Transmisión de fuerzas en líquidos

El Principio de Pascal se aplica cuando tratamos con líquidos incompresibles. Las partículas en este tipo de sustancias ejercen entre sí fuerzas que no preservan la posición, sino la distancia relativa promedio entre ellas. Si esto no ocurriera, las partículas cambiarían su distancia relativa promedio en algunas regiones, alterando el volumen total, lo que indicaría que estaríamos tratando con un líquido compresible. La mayoría de los líquidos son, de hecho, altamente incompresibles, y por lo tanto, cuando se aplica una fuerza en una determinada región, esta se transmite de manera íntegra a lo largo de todo el fluido.

Consecuencias del Principio de Pascal

El nivel es el mismo en todas partes

Un ejemplo claro de esto es el que se muestra en la siguiente figura. Si esta se llena con un Líquido, el nivel subirá de igual manera por todos los espacios disponibles, independientemente de la forma de los conductos.

Esto se debe a que, como ya hemos visto, la presión es una función de la altura.

P = \rho g h

Si existiese una diferencia de altura entre distintas partes del líquido, entonces habría por necesidad una diferencia de presión entre dichas partes.

Volumen desplazado = Volumen Cedido

Si se aplica una presión en algún punto del líquido, este se desplazará manteniendo siempre el mismo nivel en todas las demás partes. El volumen cedido v_1 sería igual al volumen desplazado v_2+v_3.

El Principio de Pascal Aplicado en las Máquinas Hidráulicas

El principio de Pascal es aprovechado para la construcción de prensas hidráulicas. Sucede que, como la presión se distribuye uniformemente en todas las partes de un líquido, entonces vale la siguiente expresión:

P_2 = P_1

Pero como la presión se puede expresar como una fuerza por unidad de área, P=F/A, entonces se tendrá:

\displaystyle \frac{F_2}{A_2} = \frac{F_1}{A_1}

Esto quiere decir que, si aplicamos una fuerza F_1 en el pistón 1, por el pistón 2 saldrá una fuerza F_2 de la forma

\displaystyle F_2 = \frac{A_2}{A_1} \cdot F_1

El factor A_2/A_1 es lo que llamaremos «Coeficiente de amplificación o reducción de la fuerza». Amplificará si es mayor que 1, y reducirá si es un valor entre 0 y 1.

Ejemplos de Aplicación

1. Dos personas quieren nivelar un terreno en pendiente. Para esto toman una manguera y la llenan con agua para luego ubicar sus extremos a una distancia horizontal de 275[cm]. La altura del nivel del agua en un punto es de 110[cm] y en el otro es de 175[cm].a) ¿Cuál es el desnivel del terreno?

   b) ¿Cuánto es el ángulo de inclinación del terreno?

   SOLUCIÓN

2. Una manguera en forma de U tiene agua en su interior, con una densidad de 1000 [kg/m^3]. Si en uno de los extremos de la manguera se vierte aceite hasta completar una altura de 20[cm], con una densidad de 800[kg/m^3] ¿Qué diferencia de nivel se producirá entre los extremos de la manguera?SOLUCIÓN
3. El Barómetro de Torricelli: Torricelli diseñó el siguiente instrumento para medir la presión atmosférica:a) Si la densidad del mercurio es de 13.534,0[kg/m3] ¿Cuál será la altura de la columna de mercurio debido a la presión atmosférica? Considere P_{atm}=1,0[atm]=101.325,0[Pa]?

   b) Si en lugar de mercurio tuviese agua ¿De qué porte tendría que ser la columna de agua para medir la misma presión?

   SOLUCIÓN

4. Un elevador hidráulico tiene dos pistones, uno de 2[pies] y el otro de 30[pie] de radio.a) Qué peso se tendrá que colocar en el pistón menor si en el pistón mayor se desea elevar un bloque de una tonelada?b) Si se desea que el pistón mayor eleve un bloque de concreto en una altura de 50[cm] ¿Qué distancia debe recorrer el pistón menor?

   SOLUCIÓN