Kettenregel für die Ableitung der Zusammensetzung von Funktionen Mit dem, was wir bisher gesehen haben, verfügen wir bereits über alle grundlegenden Werkzeuge, um nahezu jede Ableitung zu berechnen. Dennoch müssen wir zwischen der bloßen Möglichkeit, eine Ableitung zu bestimmen, und dem Aufwand, den wir in solche Rechnungen investieren, unterscheiden. An...
Weierstrass’ Satz über die Extremalwerte Warum wird in so vielen Optimierungsproblemen beinahe selbstverständlich angenommen, dass „ein Maximum existiert“ oder dass „es stets ein Minimum“ auf einem bestimmten Intervall gibt, obwohl in Wirklichkeit nichts erzwingt, dass dies eintreten muss? Der Weierstrass’sche Satz ist das fehlende Stück dieses Puzzles: Er garantiert, dass...
Maxima und Minima einer Funktion Wo liegt der „beste“ Punkt einer Funktion: das Maximum, das man erreichen möchte, oder das Minimum, das man vermeiden muss? Diese Frage, die in der Optimierung, Physik, Ökonomie und Ingenieurwissenschaften auftritt, ist eine der wichtigsten Anwendungen der Differentialrechnung. Und hier kommt der entscheidende Punkt: Der...
