Aequatio et Functio Status
Thermodynamica nobis revelat quomodo describere et conectere statum systematis per notiones ut functiones et aequationes status. Quomodo inter se referuntur proprietates ut pressio, temperatura et aequatio gasorum idealium? Hoc contentum te ducet ad intellegendum regulas mathematicae et physicae quae regunt aequilibria universi, tuam intuitionem provocans et prospectum amplificans.
Proposita Discendi:
Ad finem huius lectionis discipulus poterit
- Describere notionem functionis status eiusque relationem ad aequilibrium thermicum in systematibus thermodynamicis.
- Distinguere inter functiones status et magnitudines quae non sunt functiones status, exempla concreta utriusque categoriae identificando.
- Analyzare quomodo aequationes status, sicut ea gasorum idealium, conectant functiones status in systematibus in aequilibrio.
INDEX CONTENTORUM:
Functio status et systemata atque aequilibrium thermicum
Aequatio et variabiles status
Notio mathematica functionis status
Aequatio gasorum idealium est aequatio status
Unus ex notionibus clavibus thermodynamicae classicae est aequatio status et functiones status. Per haec, ut ita dicamus, poterimus describere statum systematum in aequilibrio thermodynamico.
Functio status et systemata atque aequilibrium thermicum
In thermodynamica systema definitur ut portio universi quae eligitur ad investigandum, et iuxta systema est ambitus. Meminerimus systema in aequilibrio thermico cum ambitu suo esse si observabilia eius macroscopica (exempli gratia: pressio, temperatura) invariabilia manent tempore. Ita, exempli gratia, si gasum in interiori continentis sumimus et eius temperatura stabilis tempore manet, dicimus gasum esse in aequilibrio thermodynamico, et ille coetus observabilium macroscopicorum est quod statum eius determinat. Contra, si repente magna copia caloris applicatur in aliqua parte continentis, tum saltem per aliquod tempus gasum erit in statu diverso ab aequilibrio thermico et eius status erit mutabilis tempore.
Aequatio et variabiles status
Cum systema in aequilibrio thermico est possumus agnoscere duo genera magnitudinum: quaedam pendent a modo quo systema illud aequilibrium attigit et aliae sunt independentes ab hoc processu. Quae huius posterioris generis sunt ea quae vocamus functiones status (aliquando dictae etiam variabiles status). Functio status est quaelibet quantitas physica quae habet valorem bene definitum pro quolibet statu aequilibrii systematis. Ita, in aequilibrio thermico, hae variabiles a tempore non pendent. Nonnulla exempla sunt:
- pressio
- temperatura
- volumen
- energia interna
Exempla quantitatum quae non sunt functiones status includunt positionem particulae millesimae systematis, opus et calorem totalem systemati applicatum. Hoc ultimum intellegi potest intuitive observando manus tuas attingere eandem temperaturam (et ergo eundem statum) per duos processus diversos: unum applicando quandam quantitatem operis, eas inter se fricando, aut calorem applicando, manus in aqua tepida ponendo.
Notio mathematica functionis status
His notionibus intuitivis habitis, ad plenioris intellectus consecutionem tantum deest expositio magis mathematica de significatione post functionem status. Consideremus systema ut descriptum per vectorem parameterum \vec{x}=(x_1, x_2, x_3, \cdots) et sit f(\vec{x}) aliqua functio status. Tum si systema parameterum mutatur ex valore initiali \vec{x}_i ad alium finalem \vec{x}_f, tum variatio functionis f erit
\Delta f = \displaystyle \int_{\vec{x}_i}^{\vec{x}_f}df = f(\vec{x}_f) - f(\vec{x}_i)
Si res ita se habent, tum variatio functionis status solum pendet a valoribus initialibus et finalibus \vec{x}. Hoc fit cum quantitas df est differentiale exactum. Omnes functiones status habent differentiales exactos; contra, quantitas cuius differentiale non est exactum functio status esse non potest.
Aequatio gasorum idealium est aequatio status
In universum, semper fieri potest, saltem adproximative, invenire aequationem status quae conectat functiones status. Exemplum est aequatio status gasorum idealium f(P,V,T)=0 quae formam capit
f(P,V,T) = PV - nRT = 0