Microétat et macroétat en thermodynamique

Dans ce cours, vous apprendrez à différencier les microétats et les macroétats en thermodynamique, en explorant comment les configurations microscopiques d’un système déterminent ses propriétés macroscopiques. À travers des exemples concrets, comme le calcul des combinaisons dans des systèmes avec de multiples états possibles, vous comprendrez des concepts clés qui relient le microscopique à l’observable. Découvrez comment ces idées sont fondamentales pour interpréter le comportement de systèmes thermiques complexes et développez une nouvelle perspective sur les principes qui gouvernent la matière.

Objectifs d’apprentissage :
À la fin de ce cours, l’étudiant sera capable de :

1. Distinguer entre microétat et macroétat, en comprenant leurs définitions et leurs applications en thermodynamique.
2. Classer les microétats dans des macroétats selon des qualités communes et calculer leur nombre grâce à des combinaisons.
3. Expliquer comment l’équiprobabilité des microétats détermine la probabilité des macroétats dans les systèmes thermodynamiques.
4. Relier les propriétés microscopiques d’un système à ses propriétés macroscopiques telles que la pression, le volume et l’énergie.
5. Analyser les systèmes thermiques à travers des exemples pratiques, en mettant en avant la pertinence des microétats et des macroétats.

TABLE DES MATIÈRES :
La distinction entre microétat et macroétat en thermodynamique
Caractéristiques des macroétats en thermodynamique

La distinction entre microétat et macroétat en thermodynamique

Une distinction d’une importance capitale en thermodynamique réside dans la différence entre microétat et macroétat. On dit généralement que le microétat est lié aux aspects microscopiques de la matière, tandis que le macroétat concerne la totalité d’un système composé de nombreux microsystèmes. Bien que cette distinction aide à une première approche de ces idées, elle ne couvre pas, à elle seule, l’essence des notions de microétat et de macroétat.

Pour avoir une idée plus précise de ces concepts, examinons l’exemple suivant :

Microétats et macroétats avec des pièces

Imaginez que vous avez une boîte avec 100 pièces, qui reste fermée en permanence. Si vous secouez cette boîte avec force, les pièces sautent à l’intérieur et tombent dans une position quelconque : face ou pile. Le système complet dispose donc de nombreuses configurations possibles : 2^{100} au total (essayez d’estimer l’ordre de grandeur de ce nombre !). Par « état », nous faisons référence aux différentes configurations de faces et de piles qui pourraient se produire. On suppose que chacune de ces configurations est également probable, de sorte que chacune a une probabilité de 1/2^{100} de se produire.

Chaque configuration particulière est un microétat

Nous dirons que chaque configuration particulière est un microétat de ce système. Par exemple, la première pièce est face, la deuxième pile, la troisième face, et ainsi de suite. Pour identifier un microétat, il est nécessaire d’identifier chaque pièce individuellement, ce qui, en pratique, peut être fastidieux.

Un macroétat est la famille de tous les microétats ayant une qualité commune

À ce stade, au lieu d’étudier chaque microétat en particulier, nous pouvons choisir de classer les microétats possibles en familles ayant une qualité commune : ceux qui ont une seule face, ceux qui ont 2 faces, ceux qui ont 3 faces, etc. En étudiant les nombres de combinaisons, nous arriverions à ce que les microétats ayant :

• • 0 faces et 100 piles sont : \displaystyle{{100}\choose{0}} = \frac{100!}{(100 - 0)! 0!} = 1 état au total
  • 1 face et 99 piles sont : \displaystyle {{100}\choose{1}} = \frac{100!}{(100 - 1)! 1!}= \frac{100!}{99!} = 100 états au total
  • 2 faces et 98 piles sont : \displaystyle {{100}\choose{2}} = \frac{100!}{(100 - 2)! 2!}= \frac{100!}{98!2!} = \frac{99\cdot 100}{2} = 99 \cdot 50 = 4950 états au total

\vdots

• • 49 faces et 51 piles sont : \displaystyle{{100}\choose{49}} = \frac{100!}{(100 - 49)! 49!}= \frac{100!}{51!49!}\approx 9.89\cdot 10^{28} états au total
  • 50 faces et 50 piles sont : \displaystyle{{100}\choose{50}} = \frac{100!}{(100 - 50)! 50!}= \frac{100!}{50!50!}\approx 10^{29} états au total
  • 51 faces et 49 piles sont : \displaystyle{{100}\choose{51}} = \frac{100!}{(100 - 51)! 51!}= \frac{100!}{49!51!}\approx 9.89\cdot 10^{28} états au total
  • 52 faces et 48 piles sont : \displaystyle{{100}\choose{52}} = \frac{100!}{(100 - 52)! 52!}= \frac{100!}{48!52!}\approx 9.32\cdot 10^{28} états au total

\vdots

• • 70 faces et 30 piles sont : \displaystyle{{100}\choose{70}} = \frac{100!}{(100 - 70)! 70!}= \frac{100!}{30!70!}\approx 2.93\cdot 10^{25} états au total

\vdots

• 100 faces et 0 piles sont : \displaystyle{{100}\choose{100}} = \frac{100!}{(100 - 100)! 100!}= \frac{100!}{0!100!} = 1 état au total

Ainsi, le macroétat « 0 face » contient un seul microétat, le macroétat « 1 face » contient 100 microétats, le macroétat « 2 faces » contient 4950 microétats, et ainsi de suite.

Caractéristiques des macroétats en thermodynamique

En général, un macroétat est composé d’un grand nombre de microétats également probables.

Bien que les microétats soient tous équiprobables, les macroétats, en général, ne le sont pas. La probabilité d’un macroétat est proportionnelle au nombre de microétats qu’il contient. Le macroétat le plus probable est celui qui contient le plus grand nombre de microétats.

Les systèmes thermiques se comportent de manière très similaire à l’exemple que nous venons de voir. Pour spécifier un microétat dans un système thermodynamique, il est nécessaire d’indiquer les grandeurs qui définissent une certaine configuration du système au niveau microscopique : cela peut être la position, la vitesse ou l’énergie des atomes qui composent le système.

En pratique, il est impossible de mesurer chacun des microétats du système. En revanche, les macroétats peuvent être décrits uniquement en termes des propriétés macroscopiques du système, telles que la pression, l’énergie totale ou le volume. Une configuration macroscopique d’un système de 2[m^3] de volume soumis à une pression de 35[kPa] peut être associée à un grand nombre de configurations microscopiques.