الإطار القصوري

عند ممارسة الفيزياء، يمكن دائمًا اختيار الإطار المرجعي الذي سيتم من خلاله قياس الأحداث، ويمكن أن تختلف هذه الأطر في الاتجاه والحركة النسبية. من بين جميع الأطر المرجعية الممكنة، هناك فئة خاصة تمكننا من ممارسة الفيزياء كما نعرفها، وهي الأطر المرجعية القصورية. يقال إن الإطار المرجعي قصوري عندما يتم فيه تحقيق القانون الأول لنيوتن، الذي ينص على أنه في غياب العوامل الخارجية، تحافظ الجسيمات على حالة حركتها وبالتالي:

\displaystyle \frac{dx^2}{dt^2} = \frac{dy^2}{dt^2} = \frac{dz^2}{dt^2} = 0.

من هذا يتبع أنه، في غياب الجاذبية، إذا كان الإطاران S و S^\prime قصوريين، فإن S^\prime يمكن أن يختلف عن S في:

• انتقال،
• دوران،
• حركة نسبية بين الإطارين بسرعة ثابتة.

مفهوم الإطار القصوري أساسي لـمبدأ النسبية، الذي ينص على أن قوانين الفيزياء تحتفظ بنفس الشكل في جميع الأطر القصورية. ينطبق هذا المبدأ بنفس الطريقة، سواء في الفيزياء النيوتونية أو النسبية الخاصة.

مبدأ النسبية في الفيزياء النيوتونية والنسبية الخاصة

تختلف الوصفات النيوتونية والنسبية الخاصة في كيفية تعاملها مع إحداثيات حدث ما بالنسبة لنظام مرجعي قصوري، وكيفية ارتباطها بإحداثيات نظام مرجعي قصوري آخر.

لنأخذ في الاعتبار نظامين مرجعيين قصوريين كارتيزيين S و S^\prime في “تكوين قياسي”، أي حيث يتحرك S^\prime على طول محور \hat{x} لـ S بسرعة ثابتة \vec{v}_{ss^\prime} = v_{ss^\prime_x} \hat{x} وتكون محاور S و S^\prime متوازية ومتطابقة في t=t^\prime = 0.

في هذه الحالة، إذا كانت هناك تحويلات خطية تربط إحداثيات حدث معين يُرى من S و S^\prime، فإنها تكون مرتبطة من خلال النظام التالي من المعادلات الخطية

\begin{array}{rl} t^\prime &= At + Bx,\\ x^\prime &= Dt + Ex,\\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &=z, \end{array}\;\;\;[\triangle]

حيث أن A, B, D و E هي ثوابت يتم تحديدها.

تبسيط التحويلات بين الأنظمة المرجعية القصورية

يمكن تبسيط هذه التحويلات إذا أخذنا في الاعتبار الملاحظات التالية:

• بما أن التحويلات يجب أن تنطبق على أي x^\prime، فإذا وضعنا الحدث فوق أصل S^\prime، سيكون x^\prime =0. هذا يعني أن الحدث سيتحرك مع S^\prime وموقعه بالنسبة لـ S سيكون x=v_{{ss^\prime}_x}t.

  باستبدال x=v_{{ss^\prime}_x}t. في المعادلة الثانية من [\triangle] نحصل على D=-Ev_{{ss^\prime}_x}.

  وبالمثل، تنطبق التحويلات أيضًا على أي x، لذا إذا وضعنا الحدث فوق أصل S، فمن وجهة نظر S^\prime، سيكون موقعه x^\prime = -v_{{ss^\prime}_x}t^\prime.

  باستبدال هذا في المعادلة الأولى والثانية من [\triangle] نصل إلى أن t^\prime=At و -v_{{ss^\prime}_x}t^\prime =Dt. بقسمة هاتين المعادلتين نستنتج أن D=-v_{{ss^\prime}_x}A.

• وبهذه الطريقة، الوسيلة الوحيدة للتوفيق بين النقاط السابقة هي افتراض أن A=E,، وبذلك تصبح التحويلات على النحو التالي:

  \begin{array}{rl} t^\prime &= At + Bx,\\ x^\prime &= A(x - v_{ss^\prime_x} t), \\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &= z. \end{array}\;\;\;[2]

تحويلات لورنتز وجاليليو

في حالة فيزياء نيوتن لدينا نسبية جاليليو، حيث يمر الوقت بنفس الطريقة لجميع الإطارات المرجعية القصورية ولذلك t=t^\prime. نتيجة لذلك، يكون A=1 و B=0. هذا يؤدي إلى تحويلات جاليليو المعروفة التي تسمح بتحويل الملاحظات بين إطارين مرجعيين قصوريين

\begin{array}{rl} t^\prime &= t\\ x^\prime &= x - v_{ss^\prime_x} t, \\ y^\prime &= y, \\ z^\prime &= z. \end{array}\;\;\;[3]

من ناحية أخرى، في حالة الفيزياء النسبية لدينا مبدأ النسبية لأينشتاين، الذي يعتبر بدلاً من ذلك أن سرعة الضوء في الفراغ هي نفسها في جميع الإطارات المرجعية القصورية. هذا يؤدي إلى تحويلات لورنتز المعروفة في النسبية الخاصة والتي سنرى في مداخلات لاحقة، تأخذ الشكل التالي:

\begin{array}{rl} ct^\prime &=\gamma_x \left( ct - \beta_x x \right) \\ x^\prime &= \gamma_x(x - \beta_x ct) \\ y^\prime &= y \\ z^\prime &= z \end{array}

حيث \beta_x=v_{ss^\prime_x}/c و \gamma= 1/\sqrt{1-\beta_x^2}.

الخلاصة

مبدأ النسبية لا يُحدث ثورة في فهمنا للكون فحسب، بل يتحدى أيضًا أكثر إدراكاتنا الأساسية حول الزمان والمكان. من خلال تحليل الإطارات المرجعية القصورية، رأينا كيف تحافظ قوانين الفيزياء على شكلها الثابت، بغض النظر عن المراقب، سواء في الفيزياء النيوتونية أو في النسبية الخاصة. توضح تحويلات لورنتز وجاليليو بطريقة فريدة الاختلافات الدقيقة والعميقة بين هذين المنهجين. هذا المبدأ، الذي يقع في قلب الفيزياء الحديثة، ليس أساسيًا للفهم النظري للظواهر الفيزيائية فحسب، بل أيضًا للتطبيقات العملية التي تتراوح من تقنية نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) إلى استكشاف الفضاء. من خلال فك تعقيدات مبدأ النسبية، نقترب خطوة أخرى من فهم النسيج المعقد للكون ومكاننا فيه.