فئة المحفوظات:رياضيات

مبرهنة فايرشتراس للقيم القصوى لماذا يُفترض في العديد من مسائل الأمثلة أن «القيمة العظمى موجودة» أو أن «هناك دائمًا قيمة صغرى» على فترة ما، في حين أنّه لا يوجد ما يفرض حدوث ذلك بالضرورة؟ تُعد مبرهنة فايرشتراس القطعة المفقودة في هذا اللغز، إذ تضمن أنّ الدالة المتصلة المعرفة على فترة...

القيَم العظمى والصغرى لدالة أين تقع النقطة «الأفضل» لدالة: القيمة العظمى التي تسعى إلى بلوغها أم القيمة الصغرى التي تحتاج إلى تجنبها؟ هذا السؤال، الذي يظهر في التحسين والفيزياء والاقتصاد والهندسة، يُعد أحد أهم تطبيقات حساب التفاضل. وهنا تكمن القوة: إن مبرهنة فايرشتراس تضمن لك أنه إذا كانت متصلة وتعمل...

التكاملات غير المحددة والتقنيات الأساسية للتكامل في هذه الحصة، يتم تقديم التقنيات الأساسية لحساب التكاملات غير المحددة الأبسط، بالإضافة إلى خصائص عامل التكامل. يشمل ذلك التكاملات كثيرات الحدود، والأسية، والهايبر بولية، والمثلثية الأساسية. أهداف التعلم:بنهاية هذه الحصة، سيكون الطالب قادرًا على فهم عملية التكامل غير المحدد كعملية عكسية للاشتقاق. حساب...

القابلية للقسمة تُعَدّ القابلية للقسمة نقطة الانطلاق الحقيقية لنظرية الأعداد، لأنها تحوّل الأعداد الصحيحة إلى نظام ذي بنية: إذ لم تعد تنظر إلى الأعداد بوصفها «كميات» فحسب، بل باعتبارها عناصر إمّا أن تتوافق فيما بينها أو لا تتوافق. فمن خلال بنية واحدة فقط، ، يمكن التعبير عن معايير التبسيط والتحليل...

خوارزمية القسمة في هذه الحصة سنطوّر خوارزمية القسمة بوصفها المبدأ الذي يضفي الطابع الرسمي، على مستوى الأعداد الصحيحة، على التفكيك الوحيد مع . يُبرهَن أولاً على وجود خارج القسمة والباقي، ثم على وحدانيتهما. وأخيراً، يُفسَّر معنى الباقي، وتُربط النظرية بـخوارزمية القسمة الطويلة بوصفها إجراءً حسابياً، كما يُستبق ارتباطها الطبيعي بالحسابيات...