Praktische Probleme mit grundlegenden Konzepten der Wahrscheinlichkeiten
Zusammenfassung
In dieser Lektion werden wir praktische Übungen durchgehen, wie die Zuverlässigkeit eines Kontrollsystems, Strategien bei Kartenspielen und Wahrscheinlichkeitsberechnungen in Alltagssituationen. Die Lösungen der Aufgaben werden in einem Video präsentiert, sodass du dein Verständnis und deine Fähigkeiten im Bereich der Wahrscheinlichkeit stärken kannst, indem du deine eigenen Entwicklungen mit unseren vergleichst und analysierst.
LERNZIELE:
Am Ende dieser Lektion wird der Studierende in der Lage sein:
- Lösen von Problemen, die grundlegende Elemente der Wahrscheinlichkeiten beinhalten
An diesem Punkt ist es notwendig, einige praktische Übungen zu machen, die die grundlegenden Ideen der Wahrscheinlichkeiten einbeziehen [1,2,3]. Der Rat, wie immer, lautet: Versuche zuerst, diese Wahrscheinlichkeitsaufgaben selbst zu lösen, und schaue dir dann das Video an, um deine Ergebnisse zu vergleichen und zu korrigieren.
- Ein Kontrollsystem besteht aus 10 Komponenten. Der Ausfall einer beliebigen Komponente kann den Ausfall des gesamten Systems verursachen. Es ist bekannt, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit jeder Komponente \leq 0,0002. Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das System korrekt funktioniert, \geq 0,998. [LÖSUNG]
- Auf einem Tisch liegen drei verdeckte Karten: ein „Ass“ und zwei „Joker“. Das Spiel besteht darin, zu erraten, welche der Karten ein Ass ist. Sie wählen eine aus, und genau in diesem Moment zeigt Ihnen der Croupier eine der beiden anderen Karten, die sich als „Joker“ herausstellt, und gibt Ihnen die Möglichkeit, Ihre Wahl zu ändern. Was ist besser: die Wahl beibehalten oder zur anderen unbekannten Karte wechseln? [LÖSUNG]
- Fall eines Fehlers beim Addieren von Wahrscheinlichkeiten: [LÖSUNG]
- Fall 1: Es gibt zwei Körbe, einen roten und einen weißen. Der rote Korb enthält 5 Goldmünzen und 6 Zinnmünzen, während der weiße 3 Gold- und 4 Zinnmünzen enthält. Aus welchem Korb ist es vorteilhaft, eine Münze zu ziehen?
- Fall 2: Wie im vorherigen Fall gibt es zwei Körbe, einen roten und einen weißen. Der rote Korb enthält 6 Goldmünzen und 3 Zinnmünzen, während der weiße 9 Gold- und 5 Zinnmünzen enthält. Aus welchem Korb ist es vorteilhaft, eine Münze zu ziehen?
- Fall 3: Nun wird der Inhalt der beiden vorherigen roten Körbe in einem einzigen großen roten Korb zusammengeführt, und dasselbe wird mit den weißen Körben der beiden vorherigen Fälle gemacht. Wird sich der in den vorherigen Fällen beobachtete Trend fortsetzen?
- Ein Geschäft gibt Tickets mit 5-stelligen Zahlen aus. Wenn Sie zufällig ein Ticket ziehen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Palindrom ist? HINWEIS: Ein Palindrom ist jede Zahl, die von hinten nach vorne gleich gelesen wird; zum Beispiel: 13431 ist ein Palindrom. [LÖSUNG]
- Ein ausgewogener Würfel mit 6 Seiten wird wiederholt geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, zu erhalten: [LÖSUNG]
a) Zwei gerade Zahlen bei zwei Würfen.
b) Mindestens ein Ass bei 4 Würfen. - Es werden 5 ausgewogene Würfel mit 6 Seiten geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, zu erhalten: [LÖSUNG]
a) Fünf gleiche Zahlen
b) Vier gleiche und eine unterschiedliche Zahl
c) Drei von einer Zahl und zwei von einer anderen