表格

表格

行与列

一个有 $m$ 行、$n$ 列的表格，是 $m \cdot n$ 个同类型数据的集合，每个数据由两个下标确定：它所在行的下标 $i$（满足 $0 \leq i < m$），以及它所在列的下标 $j$（满足 $0 \leq j < n$）。数学称之为矩阵，记作 $a_{ij}$；代数与几何 II 课程研究矩阵及其运算，而本课把其中一些写成程序。下标的顺序没有例外：先行，后列。把二者弄混是使用表格时最常见的错误，而编译器无法提醒，因为两个下标的类型相同。

向量一课介绍了大小可变的序列。既然如此，表格就是由行组成的序列，而每一行本身又是一个序列：一个元素为向量的向量，即 std::vector<std::vector<int>>。

#include <print>#include <vector>​int main(){    std::vector<std::vector<int>> table{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};    std::println("{}", table);    std::println("行数 {}，列数 {}", table.size(), table[0].size());    std::println("第 1 行：{}；第 1 行第 2 列：{}", table[1], table[1][2]);    table[0][1] = 20;    for (const std::vector<int>& row : table) {        for (const int value : row) {            std::print("{:>4}", value);        }        std::println("");    }    const std::vector<std::vector<int>> zeros(3, std::vector<int>(4));    std::println("{}", zeros);}

[[1, 2, 3], [4, 5, 6]]行数 2，列数 3第 1 行：[4, 5, 6]；第 1 行第 2 列：6   1  20   3   4   5   6[[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0]]

代码第 6 行把表格写成由行组成的列表，每行各在一对花括号中，而范围格式化也以同样的方式打印它，只是改用方括号。table.size() 是行数，table[0].size() 是第一行的长度，在形状正确的表格中就是列数。table[1] 是整个第 1 行，一个 std::vector<int>，而 table[1][2] 是这一行的第 2 号元素：双下标并不是一种新运算，而是两次相继的访问，第一次选出行，第二次在行内选出列。代码第 11 至 16 行用两层嵌套的范围 for 把表格排成矩形打印出来；行按常量引用取出，免得每一轮都复制它。代码第 17 行创建一个 3 行 4 列、填满零的表格：使用圆括号，就像在向量一课中那样，请求的是 3 份由四个零组成的行。

长度不同的行

没有什么强制向量的向量的各行长度相同：每一行都是一个独立的向量。有时这正是所需要的，比如帕斯卡三角形；但在按定义为矩形的表格中，较短的一行是数据错误，而把 table[0].size() 当作列数的程序会读到这一行的范围之外。因此，来自外部的表格必须先检查。

#include <print>#include <vector>​// 前置条件：无。// 后置条件：若 table 至少有一行，且它的所有// 行的长度都与第一行相同，则返回 true。bool isRectangular(const std::vector<std::vector<int>>& table){    if (table.empty()) {        return false;    }    for (const std::vector<int>& row : table) {        if (row.size() != table[0].size()) {            return false;        }    }    return true;}​int main(){    const std::vector<std::vector<int>> pascal{{1}, {1, 1}, {1, 2, 1}, {1, 3, 3, 1}};    const std::vector<std::vector<int>> grid{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};    std::println("{} {}", pascal, isRectangular(pascal));    std::println("{} {}", grid, isRectangular(grid));}

[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1]] false[[1, 2, 3], [4, 5, 6]] true

该函数排除了没有行的表格，在那种表格中 table[0] 不存在。本课中读取 table[0].size() 的函数，都在前置条件中要求表格是矩形且非空的，而 isRectangular 可以用来确保这一点。

数组的数组

当各维大小在编译时已知（国际象棋棋盘、幻方）时，表格可以是由 std::array 组成的 std::array：std::array<std::array<int, 3>, 3> 要从里往外读，即“3 行，每行 3 个整数”。以 3 阶幻方为例，它的每行、每列和两条对角线之和都是 15。

#include <array>#include <print>​int main(){    constexpr std::array<std::array<int, 3>, 3> magic{{        {2, 7, 6},        {9, 5, 1},        {4, 3, 8},    }};    std::println("{}", magic);    std::println("中心 {}，{} 字节", magic[1][1], sizeof(magic));}

[[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]]中心 5，36 字节

两端的花括号各有三个。std::array 只有一个成员，即一个 C 风格数组，所以最外层的花括号属于 std::array，第二层属于那个内部数组，只有第三层才属于每一行。若只写两层花括号，第一行会被当作内部数组的初始化器，而第二行就没有东西可初始化了。

#include <array>#include <print>​int main(){    const std::array<std::array<int, 3>, 2> table{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};    std::println("{}", table);}

main.cpp: In function ‘int main()’:main.cpp:6:71: error: too many initializers for ‘const std::array<std::array<int, 3>, 2>’    6 |     const std::array<std::array<int, 3>, 2> table{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};      |                                                                       ^

Too many initializers：多出了列表 {4, 5, 6}。扁平列表 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 也能编译，并按顺序填满各行，但它隐藏了表格的形状；本课程写出三层花括号。

sizeof 给出的 36 字节，正是九个 4 字节 int 的大小（这是常见的大小，标准并不保证），没有别的：数组的数组把各行一个接一个地存放在同一个内存块中。相反，向量的向量为每一行申请一个内存块，另外还有存放各行的那个内存块，而这些块不一定相邻。因此，选择遵循数组和向量两课的规则。

• 如果两个维度在编译时都已知，就用数组的数组：只有一个内存块，矩形形状由类型保证，还可以使用 constexpr。
• 如果某个维度只有在运行时才知道，就用向量的向量，并有义务检查各行长度相同；或者用最后一节中的扁平向量。