浮力

当我们谈到浮力时， 我们首先想到的是物体在浸没在流体中时会变轻。例如，一块在水下难以举起的石头，在水外几乎不可能搬动。这一现象可以通过浮力解释。

当物体被浸没在流体中时， 会出现一个向上的浮力，等于被浸没物体排开液体的重量。因此，所有浸没在流体中的物体看起来似乎减轻了重量，因为不同深度的物体各区域之间存在力的差异。于是浮力为：

F_{浮力} = F_2 - F_1

由于 P=F/A 和 P=\rho g h，我们可以推断出 F=\rho g A h，其中 \rho 为流体密度， h 为深度， A 为施加压力的表面积， g 为重力加速度。由此，作用于上下表面的力为：

F_1 = \rho g A h_1

F_2 = \rho g A h_2

因此，我们有：

\begin{array}{rl} F_{\text{浮力}} &= \rho g A h_2 - \rho g A h_1 \\ \\ &=\rho g A \underbrace{h_2 - h_1}_{\Delta h} \\ \\ &= \rho gV \\ \\ & =\text{排开液体体积的重量} \end{array}

这就是我们所知的阿基米德原理。

例子： 一块重70[kg]的石头躺在湖底。 如果它的体积为 3\cdot 10^4 [cm^3]，需要多大力量才能将它举起？

解答：

作用在石头上的浮力为：

\begin{array}{rl} F_{\text{浮力}} &= \rho_{\text{水}} g V_{石头} \\ \\ &= 10^3 \left[\dfrac{kg}{m^3}\right] \cdot 9.81\left[\dfrac{m}{s^2}\right] \cdot 3 \cdot 10^4 [cm^3] \\ \\ &= 10^3 \left[\dfrac{kg}{m^3}\right] \cdot 9.81\left[\dfrac{m}{s^2}\right] \cdot 3 \cdot 10^4 \left[\dfrac{m}{100}\right]^3 = 294[N] \end{array}

而石头的重量为：

F_{\text{重量}} = m_{\text{石头}}g = 70[kg] \cdot 9.81 \left[\dfrac{m}{s^2}\right]=686[N]

因此，要将这块石头在水下举起，所需的力为 F = 686[N] - 294[N] = 392[N]。在水下，这块石头可以用大约一半的力举起。

浮力与阿基米德原理

阿基米德原理帮助我们理解为何有些物体能浮起 当它们被浸没在某些流体中时。比如木头在水中。一般来说，如果介质的密度大于物体的密度，物体会浮起，直到一部分浮出液面。物体会升高直到达到平衡位置。我们如何计算物体浮出流体的部分？计算很简单。

如果我们将重量力与浮力相等，就可以计算物体浮出液面的部分。推理如下：

\begin{array}{rl} & F_{\text{重量}} = F_{\text{浮力}}\\ \\ \equiv & m_{\text{物体}} g = m_{\text{浸没部分}} g \\ \\ \equiv & \rho_{\text{物体}}V_{\text{物体}} g = \rho_{\text{浸没部分}} V_{\text{浸没部分}} g \\ \\ \equiv & \dfrac{\rho_{\text{物体}}}{\rho_{\text{浸没部分}}} = \dfrac{V_{\text{浸没部分}}}{V_{\text{物体}} } = \text{物体浸没部分的百分比} \end{array}

例子： 一个简单模型假设大陆是一块坚固的岩石块 （密度为 =2800[kg/m^3]），浮在周围的地幔上（密度为 =3300[kg/m^3]）。假设大陆的平均厚度为 35[km]，计算大陆平均浮出地幔的高度。

解答：

物体浸没的百分比为：

浸没百分比 \displaystyle = \frac{\rho_{物体}}{\rho_{流体}}

因此，物体没有浸没并浮出地幔的部分为：

浮出部分百分比 \displaystyle = 1 - \frac{\rho_{物体}}{\rho_{流体}} = 1 - \frac{2800}{3300} \approx 0,15 = 15\%

由于平均厚度为 35[km]，因此平均浮出的部分为 15\% 35[km]\approx 5.3 [km].