قوة الطفو

عندما نتحدث عن الطفو، أول ما يتبادر إلى الذهن هو أن الأشياء تبدو أخف وزنًا عند غمرها في سائل. على سبيل المثال، صخرة يمكن رفعها بصعوبة تحت الماء ستكون شبه مستحيلة التحريك خارج الماء. يتم تفسير هذه الظاهرة بظهور قوة تُسمى الطفو.

عندما يتم غمر جسم في سائل، تظهر قوة طفو موجهة إلى الأعلى، مساوية لوزن السائل المزاح بواسطة الجسم المغمور. لهذا السبب، تبدو جميع الأجسام المغمورة في سائل وكأنها تفقد جزءًا من وزنها، حيث يوجد فرق في القوى بين مناطق الجسم المختلفة بناءً على العمق. وبالتالي، تكون قوة الطفو:

F_{الطفو} = F_2 - F_1

بما أن P=F/A و P=\rho g h، يمكننا أن نستنتج أن F=\rho g A h، حيث \rho هي كثافة السائل، h هو العمق، A هي مساحة السطح التي يتم تطبيق الضغط عليها، و g هي تسارع الجاذبية. بناءً على ذلك، تكون القوى المؤثرة على السطحين العلوي والسفلي:

F_1 = \rho g A h_1

F_2 = \rho g A h_2

وهكذا، لدينا:

\begin{array}{rl} F_{\text{الطفو}} &= \rho g A h_2 - \rho g A h_1 \\ \\ &=\rho g A \underbrace{h_2 - h_1}_{\Delta h} \\ \\ &= \rho gV \\ \\ & =\text{وزن حجم السائل المزاح} \end{array}

هذا ما يُعرف بمبدأ أرخميدس.

مثال: صخرة تزن 70[kg] تقع في قاع بحيرة. إذا كان حجمها 3\cdot 10^4 [cm^3]، فما القوة اللازمة لرفعها؟

الحل:

تكون قوة الطفو على الصخرة:

\begin{array}{rl} F_{\text{الطفو}} &= \rho_{\text{الماء}} g V_{الصخرة} \\ \\ &= 10^3 \left[\dfrac{kg}{m^3}\right] \cdot 9.81\left[\dfrac{m}{s^2}\right] \cdot 3 \cdot 10^4 [cm^3] \\ \\ &= 10^3 \left[\dfrac{kg}{m^3}\right] \cdot 9.81\left[\dfrac{m}{s^2}\right] \cdot 3 \cdot 10^4 \left[\dfrac{m}{100}\right]^3 = 294[N] \end{array}

بينما تكون قوة الوزن للصخرة:

F_{\text{الوزن}} = m_{\text{الصخرة}}g = 70[kg] \cdot 9.81 \left[\dfrac{m}{s^2}\right]=686[N]

لذلك، لرفع الصخرة تحت الماء، ستكون القوة اللازمة F = 686[N] - 294[N] = 392[N]. تحت الماء، يمكن رفع هذه الصخرة باستخدام نصف القوة تقريبًا التي ستكون مطلوبة خارج الماء.

الطفو ومبدأ أرخميدس

يساعدنا مبدأ أرخميدس على فهم سبب طفو بعض الأجسام عندما يتم غمرها في بعض السوائل. على سبيل المثال، الخشب في الماء. بشكل عام، يطفو جسم ما في سائل إذا كانت كثافة الوسط أكبر من كثافة الجسم، وسيطفو حتى يبرز جزء منه فوق السطح. سيرتفع الجسم حتى يصل إلى وضع التوازن. كيف يمكننا حساب الجزء الذي يطفو فوق السائل؟ من السهل حساب ذلك.

إذا قمنا بمساواة قوة الوزن مع قوة الطفو، يمكننا حساب أي جزء من الجسم سيطفو فوق السطح. التفسير هو كما يلي:

\begin{array}{rl} & F_{\text{الوزن}} = F_{\text{الطفو}}\\ \\ \equiv & m_{\text{الجسم}} g = m_{\text{المغمور}} g \\ \\ \equiv & \rho_{\text{الجسم}}V_{\text{الجسم}} g = \rho_{\text{المغمور}} V_{\text{المغمور}} g \\ \\ \equiv & \dfrac{\rho_{\text{الجسم}}}{\rho_{\text{المغمور}}} = \dfrac{V_{\text{المغمور}}}{V_{\text{الجسم}} } = \text{نسبة الجسم المغمور} \end{array}

مثال: يفترض نموذج بسيط أن القارة هي كتلة صلبة من الصخور (بكثافة =2800[kg/m^3]) تطفو على الغلاف الأرضي المحيط (بكثافة =3300[kg/m^3]). بافتراض أن سمك القارة يبلغ في المتوسط 35[km]، احسب الارتفاع المتوسط الذي يطفو فوق الغلاف الأرضي.

الحل:

ستكون نسبة الجزء المغمور من الجسم:

نسبة الجزء المغمور \displaystyle = \frac{\rho_{الجسم}}{\rho_{السائل}}

لذلك، فإن نسبة الجسم التي تطفو فوق الغلاف الأرضي ستكون:

نسبة الجزء الطافي \displaystyle = 1 - \frac{\rho_{الجسم}}{\rho_{السائل}} = 1 - \frac{2800}{3300} \approx 0.15 = 15\%

وبما أن متوسط السمك هو 35[km]، فإن الجزء الطافي في المتوسط سيكون 15\% 35[km]\approx 5.3 [km].