Die Wärmekapazität

Haben Sie sich jemals gefragt, was tatsächlich geschieht, wenn Sie einen Gegenstand erhitzen? Die Wärmekapazität ist der Schlüssel zum Verständnis dieses grundlegenden Phänomens, das Energie, Temperatur und die physikalischen Zustände der Materie miteinander verbindet. Dieses faszinierende Konzept erklärt nicht nur, warum sich Wasser langsamer erwärmt als Metall, sondern ist auch in Bereichen wie Thermodynamik, Ingenieurwesen und Materialwissenschaften von entscheidender Bedeutung.

Lernziele

1. Verstehen des Konzepts der Wärmekapazität als Maß für die Energiemenge, die erforderlich ist, um die Temperatur eines Systems zu verändern.
2. Anwenden der Definitionen der spezifischen und molaren Wärmekapazität in praktischen Kontexten.

INHALTSVERZEICHNIS:
Das Problem der Wärmekapazität
Arten von Wärmekapazitäten
Übungen

Das Problem der Wärmekapazität

Über Wärmekapazität zu sprechen, versetzt uns in eine besondere Situation. Es ist nicht möglich, „Wärme“ in einem Körper zu speichern, so wie man Wasser in einem Eimer mit einem definierten Fassungsvermögen, beispielsweise 5 Liter, speichern könnte. Dies ist nicht die Bedeutung hinter den Begriffen Wärme oder Wärmekapazität. Tatsächlich stammt dieses Missverständnis aus einem historischen Erbe in der Physik, da man in der Antike dachte, dass Wärme eine Art Substanz sei, eine Vorstellung, von der wir heute wissen, dass sie falsch ist. Gegenwärtig verstehen wir Wärme als die Energie im Übergang, die Temperaturänderungen hervorruft, ähnlich wie Arbeit die Energie ist, die verwendet wird, um den Zustand eines Systems zu verändern.

Seit seiner Einführung hatte der Begriff genügend Zeit, sich im alltäglichen Sprachgebrauch der Physik zu verankern. Daher würde es, auch wenn Begriffe wie „Kapazität“ geeigneter erscheinen könnten, gegenwärtig nur bedeuten, Millionen von Büchern umzubenennen, ohne einen wesentlichen Nutzen zu bringen.

Dennoch ist das Konzept von Wärme und Kapazität nicht besonders kompliziert. Um die vermittelte Idee zu verstehen, genügt es, die folgende Frage zu stellen:

Welchen Zusammenhang hat die Wärme mit der Temperaturänderung \Delta T eines Objekts?

Die Antwort auf diese Frage ergibt sich aus der differentiellen Beziehung dQ = CdT, wobei C die Wärmekapazität ist.

C:= \dfrac{dQ}{dT}.

Hier, solange wir uns daran erinnern, dass es darum geht, wie viel Wärme benötigt wird, um die Temperatur eines bestimmten Objekts zu erhöhen (es hat nichts mit der Fähigkeit eines Objekts zu tun, andere Dinge zu erwärmen), laufen wir nicht Gefahr, uns zu irren. Wie aus der Definition der Wärmekapazität abgeleitet werden kann, hat diese die Einheit [J/K].

Arten von Wärmekapazitäten

Spezifische Wärmekapazitäten

Wenn von Wärmekapazität die Rede ist,

gibt es zwei verschiedene Darstellungen: die übliche, die wir bereits vorgestellt haben, und die spezifische. Der Unterschied zwischen beiden besteht darin, dass sich die spezifische Kapazität auf die Wärmekapazität pro Masseneinheit bezieht, die wie folgt definiert ist:

c := \dfrac{C}{m}

Wobei m die Masse des Körpers darstellt.

Wenn wir die spezifische Kapazität mit der Molmasse multiplizieren, erhalten wir die molare spezifische Wärmekapazität, die wie folgt definiert ist:

c_{mol} := c \cdot m_{mol}

Es ist wichtig zu betonen, dass für spezifische Größen stets Kleinbuchstaben verwendet werden.

