La Capacité Calorifique

Vous êtes-vous déjà demandé ce qui se passe réellement lorsque vous chauffez un objet? La capacité calorifique est la clé pour comprendre ce phénomène fondamental qui relie l’énergie, la température et les états physiques de la matière. Ce concept fascinant explique non seulement pourquoi l’eau met plus de temps à chauffer que le métal, mais il est également crucial dans des domaines tels que la thermodynamique, l’ingénierie et la science des matériaux.

Objectifs d’apprentissage

1. Comprendre le concept de capacité calorifique comme une mesure de la quantité d’énergie nécessaire pour changer la température d’un système.
2. Appliquer les définitions de capacité calorifique spécifique et molaire dans des contextes pratiques.

TABLE DES MATIÈRES:
Le Problème de la Capacité Calorifique
Types de Capacités Calorifiques
Exercices

Le Problème de la Capacité Calorifique

Discuter de la capacité calorifique nous place dans une situation particulière. Il n’est pas possible de « stocker de la chaleur » dans un objet comme on stocke de l’eau dans un seau d’une capacité définie, par exemple 5 litres. Ce n’est pas ce que signifient les mots chaleur ou capacité calorifique. En réalité, ce malentendu provient d’un héritage historique en physique, car dans l’Antiquité, on pensait que la chaleur était une sorte de substance, une idée que nous savons aujourd’hui être fausse. Actuellement, nous comprenons que la chaleur est l’énergie en transit qui provoque des variations de température, de manière analogue à la façon dont le travail est l’énergie utilisée pour changer l’état d’un système.

Depuis sa création, ce terme a eu suffisamment de temps pour s’établir dans l’usage quotidien en physique. Ainsi, bien que des termes comme « capacitance » pourraient sembler plus appropriés, les remplacer aujourd’hui impliquerait simplement de renommer des millions de livres sans apporter de bénéfice significatif.

Cependant, et malgré tout, le concept de chaleur et de capacité n’est pas particulièrement compliqué. Pour comprendre l’idée qu’il véhicule, il suffit de poser la question suivante :

Quelle est la relation entre la chaleur et le changement de température \Delta T d’un objet ?

La réponse à cette question vient sous la forme de la relation différentielle dQ = CdT, où C est la capacité calorifique.

C:= \dfrac{dQ}{dT}.

En se souvenant que cela nous indique combien de chaleur est nécessaire pour augmenter la température d’un certain objet (cela n’a rien à voir avec la capacité d’un objet à chauffer d’autres choses), on ne risque pas de se tromper. Comme on peut l’inférer de la définition de la capacité calorifique, celle-ci est exprimée en [J/K].

Types de Capacités Calorifiques

Capacité Calorifique Spécifique

Quand on parle de capacité calorifique,

il existe deux présentations différentes : la forme usuelle, que nous avons déjà introduite, et la forme spécifique. La différence entre les deux réside dans le fait que la capacité spécifique fait référence à la capacité calorifique par unité de masse, définie comme suit :

c := \dfrac{C}{m}

Où m représente la masse du corps.

En multipliant la capacité spécifique par la masse molaire, on obtient la capacité calorifique spécifique molaire, définie comme suit :

c_{mol} := c \cdot m_{mol}

Il est important de noter que pour les grandeurs spécifiques, on utilise toujours des lettres minuscules.

Exemple

La capacité calorifique spécifique

de l’eau à température ambiante (26^\circ C) est :

c = 4.181 \cdot 10^3 \left[\dfrac{J}{kg \cdot K}\right]

Calculez :

Capacité Calorifique à Pression Constante et à Volume Constant

Quand on pense aux gaz, une complication supplémentaire apparaît. Dans ce cas, nous allons essayer de déterminer combien de chaleur il faut appliquer à un système pour augmenter sa température de 1[K]. Mais cela peut être fait de deux manières différentes :

Dans les deux cas, nous appliquons des contraintes au système. Dans ces circonstances, nous devrons modifier notre définition de la capacité calorifique selon chaque cas, et nous avons donc les capacités calorifiques à volume constant et à pression constante : C_V et C_P. Ces grandeurs sont exprimées en termes de dérivées partielles comme suit :

C_V = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_V

C_P = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_P

Exemple

La capacité calorifique de l’hélium mesurée à volume constant est 3.12\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right], et lorsqu’elle est mesurée à pression constante, elle est 5.19\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right]. Calculez les capacités calorifiques molaires à pression constante et à volume constant.

Exercices:

1. Les océans du monde contiennent environ 10^{21}[kg] d’eau. Calculez la capacité calorifique des océans du monde. [SOLUTION]
2. La consommation énergétique mondiale est d’environ 13[TW] (et augmente) (1TW=10^{12}[W]). En brûlant une tonne de pétrole brut (environ 7 barils), on produit environ 42[GJ] (1[GJ]=10^9[J]). Si la consommation mondiale d’énergie dépend uniquement du pétrole, combien de barils faut-il brûler par seconde ? [SOLUTION]
3. La capacité calorifique molaire de l’or est de 25.4\left[\dfrac{J}{mol \cdot K}\right]. Sa densité est de 19.3\cdot 10^3 \left[\frac{kg}{m^3}\right]. Calculez la capacité calorifique spécifique de l’or et sa valeur correspondante par unité de volume. [SOLUTION]
4. Deux corps, ayant des capacités calorifiques C_1 et C_2 (supposées indépendantes de la température) et des températures initiales T_1 et T_2, respectivement, sont mis en contact. Montrez que la température finale du corps T_f est donnée par : T_f = \dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}

   Et si C_1 est beaucoup plus grand que C_2, alors :

   T_f \approx T_1 + \dfrac{C_2}{C_1}(T_2 - T_1)

   [SOLUTION]