spiegel mit einem Krümmungsradius von 12[cm] platziert. Berechnen Sie:
   1. Die Position des reflektierten Objekts und bestimmen Sie, ob das Bild virtuell oder real ist.
   2. Den Vergrößerungsfaktor und die Orientierung des Bildes.
   3. Die Größe des reflektierten Objekts.
3. Es gibt einen konkaven Spiegel mit einem Krümmungsradius von 12[cm]. Finden Sie den oder die Orte, an denen ein Objekt platziert werden muss, damit sein Bild doppelt so groß ist, und bestimmen Sie, ob ein solches Bild real oder virtuell ist.
4. Ist es möglich, das Bild eines Objekts mit einem konvexen Spiegel zu vergrößern?
5. Ein konvexer Spiegel mit einem Krümmungsradius von 80[cm] hat eine nutzbare Oberfläche von 60°. Bestimmen Sie die Größe des größten möglichen Objekts, das in ihm reflektiert werden kann, wenn es in einer Entfernung von 30[cm] vom Scheitelpunkt des Spiegels platziert wird.

Lösungen:

Probleme: Bewegung vor den Kugelspiegeln

1. Betrachten Sie einen Kugelspiegel mit einem Krümmungsradius R=70[cm]. Wenn sich ein Objekt mit einer Geschwindigkeit v=5[m/s] bewegt, mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich sein Bild? Nehmen Sie an, dass die Position des Objekts s=150[cm] beträgt.
2. Betrachten Sie einen konvexen Spiegel mit einem Krümmungsradius R=-80[cm] und ein Objekt mit der Position S=10[cm]. Wenn sich der Spiegel mit einer Geschwindigkeit v=5[km/h] bewegt, mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Bild?
3. Betrachten wir einen konvexen Spiegel mit einem Krümmungsradius R=-150[cm]. Wenn sich ein Ball an der Position S=20[cm] befindet und aus der Ruhe aus einer Höhe h=50[cm] fällt, finden Sie eine Formel, die die Geschwindigkeit beschreibt, mit der das Bild des Balls im Spiegel fällt.

Lösungen: