الأفكار الأساسية

لبدء دراستنا حول نظرية الاحتمالات، يجب علينا أولاً استكشاف العلاقة بين العمليات الحتمية وغير الحتمية وعلاقتها بالاحتمالات والعشوائية. العمليات التي تحدث في الطبيعة تُصنف إلى نوعين متبادلين الاستبعاد: إما أن تكون حتمية أو غير حتمية. العملية الحتمية هي تلك التي، بناءً على الشروط الأولية، تؤدي دائمًا إلى نفس النتائج. من ناحية أخرى، العملية غير الحتمية هي التي، لنفس الشروط الأولية، يمكن أن توفر تعددًا في النتائج الممكنة. هذه النتائج الممكنة، سواء كانت فريدة أو متعددة، تعرف أيضًا بالحالات. بدورها، يتم محاولة فهم العمليات من خلال النماذج، وهي بالمثل، حتمية أو غير حتمية.

في سياق العمليات غير الحتمية، يظهر دراسة الاحتمالات. هذه هي علم رسمي (مثل المنطق) الذي يمكننا من خلاله استخراج معلومات حول التكرار الذي يميل فيه العملية غير الحتمية إلى إنتاج حالة معينة أو مجموعة من الحالات.

العمليات الحتمية وغير الحتمية في الطبيعة

لنفترض أننا نريد تصميم عملية إطلاق مقذوف. إذا كنا في بيئة متحكم فيها، فإن ميكانيكا نيوتن تشير إلى أنه لكل سرعة وموقع أولي، سيكون للمقذوف نقطة تأثير محددة، وهو ما يمثل نموذجًا حتميًا للواقع. ومع ذلك، في الحياة الواقعية، لا توجد بيئات متحكم فيها بالكامل، وما سنراه هو أن المقذوف يميل إلى السقوط ضمن منطقة معينة، ما يعني وجود تعددية في الحالات الممكنة.

يُقال عمومًا أن قيودنا في التحكم وقياس كل من البيئة والظروف الأولية لا تسمح لنا بتحديد الحالات النهائية لنظام، ما يضطرنا للتعامل مع تعددية هذه الحالات ومع نماذج غير حتمية. كلما زادت تعقيد العملية، زاد أيضًا نقص السيطرة على البيئة والظروف الأولية.

الاحتمالات والعشوائية

العشوائية هي خاصية فطرية للعمليات غير الحتمية. يُقال إن العملية عشوائية أو محظوظة عندما لا يبدو أن أيًا من الحالات الممكنة تحدث بتكرار أكبر من البقية لمجموعة معينة من الظروف الأولية. أبسط مثال على ذلك هو رمي عملة. كلما زاد عدد المرات التي تُرمى فيها العملة، يُلاحظ أن تكرار ظهور الوجه أو الكتابة يميل إلى أن يكون متشابهًا. بكلمات أخرى:

\displaystyle \lim_{N\to \infty} \dfrac{C}{N} = \lim_{N\to \infty} \dfrac{S}{N} = \dfrac{1}{2}

حيث N هو العدد الإجمالي للرميات، C و S هما عدد مرات ظهور الوجه والكتابة في رميات N تلك.

هذا الرقم هو احتمال ظهور الوجه أو الكتابة، ويتم فهمه من خلال تحليل التجارب ذات النتائج المتساوية في الاحتمال. هذه هي جوهر العمليات الحتمية وغير الحتمية وعلاقتها بالاحتمالات والعشوائية.