Mol und molare Masse in der Thermodynamik

Zusammenfassung:
Die Vorlesung führt in das Mol und die molare Masse in der Thermodynamik ein und hebt die Bedeutung der Beziehungen zwischen den Teilchen in einem Objekt hervor. Es wird die Notwendigkeit statistischer Ansätze für Systeme mit vielen Teilchen erläutert. Das Mol wird mit der Avogadro-Zahl definiert und es wird gezeigt, wie die molare Masse mithilfe des Periodensystems berechnet wird.

Lernziele
Am Ende dieser Vorlesung ist der Studierende in der Lage,

1. Zu definieren, was ein Mol ist und seine Bedeutung für die Darstellung großer Teilchenmengen in Substanzen zu erklären.
2. Zu lernen, welchen Wert und welche Bedeutung die Avogadro-Zahl als Anzahl der Teilchen in einem Mol hat.
3. Zu identifizieren, wie die molare Masse, das Mol und die Avogadro-Zahl miteinander verknüpft sind.
4. Die molare Masse verschiedener Substanzen mithilfe des Periodensystems zu berechnen.

INHALTSVERZEICHNIS
Einführung
Die großen Zahlen in der Thermodynamik
Was ist ein Mol?
Was ist die molare Masse?

Einführung

Unsere Untersuchung beginnt mit dem Verständnis dessen, was das Mol und die molare Masse sind, doch zunächst müssen wir eine andere Idee betrachten: diejenige, dass „Jedes Objekt mehr ist als die Summe seiner Teile“. Denn die Konstitution eines Objekts ergibt sich aus seinen Teilen und aus „seiner Art, zueinander zu stehen“. Diese „Seinsweise“ geht über die Eigenschaften jedes einzelnen Teils hinaus, da es sich um die Beziehung aller zu allen handelt und nicht nur um die Beziehung zu sich selbst. Wie wir sehen werden, ist dies der Grund, warum verschiedene Objekte unterschiedliche Eigenschaften zeigen, auch wenn sie aus demselben bestehen. Zum Beispiel verwandelt sich Wasser durch Temperaturänderung in Eis, ohne dass etwas Eigenes des Wassers hinzugefügt, entfernt oder verändert wird. So entsteht die „THERMODYNAMIK“, in der das Verhalten von Systemen mit vielen Teilchen untersucht wird, so vielen, dass ein statistischer Ansatz notwendig ist.

Die großen Zahlen in der Thermodynamik

Aber… Wovon sprechen wir, wenn wir „viele Teilchen“ sagen? Wir begegnen häufig großen Zahlen: die Bevölkerung der Erde liegt bei etwa (6-7)\cdot 10^9 PERSONEN, und die Staatsverschuldung der Vereinigten Staaten beträgt etwa 23 \cdot 10^{12} USD. Doch selbst diese Zahlen verblassen gegenüber den Größenordnungen, die in der Wärmephysik auftreten. Beispielsweise hat jedes beliebige Objekt in deiner Reichweite leicht mehr als 10^{20} TEILCHEN, und dies setzt den Berechnungen, die wir zur Erklärung heranziehen können, ernsthafte Grenzen.

Um also im Studium der Thermodynamik voranzukommen, ist es notwendig, einige statistische Fragen, das thermodynamische Limit und das Konzept des Mols zu überprüfen. Wir beginnen damit, Letzteres zu betrachten.

Was ist ein Mol?

Ein Mol ist ein Begriff, der verwendet wird, um eine bestimmte Menge von Dingen darzustellen. Seine Funktion ist ähnlich wie das Wort „Dutzend“, wenn man Eier kauft (1 Dutzend Eier sind 12 Eier). Das Mol hingegen ist dafür gedacht, uns den Umgang mit so gewaltigen Größenordnungen wie der Anzahl von Atomen in einer bestimmten Substanz zu ermöglichen. Seine Definition lautet wie folgt:

Das Mol wird auch angenähert, indem man sagt, es sei die Stoffmenge, die so viele Teilchen enthält wie die Anzahl der Atome in genau 1[g] ^{1}H. Bevorzugt wird jedoch die Verwendung von Kohlenstoff für die Definition, da dieser im festen Zustand wesentlich leichter präzise zu messen ist.

Ein Mol Atome entspricht einer Avogadro-Zahl N_A von Atomen. Die Avogadro-Zahl, ausgedrückt mit vier signifikanten Ziffern, lautet:

\boxed{N_A = 6.022 \cdot 10^{23}}

Die Avogadro-Zahl wird auch oft mit „Einheiten“ wie N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \left[\dfrac{1}{mol}\right] geschrieben, als Erinnerung an ihre Definition, obwohl es sich um eine dimensionslose Größe handelt (ebenso wie [mol]).

Was ist die molare Masse?

Die molare Masse einer Substanz ist die Masse, die in einem Mol der Substanz enthalten ist. So beträgt die molare Masse von Kohlenstoff 12 genau 12[g], die molare Masse von Wasser liegt bei etwa 18[g]. Eine Möglichkeit, eine gute Näherung für die molare Masse zu erhalten, besteht in der Summe der Massenzahlen der Elemente, aus denen die Verbindung besteht. Für Wasser gilt zum Beispiel:

H_2 O = {}^{1}H + {}^{1}H + {}^{16}O

Das heißt, zwei Isotope von Wasserstoff mit je einem Proton und eines von Sauerstoff, das 8 Protonen und 8 Neutronen enthält. Somit beträgt die molare Masse 18[g].

Eine genauere Möglichkeit, dasselbe zu tun, besteht darin, sich mit dem Periodensystem zu helfen, das die molare Masse der Atome unter Berücksichtigung der geringen Massendifferenz zwischen Protonen und Neutronen angibt.

Wenn wir die molare Masse des Wassers mithilfe der Daten aus dem Periodensystem bestimmen, ergibt sich, dass jedes Mol Wasser 2\cdot 1,00794 + 15,9994 [g]=18,01448[g] wiegt.

Die Masse eines Teilchens (Moleküls oder Atoms) einer Substanz ist daher die molare Masse geteilt durch die Avogadro-Zahl

\textnormal{Teilchenmasse} = \dfrac{\textnormal{Molare Masse}}{\text{Avogadro-Zahl}}