المول والكتلة المولية في الديناميكا الحرارية
ملخص:
تقدم هذه الدرس المول والكتلة المولية في الديناميكا الحرارية، وتسلط الضوء على أهمية العلاقات بين الجسيمات في الجسم. يشرح الحاجة إلى مناهج إحصائية لأنظمة تحتوي على العديد من الجسيمات. يُعرف المول بعدد أفوجادرو ويوضح كيفية حساب الكتلة المولية باستخدام الجدول الدوري.
أهداف التعلم
بنهاية هذه الدرس سيكون الطالب قادرًا على
- تعريف ما هو المول وأهميته في تمثيل الكميات الكبيرة من الجسيمات في المواد.
- تعلم قيمة ومعنى عدد أفوجادرو باعتباره كمية الجسيمات في مول واحد.
- التعرف على العلاقة بين الكتلة المولية والمول وعدد أفوجادرو.
- حساب الكتلة المولية للمواد المختلفة باستخدام الجدول الدوري.
فهرس المحتويات
مقدمة
الأعداد الكبيرة في الديناميكا الحرارية
ما هو المول؟
ما هي الكتلة المولية؟
مقدمة
يبدأ دراستنا بفهم ما هو المول وما هي الكتلة المولية، ولكن أولاً نحتاج إلى مراجعة فكرة أخرى: “كل جسم أكثر من مجموع أجزائه”. لأن تكوين الجسم يأتي من أجزائه و”كيفية ارتباطها ببعضها البعض”. هذه “الطريقة في الوجود” تتجاوز خصائص كل جزء على حدة، لأنها تتعلق بعلاقة الكل مع الكل وليس فقط مع أنفسهم. كما سنرى، هذه هي السبب في أن الأشياء المختلفة تظهر خصائص مختلفة على الرغم من أنها مصنوعة من نفس الشيء. على سبيل المثال، يمكن تحويل الماء إلى جليد بتغيير درجة الحرارة دون إضافة أو إزالة أي شيء من الماء ذاته. وهكذا ولدت “الديناميكا الحرارية”، حيث يُدرس سلوك الأنظمة ذات الجسيمات الكثيرة، الكثير منها لدرجة أن النهج الإحصائي ضروري.
الأعداد الكبيرة في الديناميكا الحرارية
لكن… ماذا نعني بـ “الكثير من الجسيمات”؟ نحن نرى أعدادًا كبيرة بشكل متكرر: عدد سكان الأرض حوالي (6-7)\cdot 10^9 شخص، والدين العام للولايات المتحدة حوالي 23 \cdot 10^{12} دولار. ولكن حتى هذه الأرقام تتلاشى أمام الكميات التي تظهر في الفيزياء الحرارية. على سبيل المثال، أي جسم قريب منك يحتوي بسهولة على أكثر من 10^{20} جسيم، وهذا يضع قيودًا كبيرة على الحسابات التي يمكننا إجراؤها لفهمها.
| مثال |
كيلوغرام واحد من غاز النيتروجين يحتوي تقريبًا على 2\cdot 10^{25} جزيئات من N_2. لنفترض أن لدينا حاسوبًا شخصيًا بمعالج 3GHz، ولنفترض أنه سيستخدم كل طاقته فقط لعد الجزيئات، فلنرى كم من الوقت سيستغرق لعد جميع الجزيئات في كيلوغرام النيتروجين. |
الحل: نظرًا لأن الحاسوب سيستخدم كل طاقته لعد الجزيئات، فإنه سيعد جزيءًا واحدًا لكل دورة من دورات المعالج. وبالتالي، سيكون وقت العد: t = \dfrac{2\cdot 10^{25}}{3\cdot 10^9 \left[\dfrac{1}{s}\right]} \approx 6,\overline{6} \cdot 10^{15} [s] الآن، نعلم أن كل عام يحتوي على 356 يومًا، وكل يوم 24 ساعة، وكل ساعة 3600 ثانية. لذلك، إذا حولنا الثواني إلى سنوات، نحصل على الكمية الكبيرة من 211,398,613.2 سنة. نحن نتحدث عن أكثر من 200 مليون سنة. في هذا المثال، تحدثنا فقط عن عد الجزيئات والوقت الذي سيستغرقه، لكن لم نقل شيئًا عن حساب التفاعل بين الجسيمات. إذا كان شيء بسيط كهذا يستغرق وقتًا طويلاً، فإن حساب التفاعل المشترك بين جميعها يكون بعيد المنال. |
لذلك، للتقدم في دراسة الديناميكا الحرارية، من الضروري مراجعة بعض القضايا الإحصائية، حد الديناميكا الحرارية ومفهوم المول. سنبدأ بمراجعة الأخير أولاً.
ما هو المول؟
المول هو اسم يُستخدم لتمثيل كمية معينة من الأشياء. وظيفته تشبه وظيفة كلمة “دزينة” عندما تشتري البيض (1 دزينة من البيض هي 12 بيضة). لكن المول مُصمم ليمكننا من التعامل مع أعداد ضخمة مثل عدد الذرات في مادة معينة. تعريفه هو كالتالي:
| التعريف |
المول هو كمية المادة التي تحتوي على نفس عدد الجسيمات الموجودة في 12[g] من ^{12}C |
يُقرب المول أيضًا بأنه كمية المادة التي تحتوي على نفس عدد الجسيمات الموجودة في 1[g] من ^{1}H، ولكن يُفضل استخدام الكربون في التعريف لأنه يظهر في الحالة الصلبة، مما يجعل من السهل قياسه بدقة.
المول من الذرات يعادل عدد أفوجادرو N_A من الذرات. يتم التعبير عن عدد أفوجادرو بأربع أرقام هامة كالتالي:
\boxed{N_A = 6.022 \cdot 10^{23}}
غالبًا ما يُكتب عدد أفوجادرو بوحدات مثل N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \left[\dfrac{1}{mol}\right] كتذكير بتعريفه، على الرغم من أنه كمية غير ذات أبعاد (مثل [mol]).
| مثال |
|
ما هي الكتلة المولية؟
الكتلة المولية لمادة هي الكتلة الموجودة في مول واحد من تلك المادة. وبالتالي، الكتلة المولية للكربون 12 هي 12[g]، والكتلة المولية للماء تقارب 18[g]. إحدى طرق الحصول على تقدير جيد للكتلة المولية هي من خلال جمع أعداد الكتلة للعناصر التي تشكل المركب. على سبيل المثال، بالنسبة للماء لدينا:
H_2 O = {}^{1}H + {}^{1}H + {}^{16}O
أي ذرتان من نظائر الهيدروجين تحتويان على بروتون واحد لكل منهما وذرة واحدة من الأكسجين تحتوي على 8 بروتونات و8 نيوترونات. لذلك ستكون الكتلة المولية 18[g].
طريقة أخرى أكثر دقة للقيام بنفس الشيء هي باستخدام الجدول الدوري، الذي يأخذ في الاعتبار الكتلة المولية للذرات مع مراعاة الفرق البسيط في الكتلة بين البروتونات والنيوترونات.
إذا حددنا الكتلة المولية للماء باستخدام بيانات الجدول الدوري، سنجد أن كل مول من الماء يزن
2\cdot 1,00794 + 15,9994 [g]=18,01448[g]
لذلك، فإن كتلة الجسيم (الجزيء أو الذرة) من المادة هي الكتلة المولية مقسومة على عدد أفوجادرو
\textnormal{كتلة الجسيم} = \dfrac{\textnormal{الكتلة المولية}}{\text{عدد أفوجادرو}}