Microestado e Macroestado na Termodinâmica

Nesta aula, você aprenderá a diferenciar microestados e macroestados na termodinâmica, explorando como as configurações microscópicas de um sistema determinam suas propriedades macroscópicas. Por meio de exemplos concretos, como o cálculo de combinações em sistemas com múltiplos estados possíveis, você compreenderá conceitos-chave que conectam o microscópico ao observável. Descubra como essas ideias são fundamentais para interpretar o comportamento de sistemas térmicos complexos e desenvolva uma nova perspectiva sobre os princípios que regem a matéria.

Objetivos de Aprendizagem:
Ao final desta aula, o estudante será capaz de:

1. Distinguir entre microestado e macroestado, compreendendo suas definições e aplicações na termodinâmica.
2. Classificar microestados em macroestados com base em qualidades comuns e calcular seu número utilizando combinatória.
3. Explicar como a equiprobabilidade dos microestados determina a probabilidade dos macroestados em sistemas termodinâmicos.
4. Relacionar as propriedades microscópicas de um sistema às suas propriedades macroscópicas, como pressão, volume e energia.
5. Analisar sistemas térmicos por meio de exemplos práticos, destacando a relevância dos microestados e macroestados.

ÍNDICE DE CONTEÚDOS:
A distinção entre microestado e macroestado na termodinâmica
Qualidades dos macroestados na termodinâmica

A distinção entre microestado e macroestado na termodinâmica

Uma distinção essencial na termodinâmica envolve a diferença entre microestado e macroestado. Geralmente, diz-se que o microestado está relacionado aos aspectos microscópicos da matéria, enquanto o macroestado trata do sistema como um todo, composto por muitos micro-sistemas. Embora essa distinção ajude a guiar uma primeira aproximação dessas ideias, ela não cobre completamente o significado de microestado e macroestado.

Para obter uma compreensão mais precisa desses conceitos, vejamos o exemplo a seguir:

Microestados e macroestados com moedas

Imagine que você tem uma caixa com 100 moedas que permanece fechada o tempo todo. Se você sacudir essa caixa vigorosamente, as moedas saltarão dentro dela e cairão em alguma posição: cara ou coroa. Consequentemente, o sistema completo possui um vasto número de estados possíveis em que pode se estabilizar: 2^{100} no total (tente estimar a ordem de grandeza desse número!). Cada configuração de caras e coroas é chamada de estado. Assumindo que todas essas configurações são igualmente prováveis, cada uma tem uma probabilidade de 1/2^{100} de ocorrer.

Cada configuração específica é um microestado

Definimos cada configuração específica como um microestado desse sistema. Por exemplo, a primeira moeda cai com cara para cima, a segunda com coroa, a terceira com cara, e assim por diante. Identificar um microestado exige especificar cada moeda individualmente, o que, na prática, pode ser trabalhoso.

Um macroestado é a família de todos os microestados que compartilham uma qualidade comum

Nesse ponto, em vez de estudar cada microestado individualmente, podemos classificar os microestados possíveis em famílias que compartilhem uma qualidade comum: aqueles com uma cara, aqueles com duas caras, aqueles com três caras e assim por diante. Usando combinatória, descobrimos que os microestados com:

• • 0 caras e 100 coroas são: \displaystyle{{100}\choose{0}} = \frac{100!}{(100 - 0)! 0!} = 1 estado no total
  • 1 cara e 99 coroas são: \displaystyle{{100}\choose{1}} = \frac{100!}{(100 - 1)! 1!}= \frac{100!}{99!} = 100 estados no total
  • 2 caras e 98 coroas são: \displaystyle{{100}\choose{2}} = \frac{100!}{(100 - 2)! 2!}= \frac{100!}{98!2!} = \frac{99\cdot 100}{2} = 99 \cdot 50 = 4950 estados no total

\vdots

Assim, o macroestado “0 caras” contém um único microestado, o macroestado “1 cara” contém 100 microestados, o macroestado “2 caras” contém 4950 microestados, e assim por diante.

Qualidades dos macroestados na termodinâmica

Em geral, um macroestado é composto por um grande número de microestados igualmente prováveis.

Embora todos os microestados sejam igualmente prováveis, os macroestados geralmente não são. A probabilidade de um macroestado é proporcional ao número de microestados que ele contém. O macroestado mais provável é aquele que possui o maior número de microestados.

Os sistemas térmicos se comportam de maneira muito semelhante ao exemplo que acabamos de revisar. Para especificar um microestado em um sistema termodinâmico, é necessário indicar as magnitudes que definem uma certa configuração do sistema em nível microscópico, como posição, velocidade ou energia dos átomos que compõem o sistema.

Na prática, é impossível medir cada um dos microestados do sistema. Por outro lado, os macroestados podem ser descritos apenas em termos das propriedades macroscópicas do sistema, como pressão, energia total ou volume. Uma configuração macroscópica de um sistema com 2[m^3] de volume a uma pressão de 35[kPa] pode estar associada a um grande número de configurações microscópicas.