¿Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, MRUA para acortar, es un tipo de movimiento que de forma implícita ya hemos estudiado, lo verás cuando revisemos la forma en que se modela desde las ecuaciones de itinerario. Pero si queremos una descripción rápida, el MRUA es un tipo de movimiento en que la aceleración es constante, tanto en magnitud como dirección y que se desarrolla sobre una linea recta; es decir, en una dimensión.

Movimiento rectilineo uniformemente acelerado desde las ecuaciones de itinerario

La obtención del MRUA es un calco directo al trabajo que realizamos al obtener las ecuaciones de itinerario por integración en clases anteriores. Como el MRUA es un movimiento con aceleración constante y unidimensional, nos basta con hacer las deducciones sobre un único eje coordenado; si razonamos sobre el eje \hat{x} obtenemos lo siguiente:

\begin{array}{rcl} a_x(t) & =& a_{0x} \\ \\ v_x(t) & =& \int a_{0x}dt = a_{0x}t + v_{0x} \\ \\ x(t) & =& \displaystyle \int v_{x}(t)dt = \frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0 \end{array}

Aquí a_{0x}, v_{0x} y x_0 son todas constantes, y las últimas dos son constantes de integración. Y con esto tenemos un modelo completo del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado sobre la dirección del eje \hat{x}. El razonamiento para cualquier otro eje es completamente análogo.

El MURA y el caso de la Caida Libre

Uno de los casos más representativos de MRUA es la caida libre. Este es un movimiento rectilineo uniformemente acelerado que se desarrolla verticalmente y que es producido por la aceleración de gravedad. Su modelo a través de las ecuaciones de itinerario es el siguiente:

\begin{array}{rcl} a_y(t) & =& -g \\ \\ v_y(t) & =& -gt + v_{0y} \\ \\ y(t) & =& \displaystyle - \frac{1}{2}gt^2 + v_{0y}t+ y_0 \end{array}

Aquí la aceleración de gravedad es g=9,81[m/s^2]. Lo típico en la caida libre es que se desarrolle inicialmente desde el reposo (v_{0y}=0) y con altura inicial y_0=h, de modo que las ecuaciones se reducen a

\begin{array}{rcl} a_y(t) & =& -g \\ \\ v_y(t) & =& -gt \\ \\ y(t) & =& \displaystyle - \frac{1}{2}gt^2 + h \end{array}

Sin importar qué conjunto de ecuaciones tengas, con esto ya es posible extraer información «haciendo las preguntas adecuadas» a las ecuaciones.

Si un cuerpo parte del reposo desde una altura h

¿Cuánto tarda en caer?

Si le preguntamos esto a las ecuaciones, entonces éstas nos dirán que «el cuerpo toca el suelo cuando la altura es cero», es decir y(t)=0. Si tal cosa ocurre, entonces debemos despejar el tiempo en la ecuación \displaystyle \frac{1}{2}gt^2 + h = 0. A partir de esto se tienen dos resultados posibles:

\displaystyle t=\pm\sqrt{\frac{2h}{g}}

El tiempo negativo se mira hacia el pasado, y el positivo hacia el futuro. Como la caída ocurre en el futuro, podemos definir el tiempo de caída como

\displaystyle t_{caida}=+\sqrt{\frac{2h}{g}}

¿Con qué rapidez llega al suelo?

Esta pregunta la podemos responder simplemente remplazando el tiempo de caida en la ecuación de la velocidad. Si hacemos esto, obtenemos la velocidad de caida:

\displaystyle v_{caida} = v_y(t_{caida})=-g\sqrt{\frac{2h}{g}}=-\sqrt{\frac{2g^2h}{g}} = -\sqrt{2gh}

Ejercicios relativos al movimiento rectilíneo y uniforme

1. Un movil pasa por el origen con rapidez inicial v_0=10[km/h] y con una aceleración de a_0=\displaystyle \frac{20[km/h]}{5[s]}. Calcule la posición y velocidad del móvil en los instantes a) t=5[s], b) t=10[s], c) t=15[s] y d) t=1[min]. [SOLUCIÓN]
2. Una persona deja caer una bola de acero y una piedra desde una altura de 20[m] y al mismo tiempo desde el reposo. Ambos objetos tienen las mismas dimensiones, pero distinto peso. ¿Cuánto tardan en caer y con qué rapidez se mueven al momento de impactar con el suelo?; ¿Puede uno de estos cuerpos caer más rápido que el otro o llegar con mayor velocidad? [SOLUCIÓN]
3. Se arroja una moneda al fondo de un pozo. El ruido que indica que la moneda ha llegado al fondo se escucha luego de 10 [s]. ¿Cuál es la profundidad del pozo? [SOLUCIÓN]
4. Una persona escupe verticalmente al cielo y en 1.2[s] le cae devuelta en la cara. a) ¿Con qué velocidad lanzó el escupo? b) ¿Qué altura alcanzó el escupo? [SOLUCIÓN]