Microestado y macroestado en la Termodinámica

En esta clase aprenderás a diferenciar microestados y macroestados en termodinámica, explorando cómo las configuraciones microscópicas de un sistema determinan sus propiedades macroscópicas. A través de ejemplos concretos, como el cálculo de combinatorias en sistemas con múltiples estados posibles, entenderás conceptos clave que conectan lo microscópico con lo observable. Descubre cómo estas ideas son fundamentales para interpretar el comportamiento de sistemas térmicos complejos y desarrolla una nueva perspectiva sobre los principios que gobiernan la materia.

Objetivos de Aprendizaje:
Al finalizar esta clase el estudiante será capaz de

1. Distinguir entre microestado y macroestado, comprendiendo sus definiciones y aplicaciones en termodinámica.
2. Clasificar microestados en macroestados según cualidades comunes y calcular su número mediante combinatoria.
3. Explicar cómo la equiprobabilidad de microestados determina la probabilidad de los macroestados en sistemas termodinámicos.
4. Relacionar las propiedades microscópicas de un sistema con sus propiedades macroscópicas como presión, volumen y energía.
5. Analizar sistemas térmicos mediante ejemplos prácticos, destacando la relevancia de microestados y macroestados.

ÍNDICE DE CONTENIDOS:
La distintinción entre microestado y macroestado en la termodinámica
Cualidades de los macroestados en la termodinámica

La distintinción entre microestado y macroestado en la termodinámica

Una distinción de suma importancia en termodinámica es la que involucra la diferencia entre microestado y macroestado. Generalmente se dice que el microestado tiene relación con los aspectos microscópicos de la materia, mientras que el macroestado trata de la totalidad de un sistema formado por muchos micro-sistemas. Si bien tal distinción ayuda a guiar al pensamiento a una primera aproximación de estas ideas, por si sola no cubre en esencia el significado de microestado y macroestado.

Para tener una idea más precisa de estos conceptos, revisemos el siguiente ejemplo

Microestados y macroestados con monedas

Imagina que tienes una caja con 100 monedas, la que permanece cerrada en todo momento. Si agitas con mucha fuerza esta caja, las monedas saltarán en su interior y caeran en alguna posición: cara o sello. El sistema completo tiene en consecuencia un montón de posibles estados en los que se podría decantar: 2^{100} en total (intente estimar el orden de magnitud de ese número!), y por estado nos estamos refiriendo a las diferentes configuraciones de caras y sellos que podrían ocurrir. Se asume que cada una de estas configuraciones es igualmente probable, por lo que cada una de estas tiene una probabilidad de 1/2^{100} de ocurrir.

Cada configuración en particular es un microestado

Diremos que cada configuración en particular es un microestado de este sistema. Por ejemplo, la primera moneda sale cara, la segunda sello, la tercera cara, y así… Para identificar un microestado, es necesario identificar cada moneda individualmente, cosa que en la practiva es algo pesado.

Un macroestado es la familia de todos los microestados que tienen una cualidad común

En este punto, en lugar de estudiar cada microestado en particular, podemos tomar el camino de clasificar los microestados posibles dentro de familiar con una cualidad común: los que tienen una sola cara, lo que tienen 2 caras, lo que tienen 3 caras, etc… Estudiando los números de combinatorias llegariamos a que los microestados que tienen

• • 0 caras y 100 sellos son: \displaystyle{{100}\choose{0}} = \frac{100!}{(100 - 0)! 0!} = 1 estado en total
  • 1 caras y 99 sellos son: \displaystyle {{100}\choose{1}} = \frac{100!}{(100 - 1)! 1!}= \frac{100!}{99!} = 100 estados en total
  • 2 caras y 98 sellos son: \displaystyle {{100}\choose{2}} = \frac{100!}{(100 - 2)! 2!}= \frac{100!}{98!2!} = \frac{99\cdot 100}{2} = 99 \cdot 50 = 4950 estados en total

\vdots

• • 49 caras y 51 sellos son: \displaystyle{{100}\choose{49}} = \frac{100!}{(100 - 49)! 49!}= \frac{100!}{51!49!}\approx 9.89\cdot 10^{28} estados en total
  • 50 caras y 50 sellos son: \displaystyle{{100}\choose{50}} = \frac{100!}{(100 - 50)! 50!}= \frac{100!}{50!50!}\approx 10^{29} estados en total
  • 51 caras y 49 sellos son: \displaystyle{{100}\choose{51}} = \frac{100!}{(100 - 51)! 51!}= \frac{100!}{49!51!}\approx 9.89\cdot 10^{28} estados en total
  • 52 caras y 48 sellos son: \displaystyle{{100}\choose{52}} = \frac{100!}{(100 - 52)! 52!}= \frac{100!}{48!52!}\approx 9.32\cdot 10^{28} estados en total

\vdots

• • 70 caras y 30 sellos son: \displaystyle{{100}\choose{70}} = \frac{100!}{(100 - 70)! 70!}= \frac{100!}{30!70!}\approx 2.93\cdot 10^{25} estados en total

\vdots

• 100 caras y 0 sellos son: \displaystyle{{100}\choose{100}} = \frac{100!}{(100 - 100)! 100!}= \frac{100!}{0!100!} = 1 estado en total

Así, el macroestado «0 caras» contiene un único microestado, el macroestado «1 cara» contine 100 microestados, el macroestado «2 caras» tiene 4950 microestados y así sucesivamente.

Cualidades de los macroestados en la termodinámica

En general, un macroestado esta compuesto de un gran número de microestados igualmente probables.

Si bien los microestados son todos equiprobables, los macroestados en general no lo son. La probabilidad de que un macroestado es proporcional al número de microestados que contiene. El macroestado más probable es el que tiene el mayor número de microestados.

Los sitemas térmicos se comportan de un modo muy similar al del ejemplo que acabamos de revisar. Para especificar un microestado en un sistema termodinámico es necesario indicar las magnitudes que definen una cierta configuración del sistema a nivel microscópico: puede ser la posición, la velocidad o la energía de los átomos que componen el sistema.

En la practica es imposible medir cada uno de los microestados del sistema. Por otro lado, los macroestados se pueden describir sólo en términos de las propiedades macroscópicas del sistema, tales como la presión, la energía total o el volumen. Una configuración macroscópica de un sistema de 2[m^3] de volumen puesto a una presión de 35[kPa] puede estar asociada a un gran número de configuraciones microscópicas.