Инерциальная система отсчета

При изучении физики всегда можно выбрать систему отсчета, с помощью которой будут измеряться события, и эти системы могут отличаться как по ориентации, так и по относительному движению. Среди всех возможных систем отсчета есть особый класс, который позволяет нам изучать физику, как мы ее знаем, — это инерциальные системы отсчета. Говорят, что система отсчета является инерциальной, когда в ней выполняется первый закон Ньютона, который утверждает, что в отсутствие внешних агентов частицы сохраняют свое состояние движения, и, следовательно:

\displaystyle \frac{dx^2}{dt^2} = \frac{dy^2}{dt^2} = \frac{dz^2}{dt^2} = 0.

Отсюда следует, что в отсутствие гравитации, если две системы S и S^\prime являются инерциальными, то S^\prime может отличаться от S только:

• Перемещением,
• Вращением,
• Относительным движением обеих систем с постоянной скоростью.

Концепция инерциальной системы отсчета фундаментальна для принципа относительности, который утверждает, что законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. Этот принцип применим одинаково как в ньютоновской физике, так и в специальной теории относительности.

Принцип относительности в ньютоновской физике и специальной теории относительности

Описания в рамках ньютоновской физики и специальной теории относительности различаются в том, как координаты события относительно одной инерциальной системы связаны с координатами в другой инерциальной системе.

Рассмотрим две инерциальные картелианские системы координат S и S^\prime в «стандартной конфигурации», то есть, где S^\prime движется вдоль оси \hat{x} системы S с постоянной скоростью \vec{v}_{ss^\prime} = v_{ss^\prime_x} \hat{x}, и соответствующие оси S и S^\prime выровнены и совпадают при t=t^\prime = 0.

Тогда, если существует линейное преобразование, связывающее координаты события, наблюдаемого из системы S и S^\prime, тогда они связаны следующей системой линейных уравнений

\begin{array}{rl} t^\prime &= At + Bx,\\ x^\prime &= Dt + Ex,\\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &= z, \end{array}\;\;\;[\triangle]

где A, B, D и E — это константы, которые необходимо определить.

Упрощение преобразований между инерциальными системами отсчета

Эти преобразования можно упростить, если сделать следующие наблюдения:

• Поскольку преобразования должны выполняться для любого x^\prime, то, если поместить событие в начало координат S^\prime, получается, что x^\prime = 0. Это означает, что событие будет двигаться вместе с S^\prime, и его положение относительно S будет x = v_{{ss^\prime}_x}t.

  Заменяя x = v_{{ss^\prime}_x}t. во втором уравнении из [\triangle], получаем, что D = -Ev_{{ss^\prime}_x}.

  Аналогично, преобразования также должны выполняться для любого x, так что, если поместить событие в начало координат S, то с точки зрения S^\prime его положение будет x^\prime = -v_{{ss^\prime}_x}t^\prime.

  Заменяя это в первом и втором уравнении из [\triangle], приходим к тому, что t^\prime = At и -v_{{ss^\prime}_x}t^\prime = Dt. Деля эти два равенства, приходим к выводу, что D = -v_{{ss^\prime}_x}A.

• Таким образом, единственный способ согласовать предыдущие пункты — это предположить, что A = E,, и с этим преобразования упрощаются до:

  \begin{array}{rl} t^\prime &= At + Bx,\\ x^\prime &= A(x - v_{ss^\prime_x} t), \\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &= z. \end{array}\;\;\;[2]

Преобразования Лоренца и Галилея

В случае ньютоновской физики у нас есть галилеевская относительность, в которой время течет одинаково для всех инерциальных систем отсчета, и, следовательно, t = t^\prime. В результате A = 1 и B = 0. Это приводит к известным преобразованиям Галилея, которые позволяют преобразовывать наблюдения между двумя инерциальными системами отсчета

\begin{array}{rl} t^\prime &= t,\\ x^\prime &= x - v_{ss^\prime_x} t, \\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &= z. \end{array}\;\;\;[3]

С другой стороны, в случае релятивистской физики у нас есть принцип относительности Эйнштейна, который предполагает, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Это приводит к известным преобразованиям Лоренца специальной теории относительности, которые, как мы увидим в последующих материалах, принимают следующий вид:

\begin{array}{rl} ct^\prime &= \gamma_x \left( ct - \beta_x x \right), \\ x^\prime &= \gamma_x(x - \beta_x ct), \\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &= z, \end{array}

где \beta_x = v_{ss^\prime_x}/c и \gamma = 1/\sqrt{1 - \beta_x^2}.

Заключение

Принцип относительности не только революционизирует наше понимание Вселенной, но и бросает вызов нашим самым фундаментальным восприятиям времени и пространства. Анализируя инерциальные системы отсчета, мы видим, как законы физики сохраняют свою форму постоянной, независимо от наблюдателя, как в ньютоновской физике, так и в специальной теории относительности. Преобразования Лоренца и Галилея уникально иллюстрируют тонкие и глубокие различия между этими двумя подходами. Этот принцип, лежащий в основе современной физики, необходим не только для теоретического понимания физических явлений, но и для практических приложений, начиная от GPS-технологий и заканчивая космическими исследованиями. Раскрывая сложности принципа относительности, мы приближаемся на шаг к пониманию сложной структуры космоса и нашего места в нем.