Beispiel

Die spezifische Wärmekapazität

von Wasser bei Raumtemperatur (26^\circ C) beträgt:

c = 4.181 \cdot 10^3 \left[\dfrac{J}{kg \cdot K}\right]

Berechnen Sie:

a) Die Energie, die erforderlich ist, um die Temperatur von 2 \, [kg] Wasser um 14^\circ C zu erhöhen.

b) Die Wärmekapazität von 3 \, [L] Wasser.

c) Die molare spezifische Wärmekapazität von Wasser.

Wärmekapazität bei konstantem Druck und konstantem Volumen

Wenn wir an Gase denken, stoßen wir auf eine zusätzliche Schwierigkeit. In diesem Fall versuchen wir herauszufinden, wie viel Wärme wir auf ein System anwenden müssen, damit es seine Temperatur um 1[K]. erhöht. Dies können wir jedoch auf zwei verschiedene Arten tun.

(1)	Indem man das Gas in eine geschlossene Box gibt und Wärme zuführt. Während die Temperatur steigt, wird dem Gas die Expansion verwehrt, sodass sein Volumen konstant bleibt, aber folglich sein Druck zunimmt. Diese Methode ist als „bei konstantem Volumen“ bekannt.
(2)	Indem man das Gas in eine Kammer mit einem beweglichen Kolben gibt. Während die Temperatur steigt, darf das Gas den Kolben bewegen, wodurch der Druck im Inneren konstant bleibt, aber folglich das Volumen zunimmt. Diese Methode ist als „bei konstantem Druck“ bekannt.

In beiden Fällen wenden wir Beschränkungen auf das System an. Unter diesen Umständen müssen wir unsere Definition der Wärmekapazität je nach Fall anpassen, und wir haben daher die Wärmekapazitäten bei konstantem Volumen und konstantem Druck: C_V und C_P jeweils. Diese Größen werden in Form von partiellen Ableitungen wie folgt geschrieben:

C_V = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_V

C_P = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_P

Beispiel

Die Wärmekapazität von Helium, gemessen bei konstantem Volumen, beträgt 3,12\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right], und wenn sie bei konstantem Druck gemessen wird, ergibt sich 5.19\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right]. Berechnen Sie die molaren Wärmekapazitäten bei konstantem Druck und konstantem Volumen.

Übungen:

1. Die Weltmeere enthalten ungefähr 10^{21}[kg] Wasser. Berechnen Sie die Wärmekapazität der Weltmeere. [LÖSUNG]
2. Der weltweite Energieverbrauch liegt bei etwa 13[TW] (und steigt weiter) (1TW=10^{12}[W]). Wenn eine Tonne Rohöl verbrannt wird (dies entspricht ungefähr 7 Barrel Öl), entstehen etwa 42[GJ] (1[GJ]=10^9[J]). Wenn der weltweite Verbrauch ausschließlich durch Öl gedeckt wird, wie viele Barrel müssen pro Sekunde verbrannt werden? [LÖSUNG]
3. Die molare Wärmekapazität von Gold beträgt 25,4\left[\dfrac{J}{mol \cdot K}\right]. Seine Dichte beträgt 19,3\cdot 10^3 \left[\frac{kg}{m^3}\right]. Berechnen Sie die spezifische Wärmekapazität von Gold und den entsprechenden Wert pro Volumeneinheit. [LÖSUNG]
4. Zwei Körper mit Wärmekapazitäten C_1 und C_2 (angenommen temperaturunabhängig) und Anfangstemperaturen T_1 und T_2 werden in Kontakt gebracht. Zeigen Sie, dass die Endtemperatur des Körpers T_f gegeben ist durch T_f = \dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}

   Und wenn C_1 viel größer ist als C_2, dann gilt

   T_f \approx T_1 + \dfrac{C_2}{C_1}(T_2 - T_1)

   [LÖSUNG]