الحالة المجهرية والحالة الكلية في الديناميكا الحرارية

في هذه الحصة، ستتعلم كيفية التمييز بين الحالات المجهرية والحالات الكلية في الديناميكا الحرارية، من خلال استكشاف كيف تحدد التكوينات المجهرية لنظام معين خصائصه الكلية. عبر أمثلة عملية، مثل حساب التوافيق في الأنظمة ذات الحالات المتعددة الممكنة، ستفهم مفاهيم رئيسية تربط بين ما هو مجهري وما يمكن ملاحظته. اكتشف كيف تعد هذه الأفكار أساسية لفهم سلوك الأنظمة الحرارية المعقدة، وطور منظوراً جديداً حول المبادئ التي تحكم المادة.

أهداف التعلم:
عند انتهاء هذه الحصة، سيكون الطالب قادراً على:

التمييز بين الحالة المجهرية والحالة الكلية، مع فهم تعريفاتهما وتطبيقاتهما في الديناميكا الحرارية.
تصنيف الحالات المجهرية ضمن الحالات الكلية وفقاً للصفات المشتركة وحساب عددها باستخدام التوافيق.
شرح كيف تحدد احتمالية الحالات المجهرية المتساوية احتمالية الحالات الكلية في الأنظمة الديناميكية الحرارية.
ربط خصائص النظام المجهرية بخصائصه الكلية مثل الضغط والحجم والطاقة.
تحليل الأنظمة الحرارية من خلال أمثلة عملية، مبرزاً أهمية الحالات المجهرية والحالات الكلية.

فهرس المحتويات:
التمييز بين الحالة المجهرية والحالة الكلية في الديناميكا الحرارية
خصائص الحالات الكلية في الديناميكا الحرارية

التمييز بين الحالة المجهرية والحالة الكلية في الديناميكا الحرارية

واحدة من أهم التمييزات في الديناميكا الحرارية هي الفرق بين الحالة المجهرية والحالة الكلية. يُقال عموماً إن الحالة المجهرية ترتبط بالجوانب المجهرية للمادة، بينما تتعلق الحالة الكلية بكامل النظام المكون من العديد من النظم المجهرية. على الرغم من أن هذا التمييز يساعد على تقديم فكرة أولية عن هذه المفاهيم، فإنه بمفرده لا يغطي الجوهر الحقيقي لمعنى الحالة المجهرية والحالة الكلية.

لفهم أكثر دقة لهذه المفاهيم، دعونا نستعرض المثال التالي:

الحالات المجهرية والحالات الكلية باستخدام العملات

تخيل أن لديك صندوقاً يحتوي على 100 قطعة نقدية، يبقى الصندوق مغلقاً طوال الوقت. إذا قمت بهز الصندوق بقوة شديدة، ستقفز العملات في الداخل وتسقط في وضع معين: صورة أو كتابة. يحتوي النظام بأكمله على عدد كبير من الحالات المحتملة التي يمكن أن يستقر عليها: $2^{100}$ إجمالاً (حاول تقدير مقدار هذا الرقم!)، ونقصد بالحالة التكوينات المختلفة للصور والكتابات التي يمكن أن تحدث. يُفترض أن كل واحدة من هذه التكوينات لها نفس الاحتمالية، لذا فإن لكل منها احتمالية $1/2^{100}$ أن تحدث.

كل تكوين معين هو حالة مجهرية

سنقول إن كل تكوين معين هو حالة مجهرية لهذا النظام. على سبيل المثال، القطعة النقدية الأولى تظهر الصورة، والثانية الكتابة، والثالثة الصورة، وهكذا… لتحديد حالة مجهرية، من الضروري تحديد كل قطعة نقدية على حدة، وهو أمر مرهق في الممارسة العملية.

