La Force de Poussée

Lorsque nous parlons de flottabilité, la première chose à laquelle nous pensons est que les objets semblent peser moins lorsqu’ils sont immergés dans un fluide. Par exemple, une roche qui pourrait être soulevée avec difficulté sous l’eau serait presque impossible à déplacer hors de l’eau. Ce phénomène est expliqué par l’apparition d’une force appelée poussée.

Lorsqu’un objet est immergé dans un fluide, une force de poussée dirigée vers le haut apparaît, égale au poids du liquide déplacé par le corps immergé. C’est pourquoi tous les corps immergés dans un fluide semblent perdre une partie de leur poids, car il existe une différence de forces entre les différentes régions du corps selon la profondeur. Ainsi, la force de poussée sera :

F_{poussée} = F_2 - F_1

Puisque P=F/A et P=\rho g h, nous pouvons déduire que F=\rho g A h, où \rho est la densité du fluide, h la profondeur, A la surface sur laquelle la pression est appliquée, et g l’accélération gravitationnelle. Avec cela, les forces exercées sur les faces supérieure et inférieure sont données par :

F_1 = \rho g A h_1

F_2 = \rho g A h_2

Ainsi, nous avons :

\begin{array}{rl} F_{\text{poussée}} &= \rho g A h_2 - \rho g A h_1 \\ \\ &=\rho g A \underbrace{h_2 - h_1}_{\Delta h} \\ \\ &= \rho gV \\ \\ & =\text{Poids du volume du liquide déplacé} \end{array}

C’est ce que l’on appelle le principe d’Archimède.

EXEMPLE : Une roche de 70[kg] repose au fond d’un lac. Si son volume est de 3\cdot 10^4 [cm^3], quelle force est nécessaire pour la soulever ?

SOLUTION :

La force de poussée sur la roche sera :

\begin{array}{rl} F_{\text{poussée}} &= \rho_{\text{eau}} g V_{roche} \\ \\ &= 10^3 \left[\dfrac{kg}{m^3}\right] \cdot 9.81\left[\dfrac{m}{s^2}\right] \cdot 3 \cdot 10^4 [cm^3] \\ \\ &= 10^3 \left[\dfrac{kg}{m^3}\right] \cdot 9.81\left[\dfrac{m}{s^2}\right] \cdot 3 \cdot 10^4 \left[\dfrac{m}{100}\right]^3 = 294[N] \end{array}

Tandis que la force de gravité de la roche est :

F_{\text{poids}} = m_{\text{roche}}g = 70[kg] \cdot 9.81 \left[\dfrac{m}{s^2}\right]=686[N]

Par conséquent, pour soulever la roche sous l’eau, une force de F = 686[N] - 294[N] = 392[N] suffira. Sous l’eau, cette roche peut être soulevée avec presque la moitié de la force requise hors de l’eau.

La Flottabilité et le Principe d’Archimède

Le principe d’Archimède nous aide à comprendre pourquoi certains objets flottent lorsqu’ils sont immergés dans certains fluides. Par exemple, le bois dans l’eau. En général, un objet flotte dans un fluide si la densité du milieu est supérieure à celle de l’objet, et il flottera jusqu’à ce qu’une partie émerge à la surface. Le corps s’élèvera jusqu’à atteindre une position d’équilibre. Comment pouvons-nous calculer la portion du corps qui émerge au-dessus du fluide ? C’est facile à calculer.

Si nous égalons la force de gravité avec la force de poussée, nous pouvons calculer quelle portion du corps flottera au-dessus de la surface. Le raisonnement est le suivant :

\begin{array}{rl} & F_{\text{poids}} = F_{\text{poussée}}\\ \\ \equiv & m_{\text{objet}} g = m_{\text{immergé}} g \\ \\ \equiv & \rho_{\text{objet}}V_{\text{objet}} g = \rho_{\text{immergé}} V_{\text{immergé}} g \\ \\ \equiv & \dfrac{\rho_{\text{objet}}}{\rho_{\text{immergé}}} = \dfrac{V_{\text{immergé}}}{V_{\text{objet}} } = \text{Pourcentage du corps immergé} \end{array}

EXEMPLE : Un modèle simple suppose qu’un continent est un bloc solide de roche (avec une densité de =2800[kg/m^3]) flottant sur le manteau terrestre environnant (avec une densité de =3300[kg/m^3]). En supposant que le continent a une épaisseur moyenne de 35[km], calculez la hauteur moyenne qui émerge au-dessus du manteau.

SOLUTION :

Le pourcentage de la partie immergée du corps sera :

Pourcentage immergé \displaystyle = \frac{\rho_{corps}}{\rho_{fluide}}

Ainsi, le pourcentage du corps qui n’est pas immergé et qui émerge au-dessus du manteau sera :

Pourcentage émergé \displaystyle = 1 - \frac{\rho_{corps}}{\rho_{fluide}} = 1 - \frac{2800}{3300} \approx 0,15 = 15\%

Étant donné que l’épaisseur moyenne est de 35[km], la partie émergée en moyenne sera 15\% 35[km]\approx 5.3 [km].