1. पहले दर्पण से परावर्तित प्रकाश किरण और दूसरे दर्पण के सामान्य के बीच के कोण \beta को परिभाषित करके, और समतल दर्पणों में परावर्तन के नियम का उपयोग करके, हम निम्नलिखित तरीके से आकृति को पूरा कर सकते हैं:
   
   इसे ध्यान में रखते हुए, अब निम्नलिखित तर्क किया जा सकता है:

   (1)	(90^o - \alpha) + (90^o - \beta) + \theta = 180^o	; क्योंकि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180^o होता है
   \equiv	\alpha + \beta = \theta
   (2)	2\alpha +2\beta + \gamma = 180	; क्योंकि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180^o होता है
   \equiv	\gamma = 180 - 2(\alpha + \beta)
   (3)	\color{blue}{\gamma = 180 - 2\theta}	; (1,2) से

   इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि \gamma कोण केवल \theta कोण का कार्य होगा जो दर्पणों द्वारा बनता है और इसका सूत्र होगा \gamma(\theta) = 180^0 - 2\theta

2. पिछले भाग के तर्क के आधार पर, हमें मिलता है कि \gamma = 180^o - 2\cdot 50^o = 80^o

हमें यह मिलती है कि \alpha “महत्वपूर्ण” मान तक पहुँचती है जब यह बनाती है \beta=0^o; और जब ऐसा होता है, हम एक कोण x ले सकते हैं जो निम्नलिखित तर्क को अनुमति देता है:

निम्नलिखित दो समीकरण होने चाहिए:

\alpha + x = 90^o

\theta + x = 90^o

और यह केवल संभव है यदि:

\alpha = \theta

अर्थात: मान \alpha=\theta महत्वपूर्ण आपतन कोण है, यदि इसे पार कर लिया जाता है, तो किरण एक दर्पण पर दो से अधिक बार परावर्तित होगी, और परिणामस्वरूप, पिछले अभ्यास में प्राप्त सूत्र को अमान्य कर देगी। इन परिणामों के आधार पर, हम पिछले अभ्यास के परिणाम को इस प्रकार लिखकर सुधार सकते हैं:

\gamma(\theta, \alpha) = 180^0 - 2\theta \;\;\;\; ; \;\;\;\; \alpha \in ]0,\theta[

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें उस स्थिति की कल्पना करनी होगी जब प्रकाश किरण पहले दर्पण पर सामान्य के सापेक्ष एक कोण पर आपतित होती है \alpha\in ]\theta, 180^o[। जब ऐसा होता है, हमारे पास निम्नलिखित चित्र जैसा एक स्थिति होती है:

क्योंकि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180^o होता है:

(90^o - \alpha) + (90^o + \beta) + \theta = 180

इस संबंध को सरल बनाते हुए, हम \beta कोण को \alpha और \theta. के रूप में प्राप्त कर सकते हैं:

\beta=\alpha - \theta

यह अभिव्यक्ति महत्वपूर्ण है क्योंकि यदि \beta=\theta, तो पिछले अभ्यास के तर्क के अनुसार, किरण अगले परावर्तन में स्वयं पर लौटनी चाहिए। इसलिए \alpha=2\theta. इसलिए, इस तर्क को प्रेरणात्मक रूप से निम्नलिखित के माध्यम से विस्तारित किया जा सकता है:

• \alpha_0 = 0^o
• \alpha_1 = \theta
• \alpha_{n-1} = \alpha_n - \theta

और इस प्रकार, हमारे पास वापसी कोणों की श्रृंखला है:

• • \alpha_0 = 0^o
  • \alpha_1 = \theta
  • \alpha_{2} = 2\theta

\vdots

• \alpha_{n} = n\theta

इसके अलावा, हमें ध्यान देना चाहिए कि समतल दर्पणों के बीच का कोण और प्रत्येक आपतन कोण दोनों ही तीव्र कोण होने चाहिए।