Quid sunt unitates et dimensiones physicae?

Definitione accurate quid sit una dimensio physica complere difficile potest. Tamen intellegere possumus physicam versari circa magnitudines quae metiri possunt. Hae magnitudines physicae secundum suam dimensionem distinguuntur et quantificantur per comparationem cum unitatibus standardis. Duae praecipuae categoriae unitatum sunt: fundamentales, ut metrum aut kilogramma, et derivatae, quae ex fundamentalibus per operationes algebraicas formantur. Tabula sequens aliquas unitates fundamentales et earum dimensiones physicas correspondentes exhibet.

Communis error est magnitudines physicas directe cum dimensionibus physicis associare. Haec associatio valet pro magnitudinibus quae unitatibus fundamentalibus sicut massa aut tempus mensurantur. Attamen, cum de magnitudinibus loquimur quae unitates derivatas utuntur, ut vis, relatio non est directa. Vis, exempli gratia, propriam dimensionem non habet; sed ex aliis dimensionibus basicis componitur.

Unitates fundamentales, derivatae et earum dimensiones physicae

Unaquaeque unitas fundamentalis unicae dimensioni physicae respondet, ut massa, longitudo aut tempus. Dimensiones unitatum derivatarum ex productu algebraico dimensionum unitatum fundamentalium proveniunt. Exempla quaedam videamus:

• Area ex productu duarum longitudinum provenit et ideo eius dimensio est L^2, metitur in metris quadratis (m^2).
• Volumen, ex tribus longitudinibus obtentum sive ex area longitudine multiplicata, dimensionem L^3 habet et in metris cubicis (m^3) mensuratur.
• Celeritas, ut distantia tempore divisa definita, dimensionem LT^{-1} habet et in metris per secundum (m/s) exprimitur.
• Acceleratio ut celeritas tempore divisa computatur, cum dimensione LT^{-2}, et in metris per secundum quadratum (m/s^2) mensuratur.
• Vis est effectus producti massae per accelerationem, unde dimensio MLT^{-2} oritur. Haec communiter in Newtoniis (N) mensuratur, formula repraesentata:

  \displaystyle N = \frac{kg \cdot m}{s^2}

Similiter, multae aliae magnitudines et dimensiones physicae derivari possunt.

Observabilia, Magnitudines et Unitates Physicae

Conceptus quos introduximus porro explicabimus. Magnitudinem observabilem, sive simpliciter “observabile”, appellamus quamlibet proprietatem vel phaenomenon quod metiri potest, ut colorem, longitudinem, tempus, volumen aut duritiam.

Observabilia in duas categorias dividuntur: comparabilia et non comparabilia. Observabilia comparabilia sunt illa quae relationem quantitatem constituere possunt, exempli gratia, cum longitudo trabis pluries longitudinem stylum est. Contra, colorem comparative quantificare non possumus; itaque, dum longitudo est observabile comparabile, color est non comparabile.

Algebra Observabilium Comparabilium

Logica observabilium comparabilium in principiis aequalitatis et additionis fundatur:

• Criterion Aequalitatis: Duo observabilia comparabilia aequalia sunt si quotientum inter unum et alterum unum est (\frac{A}{B} = 1).
• Criterion Additionis: Si tria observabilia comparabilia A, B et C in relatione ad quartum O habemus, et proportiones \frac{A}{O} = n_1, \frac{B}{O} = n_2 et \frac{C}{O} = n_3 servantur, tunc A + B = C dicimus si et tantum si n_1 + n_2 = n_3.

His principiis demonstratur observabilia comparabilia leges algebrae associativitatis, distributivitatis et commutativitatis sequi.

Unitates Mensurae et Magnitudines Physicae

Una unitas mensurae est observabile comparabile ad comparationes cum aliis observabilibus eiusdem dimensionis instituendas electum. Si duo observabilia, A et U_A, comparabilia sunt, numerus realis \alpha exstat talis ut A sit aequalis \alpha vicibus unitatis mensurae U_A.

A = \alpha U_A

Exempli gratia, si longitudo trabis est 3 metra, scribimus longitudinem trabis esse 3 [m]. Magnitudo mensurae secundum systema unitatum adhibitum variat, quod significat trabem quae 3 metra mensurat magnitudinem circiter 118.11 habere si in pollicibus mensuretur.

Transformatio Unitatum Mensurae

Ut vidimus, observabile in diversis unitatibus mensurare possumus dummodo eandem dimensionem communem habeant. Si A observabile est, et U_1 et U_2 duae unitates mensurae eiusdem dimensionis sunt, duo numeri reales \alpha_1 et \alpha_2 corresponent.

A = \alpha_1 U_1 et A = \alpha_2 U_2

Igitur factor conversionis \gamma^2_1 = \alpha_2 / \alpha_1 unitatem U_2 in U_1 convertere sinit, et vice versa cum \gamma^1_2 = \alpha_1 / \alpha_2. Exempli gratia, virga quae longitudinem 5 unciarum habet 0.127 metris aequivalet, quod factor conversionis 0.0254 metrorum per unciam dat.

Magnitudines Vectoriales

Observabilia quae unica magnitudine describuntur examinavimus. Tamen sunt observabilia, ut positio in spatio, quae ad plenam descriptionem plures magnitudines requirunt. Haec magnitudines vectoriales appellantur et pluribus valoribus repraesentantur. Exempli gratia, obiectum quod ad 3 metra ad dexteram, 5 metra ante et 2 metra sursum situm est, ut (3, 5, 2) metra repraesentatur.

{positio} = (3, 5, 2)

Hae magnitudines algebra vectoriali utuntur, quod earum tractationem et applicationem in formulis physicis simpliciorem reddit. Commune exemplum est vis, vector magnitudine et directione instructus, quae in multis aequationibus physicis essentialis est.

Lecturae Commendatae

Systema Internationale Ponderum et Mensurarum: https://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf

Ductor ad Usum Systematis Internationalis Unitatum (SI): https://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf

Systema Anglicum Unitatum: https://web.archive.org/web/20060427072134/http://encyclopedie-es.snyke.com/articles/sistema_ingles.html