METAE DISCENDI:
Post hanc lectionem, discipulus poterit:

1. Applicare algorithmum FND/FNC ad expressiones concretas ad formas normales coniunctivam et disiunctivam inveniendas.
2. Intellegere usum interruptorum simplicium et compositorum in logica propositionali.
3. Agnoscere structuram interruptorum compositorum et capsarum nigrarum.
4. Uti tabula veritatis ad informationem de machina summatim referendam.
5. Extrahere FND et FNC machinae ex eius tabula veritatis.
6. Designare interruptorem compositum qui eandem functionem ac machina proposita habeat.

INDEX
ALGORITHMUS FND/FNC
ALGORITHMUS AD FORMAM NORMALIS EX TABULIS VERITATIS OBTINENDAM: CAPSAE NIGRAE ET INTERRUPTORES COMPOSITI
EXERCITIA EXEMPLARIA

Quamquam probavimus omnes expressiones logicae propositionis aequivalere formae normali, nihil diximus de modo ad has formas inveniendas. Ad hoc assequendum, algorithmum recognoscemus cuius finis est expressiones in forma normali generare atque denique applicationes quae ex his rebus emergunt examinabimus.

Algorithmus FND/FNC

Algorithmus FND/FNC est series graduum qui tibi permittet, ex qualibet expressione logicae propositionis, eius expressionem aequivalentem in FND vel FNC (pro opportunitate) invenire. Hoc fit modo sequente:

• GRADUS 1: Omnes subexpressiones formae (F\rightarrow G) reponere per (\neg F\vee G), similiter cum (F\leftrightarrow G). Hic gradus iteretur donec omnes implicationes et biimplicationes ex expressione removeantur.
• GRADUS 2: Elimina negationes duplices et lege De Morgan ubi fieri potest utere. Haec substitutiones applicandae sunt:
  • \neg\neg G \longmapsto G
  • \neg(G\wedge H) \longmapsto (\neg G \vee \neg H)
  • \neg(G\vee H) \longmapsto (\neg G \wedge \neg H)

    Cum iam nulla subexpressio formae \neg\neg G, \neg(G \wedge H) nec \neg(G \vee H) maneat, perge ad gradum 3.

• GRADUS 3: Hic gradus in duas partes dividitur, secundum utrum ad FND an ad FNC pervenire cupias.
  • Si ad FNC pervenire vis:

    Utere \vee-distributione ubicumque fieri potest. Id est, sequentia substituenda sunt:

    \left.\begin{matrix}G\vee(H\wedge K) \\ \\ (H\wedge K)\vee G \end{matrix} \right\} \longmapsto (G\vee H)\wedge (G\vee K)

    Cum nulla expressio formae G\vee(H\wedge K) aut (H\wedge K)\vee G maneat, ad FNC perventum erit.

  • Si ad FND pervenire vis:

    Utere \wedge-distributione ubicumque fieri potest. Id est, sequentia substituenda sunt:

    \left.\begin{matrix}G\wedge(H\vee K) \\ \\ (H\vee K)\wedge G \end{matrix} \right\} \longmapsto (G\wedge H)\vee (G\vee K)

    Cum nulla expressio formae G\wedge(H\vee K) aut (H\vee K)\wedge G maneat, ad FND perventum erit.

Exempla

Utere Algorithmo FND/FNC ad sequentia enuntiata, ut in formis normalibus coniunctiva et disiunctiva exprimantur.

1. (A\rightarrow (B\rightarrow A)) [SOLUTIO]
2. ((A\vee B)\rightarrow(\neg B \wedge A)) [SOLUTIO]

Algorithmus ad Formam Normalem ex Tabulis Veritatis Obtineundam: Capsae Nigrae et Interruptores Compositi

Algorithmus FND/FNC nobis permittit pro qualibet expressione logicae propositionis, eius expressionem aequivalentem in forma normali invenire. Sed sunt casus in quibus nulla expressio initialis praesto est. Tale exemplum est cum exitu tabulae veritatis cuidam expressioni F respondente laboramus, cuius structura propositionalis ignota est. Hoc verbis explicare processus longus est; tamen technica ipsa per exempla multo melius intellegitur. Itaque exempla videoclips explicanda proponam, sed prius conceptus sequentes recognoscendi sunt:

• Funiculus: Medium per quod signum fluit.
• Nodus: Punctum ubi tres vel plures funiculi conveniunt.
• Interruptor simplex: Instrumentum quod status accensionis (1) et exstinctionis (0) recipit, semper in uno tantum ex istis statibus existens. Status accensionis signi transitum permittit, status exstinctionis impedit.
• Interruptor compositus: Instrumentum ex interruptoribus simplicibus et funiculis compositum.
• Capsa Nigra: Quodlibet instrumentum cuius structura interna observari non potest.

Interruptores simplices repraesentantur per variabiles propositionales, compositi vero per expressiones logicae propositionis. Causae faciliores ex connectoribus disiunctionis et coniunctionis oriuntur, ut infra monstratur:

Schema Coniunctionis

Schema Disiunctionis

Exercitia Exemplaria

1. Habetur instrumentum ex capsula nigra et quattuor interruptoribus ordinatis compositum. Activatio huius instrumenti fit sub sequentibus condicionibus:
   • Conditio 1: Instrumentum activatur si duo interruptores continuati accensi sunt. Haec condicio desinit operari si tres interruptores continuati accensi sunt.
   • Conditio 2: Activatur si omnes interruptores exstincti sunt.
   • Exceptio: Si condiciones superiores non complentur, tunc instrumentum exstinguitur.

   a) Hanc informationem in tabula veritatis summatim repraesenta. [SOLUTIO]

   b) Ex tabula veritatis, extrahatur FND et FNC quae machinae functionem repraesentent. [SOLUTIO]

   c) Utere FNC vel FND in gradu superiore obtenta (simpliciore) ad designandum interruptorem compositum qui eandem functionem ac instrumentum habeat. [SOLUTIO]

2. Idem ac in superiore exercitatione, sed nunc instrumentum quinque interruptores habet. [PROVOCATIO LECTORI]