الحالة الكلية هي مجموعة جميع الحالات المجهرية التي تتشارك خاصية مشتركة

في هذه المرحلة، بدلاً من دراسة كل حالة مجهرية على حدة، يمكننا أن نسلك طريق تصنيف الحالات المجهرية المحتملة ضمن مجموعات ذات خاصية مشتركة: التي تحتوي على صورة واحدة فقط، والتي تحتوي على صورتين، والتي تحتوي على ثلاث صور، وهكذا… من خلال دراسة الأعداد التوافقية سنصل إلى أن الحالات المجهرية التي تحتوي على:

- 0 صورة و100 كتابة: $\displaystyle{{100}\choose{0}} = \frac{100!}{(100 - 0)! 0!} = 1$ حالة إجمالاً.
- 1 صورة و99 كتابة: $\displaystyle {{100}\choose{1}} = \frac{100!}{(100 - 1)! 1!}= \frac{100!}{99!} = 100$ حالة إجمالاً.
- 2 صورة و98 كتابة: $\displaystyle {{100}\choose{2}} = \frac{100!}{(100 - 2)! 2!}= \frac{100!}{98!2!} = \frac{99\cdot 100}{2} = 99 \cdot 50 = 4950$ حالة إجمالاً.

\vdots

- 49 صورة و51 كتابة: $\displaystyle{{100}\choose{49}} = \frac{100!}{(100 - 49)! 49!}= \frac{100!}{51!49!}\approx 9.89\cdot 10^{28}$ حالة إجمالاً.
- 50 صورة و50 كتابة: $\displaystyle{{100}\choose{50}} = \frac{100!}{(100 - 50)! 50!}= \frac{100!}{50!50!}\approx 10^{29}$ حالة إجمالاً.
- 51 صورة و49 كتابة: $\displaystyle{{100}\choose{51}} = \frac{100!}{(100 - 51)! 51!}= \frac{100!}{49!51!}\approx 9.89\cdot 10^{28}$ حالة إجمالاً.
- 52 صورة و48 كتابة: $\displaystyle{{100}\choose{52}} = \frac{100!}{(100 - 52)! 52!}= \frac{100!}{48!52!}\approx 9.32\cdot 10^{28}$ حالة إجمالاً.

\vdots

- 70 صورة و30 كتابة: $\displaystyle{{100}\choose{70}} = \frac{100!}{(100 - 70)! 70!}= \frac{100!}{30!70!}\approx 2.93\cdot 10^{25}$ حالة إجمالاً.

\vdots

100 صورة و0 كتابة: $\displaystyle{{100}\choose{100}} = \frac{100!}{(100 - 100)! 100!}= \frac{100!}{0!100!} = 1$ حالة إجمالاً.

وهكذا، يحتوي الحالة الكلية “0 صور” على حالة مجهرية واحدة فقط، ويحتوي الحالة الكلية “1 صورة” على 100 حالة مجهرية، ويحتوي الحالة الكلية “2 صور” على 4950 حالة مجهرية وهكذا دواليك.

خصائص الحالات الكلية في الديناميكا الحرارية

عموماً، الحالة الكلية تتكون من عدد كبير من الحالات المجهرية ذات الاحتمالات المتساوية.

على الرغم من أن الحالات المجهرية كلها متساوية الاحتمال، إلا أن الحالات الكلية ليست كذلك في العادة. إن احتمالية حدوث حالة كلية تتناسب مع عدد الحالات المجهرية التي تحتويها. الحالة الكلية الأكثر احتمالاً هي التي تحتوي على أكبر عدد من الحالات المجهرية.

تتصرف الأنظمة الحرارية بطريقة مشابهة جداً للمثال الذي قمنا بمراجعته للتو. لتحديد حالة مجهرية في نظام ديناميكي حراري، من الضروري تحديد الكميات التي تصف تكويناً معيناً للنظام على المستوى المجهري: قد تكون الموقع، السرعة، أو طاقة الذرات التي تكوّن النظام.

في الواقع، من المستحيل قياس كل حالة من الحالات المجهرية للنظام. من ناحية أخرى، يمكن وصف الحالات الكلية فقط من خلال خصائص النظام الماكروسكوبية، مثل الضغط، الطاقة الكلية، أو الحجم. يمكن أن تكون التهيئة الماكروسكوبية لنظام بحجم $2[m^3]$ موضوعاً تحت ضغط $35[kPa]$ مرتبطة بعدد كبير من التكوينات المجهرية.