Cognosce Spatium Exemplorum Theoriae Probabilitatum
Summarium
In hac lectione tractatur notio Spatii Probabilitatum, structura mathematica ex Spatio Exemplorum, Sigma-Algebra et Mensura Probabilitatis constituta. Accurate recensetur Spatium Exemplorum, intellectum ut congregatio omnium statuum possibilium cuiusdam processus fortuiti. Per exempla practica illustratur constructio spatii exemplorum discreti et continui, atque explicatur quomodo ex his efficiantur eventus mensurabiles et mensurae probabilitatis computentur. Haec lectio fundamentalis est ad intellegendum principia Theoriae Probabilitatum et ad fundamenta ponenda pro eius applicatione in diversis ambitibus.
PROPOSITA DISCENDI:
His peractis lectionibus discipulus poterit:
- Intellegere notionem Spatii Probabilitatum.
- Agnoscere elementa quae Spatium Probabilitatum constituunt.
- Distinguere inter spatia exemplorum discreta et continua.
- Construere spatia exemplorum discreta et continua.
INDEX CONTENTORUM
SPATIUM PROBABILITATUM
EXEMPLA SPATIORUM EXEMPLORUM
SPATIA EXEMPLORUM DISCRETA ET CONTINUA
Spatium Probabilitatum
Theoria Probabilitatum innititur obiecto quod Spatium Probabilitatum appellatur. Hoc est structura mathematica quae constat ex: (i) Spatio Exemplorum \Omega, (ii) Sigma-Algebra \Sigma et (iii) Mensura Probabilitatis P. Ad construendum spatium probabilitatum primum recognoscemus notionem spatii exemplorum.
Congregatio omnium statuum possibilium \omega cuiusdam processus fortuiti constituit congeriem non vacuam \Omega quam Spatium Exemplorum appellamus.
Exempla Spatiorum Exemplorum
| EXEMPLUM 1 |
| Si nummum in aëra iaciamus, duo exitus possibiles habemus: Caput (C) et Cauda (S). Quare spatium exemplorum erit \Omega_{1m}=\{C,S\} |
| EXEMPLUM 2 |
| Si experimentum prius iteretur, sed nunc cum duobus iactibus, tunc habebitur: \Omega_{2m}=\{(C,C);(C,S);(S,C);(S,S)\} Id est, omnes modi possibiles ordinandi capita et caudas in greges binos. |
| EXEMPLUM 3 |
| Iactus aleae sex capitum spatium exemplorum habet sequentem formam: \Omega_{1d6}=\{1,2,3,4,5,6\} Id est, numerus in qualibet superficie eius indicatus. |
| EXEMPLUM 4 |
| Tempus vitae instrumenti electrici (mensum horis) spatium exemplorum habet huiusmodi: \Omega_{ae}=\{t\in \mathbb{R} \;|\; t\geq 0\} Id est, tempus vitae instrumenti est numerus t contentus in intervallo [0,+\infty[ |
Spatia Exemplorum Discreta et Continua
Ex his exemplis possumus distinctionem facere inter duo genera spatiorum exemplorum, haec sunt discreta et continua. Spatia exemplorum discreta sunt illa quae, ut in tribus primis exemplis, ex congeriebus finitis constant, quamquam etiam infinita et numerabilia esse possunt (sicut quodlibet submultitudo \mathbb{N}). Contra, spatia exemplorum continua sunt congeriei infinitae et non numerabiles; plerumque repraesentantur per subintervalla \mathbb{R}.
Ex elementis spatii exemplorum (statibus possibilibus) construuntur eventus mensurabiles (objecta sigma-algebrae) spatii probabilitatum, et super haec objecta computantur mensurae probabilitatis.