مبدأ باسكال

ملخص:
في هذه الدرس، سيتم شرح مبدأ باسكال الذي ينص على أن الضغط المطبق على سائل غير قابل للانضغاط يتوزع بالتساوي. سنستعرض نتائجه، مثل المستوى الثابت في الحاويات والعلاقة بين الأحجام المزاحة. بالإضافة إلى ذلك، سنعرض تطبيقات في الآلات الهيدروليكية ونحل أمثلة عملية مثل تسوية الأراضي، واختلافات المستوى في السوائل ذات الكثافات المختلفة، وعمل المصعد الهيدروليكي.

أهداف التعلم:

فهم مبدأ باسكال وتطبيقه في السوائل غير القابلة للانضغاط.
تحليل نتائج المبدأ، مثل توزيع الضغط بالتساوي وسلوك مستوى السائل.
تطبيق مبدأ باسكال في المواقف العملية، مثل عمل الآلات الهيدروليكية.
حل مشكلات عملية تتعلق بتسوية الأراضي واختلافات المستوى في السوائل ذات الكثافات المختلفة.
شرح استخدام مقياس الضغط الخاص بتوريتشيللي لقياس الضغط الجوي وعمل المصاعد الهيدروليكية.

جدول المحتويات
انتقال القوى في السوائل
نتائج مبدأ باسكال
تطبيق مبدأ باسكال في الآلات الهيدروليكية
أمثلة على التطبيق

انتقال القوى في السوائل

يتم تطبيق مبدأ باسكال عند التعامل مع السوائل غير القابلة للانضغاط. تمارس الجزيئات في هذا النوع من المواد قوى بين بعضها البعض لا تحافظ على مواضعها، بل تحافظ على متوسط المسافة النسبية بينها. إذا لم يحدث ذلك، فإن الجزيئات ستغير متوسط المسافة النسبية بينها في بعض المناطق، مما يؤدي إلى تغيير الحجم الكلي، وهو ما يدل على أننا نتعامل مع سائل قابل للانضغاط. معظم السوائل في الواقع غير قابلة للانضغاط بشكل كبير، وبالتالي عندما يتم تطبيق قوة في منطقة معينة، فإنها تنتقل بالكامل عبر السائل.

نتائج مبدأ باسكال

المستوى متساوٍ في جميع الأنحاء

مثال واضح على ذلك يظهر في الشكل التالي. إذا تم ملء هذا الوعاء بسائل، فإن المستوى سيرتفع بالتساوي في جميع الأماكن المتاحة، بغض النظر عن شكل الأنابيب.

يحدث هذا لأن الضغط هو دالة للارتفاع كما رأينا من قبل.

$P = \rho g h$

إذا كان هناك اختلاف في الارتفاع بين أجزاء مختلفة من السائل، فإن ذلك يعني بالضرورة وجود اختلاف في الضغط بين هذه الأجزاء.

الحجم المزاح = الحجم الممنوح

إذا تم تطبيق ضغط في نقطة معينة من السائل، فإن السائل سيتحرك مع الحفاظ دائمًا على نفس المستوى في جميع الأجزاء الأخرى. الحجم الممنوح $v_1$ سيكون مساوياً للحجم المزاح $v_2+v_3.$

تطبيق مبدأ باسكال في الآلات الهيدروليكية

يتم استخدام مبدأ باسكال في بناء المكابس الهيدروليكية. نظرًا لأن الضغط يتوزع بالتساوي في جميع أجزاء السائل، فإن التعبير التالي يصبح صحيحًا:

$P_2 = P_1$

ولكن نظرًا لأن الضغط يمكن التعبير عنه كقوة لكل وحدة مساحة، $P=F/A$ ، فإننا نحصل على:

$\displaystyle \frac{F_2}{A_2} = \frac{F_1}{A_1}$

هذا يعني أنه إذا تم تطبيق قوة $F_1$ على المكبس 1، فسيظهر على المكبس 2 قوة $F_2$ على الشكل التالي:

$\displaystyle F_2 = \frac{A_2}{A_1} \cdot F_1$

العامل $A_2/A_1$ هو ما سنسميه “معامل تضخيم أو تقليل القوة”. إذا كان أكبر من 1، فإنه سيضخم، وإذا كان بين 0 و 1، فإنه سيقلل.

أمثلة على التطبيق

يريد شخصان تسوية قطعة أرض مائلة. للقيام بذلك، يأخذان خرطومًا ويملآنها بالماء، ثم يضعان طرفيهما على مسافة أفقية قدرها 275 سم. مستوى الماء في نقطة واحدة هو 110 سم وفي النقطة الأخرى 175 سم.a) ما هو فرق الارتفاع في الأرض؟
b) ما هو زاوية الميل في الأرض؟
الحل
خرطوم على شكل حرف U يحتوي على ماء، بكثافة $1000 [kg/m^3].$ إذا تم سكب زيت في أحد طرفي الخرطوم حتى يصل إلى ارتفاع $20 سم$ ، بكثافة $800[kg/m^3]$ ، فما الفرق في المستوى الذي سيتشكل بين طرفي الخرطوم؟الحل
بارومتر توريتشيللي: صمم توريتشيللي الأداة التالية لقياس الضغط الجوي:a) إذا كانت كثافة الزئبق $13.534,0[kg/m3]$ ، ما هو ارتفاع عمود الزئبق بسبب الضغط الجوي؟ افترض $P_{atm}=1,0[atm]=101.325,0[Pa]$ ؟
b) إذا تم استخدام الماء بدلاً من الزئبق، ما الارتفاع الذي يجب أن يكون عليه عمود الماء لقياس نفس الضغط؟
الحل
يحتوي المصعد الهيدروليكي على مكبسين، أحدهما بقطر 2 قدم والآخر بقطر 30 قدم. a) ما الوزن الذي يجب وضعه على المكبس الأصغر إذا كنت ترغب في رفع كتلة طن واحد على المكبس الأكبر؟ b) إذا كنت ترغب في أن يرفع المكبس الأكبر كتلة خرسانية على ارتفاع $50 سم$ ، فما المسافة التي يجب أن يقطعها المكبس الأصغر؟
الحل