Capacitas Calorica

Numquamne quaesivisti quid vere fiat cum obiectum calefacias? Capacitas calorica est clavis ad intellegendum hoc phaenomenon fundamentale quod energiam, temperaturam et status physicos materiae coniungit. Hoc conceptum mirabile non solum explicat cur aqua tardius calefiat quam metallum, sed etiam maximi momenti est in regionibus ut thermodynamica, ingenieria et scientiae materialium.

Proposita Discendi

1. Intelligere notionem capacitatis caloricae tamquam mensuram quantitatis energiae necessariae ad temperaturam systematis mutandam.
2. Applicare definitiones capacitatis caloricae specificae et molaris in contextibus practicis.

INDEX CONTENTORUM:
Quaestio de Capacitate calorica
Genera capacitatum caloricarum
Exercitationes

Quaestio de Capacitate calorica

Loqui de capacitate calorica nos in condicionem singularem ponit. Non est possibile “recondere calorem” in corpore quasi aquam in situla cum capacitate definita, exempli gratia, 5 litrorum. Hoc non est significatio verborum calor neque capacitas calorica. Re vera, hic error ex hereditate historica physicae oritur, cum antiquitus putabatur calorem esse genus substantiae, opinionem quam nunc scimus falsam esse. Hodie intellegimus calorem esse energiam in transitu quae variationes temperatura efficit, analogum ad modum quo labor est energia ad statum systematis mutandum adhibita.

Ab origine sua, terminus satis temporis habuit ut in usu cotidiano physicae confirmaretur. Quapropter, etsi vocabula ut “capacitantia” aptiora videri possent, eum nunc reponere significaret tantum miliones librorum renominare sine ullo fructu significativo.

Tamen, et non obstante, notio caloris et capacitatis non est praesertim difficilis; ad intellegendam ideam quam tradit sufficit tantum hanc quaestionem proponere:

Quam relationem servat calor cum mutatione temperaturae \Delta T obiecti?

Responsio ad hanc quaestionem provenit ex relatione differentiali dQ = CdT, ubi C est capacitas calorica.

C:= \dfrac{dQ}{dT}.

Hic, dum meminerimus hanc nos docere quantum caloris opus sit ad temperaturam cuiusdam obiecti elevandam (nullam habet relationem cum facultate obiecti ad res calefaciendas), erroris periculum non subibimus. Ut ex definitione capacitatis caloricae colligi potest, hae unitates habet [J/K].

Genera capacitatum caloricarum

Capacitates caloricae specificae

Cum de capacitate calorica loquimur,

duae formae diversa existunt: usitata, quam iam proposuimus, et specifica. Differentia inter has est quod capacitas specifica refertur ad capacitatem caloricam per unitatem massae, definita per:

c := \dfrac{C}{m}

Ubi m significat massam corporis.

Si multiplicemus capacitatem specificam per massam molarem, obtinemus capacitatem caloricam molarem specificam, definitam ut:

c_{mol} := c \cdot m_{mol}

Meminisse interest quod, pro magnitudinibus specificis, semper litterae minusculae adhibentur.

Exemplum

Capacitas calorica specifica

aquae ad temperaturam ambientem (26^\circ C) est:

c = 4.181 \cdot 10^3 \left[\dfrac{J}{kg \cdot K}\right]

Calcula:

a) Energiam necessariam ad temperaturam 2 \, [kg] aquae augendam in 14^\circ C.

b) Capacitatem caloricam 3 \, [L] aquae.

c) Capacitatem caloricam specificam molarem aquae.

Capacitas calorica sub pressione constanti et sub volumine constante

Cum de gasibus cogitamus occurrimus cum difficultate addita. Hoc in casu quaeremus quantum caloris super systema applicare debeamus ut hoc temperaturam suam augeat in 1[K]. Hoc autem facere possumus duobus modis diversis.

(1)	Ponendo gas in arca sigillata et addendo calorem. Dum temperatura crescit, prohibetur gas ne se extendat ita ut volumen suum constet, sed consequentia pressio augetur. Hic modus cognoscitur ut “sub volumine constante”.
(2)	Collocando gas in camera cum pistone mobili. Dum temperatura crescit, sinitur gasi pistonem pellere servata pressione interna constante, sed consequentia volumen augetur. Hic modus cognoscitur ut “sub pressione constanti”.

In ambobus casibus limitationes systemati imponimus. His in condicionibus, necesse erit definitionem capacitatis caloricae pro unoquoque casu mutare, atque habemus igitur capacitates caloricas sub volumine et pressione constante: C_V et C_P respective. Hae magnitudines scribuntur in terminis derivatarum partialium hoc modo:

C_V = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_V

C_P = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_P

Exemplum

Capacitas calorica helii mensa sub volumine constanti est 3,12\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right], et cum sub pressione constanti metitur dat 5.19\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right]. Calcula capacitates caloricas molares sub pressione et volumine constantibus.

Exercitationes:

1. Oceanus mundi circiter 10^{21}[kg] aquae continet. Calcula capacitatem caloricam oceanorum mundi. [SOLUTIO]
2. Consumptio energiae mundialis prope 13[TW] est (et crescit) (1TW=10^{12}[W]). Si una tonna petrolei crudi (quae circiter 7 dolia petrolei respondet) comburitur, circiter 42[GJ] producuntur ( 1[GJ]=10^9[J] ). Si consumptio mundialis solum in petroleo sustentatur, quot dolia per secundum comburenda sunt? [SOLUTIO]
3. Capacitas calorica molaris auri est 25,4\left[\dfrac{J}{mol \cdot K}\right]. Densitas eius est 19,3\cdot 10^3 \left[\frac{kg}{m^3}\right]. Calcula capacitatem caloricam specificam auri et eius valorem correspondentem per unitatem voluminis. [SOLUTIO]
4. Duo corpora, cum capacitatibus caloricis C_1 et C_2 (assumptis independentibus a temperatura) et temperaturis initialibus T_1 et T_2 respective, in contactum ponuntur. Ostende temperaturam finalem corporis T_f datam esse per T_f = \dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}

   Et si C_1 multo maior est quam C_2, tunc habebitur

   T_f \approx T_1 + \dfrac{C_2}{C_1}(T_2 - T_1)

   [SOLUTIO]