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Topos Uranos
中文 (中国)

关系与逻辑

摘要

条件是值为真或假的表达式。本课研究条件在 C++ 中如何构造：六个关系运算符，它们比较两个值并产生一个 bool；三个逻辑联结词 &&、|| 和 !，它们像逻辑中的合取、析取和否定那样组合条件；以及决定它们彼此之间、它们与算术运算之间次序的优先级。本课还研究 C++ 偏离数学写法的两个特点：链式写法 1 < x < 5，它能编译，却不是看上去的意思；以及短路求值，即当 && 和 || 的第一个操作数已经决定结果时，第二个操作数不求值，这使得我们可以保护一个危险的运算。最后讲用德摩根律对复合条件取反，并用真值表加以验证，以及本课的核心例子：闰年条件及其否定。本单元还没有判断语句：条件只被求值并打印为 true 或 false，判断一课将让它们控制程序。

学习目标

  1. 在 C++ 中写出复合条件，翻译诸如“xx 在 1 和 10 之间，含端点”这样的陈述。
  2. 用德摩根律对复合条件取反，并用真值表验证等价性。
  3. 利用短路求值保护一个运算，如 count != 0 && total / count > 2。
  4. 识别写成 1 < x < 5 的错误，说明它计算的是什么，并加以改正。

作为表达式的条件

字符、布尔值、类型转换与常量一课介绍了 bool 类型及其两个值 true 和 false，算术运算一课说明了表达式有一棵树，由优先级和结合性决定，还有一个类型，由它的操作数决定。本课把这两个想法结合起来。条件是类型为 bool 的表达式：它不是提出某个问题的语句，而是一个结果就是答案的计算。count < 10 的计算方式与 count + 1 相同：取操作数，应用运算符，得到一个值，只不过这个值是 true 或 false，而不是一个数。若是如此，凡对算术表达式成立的，对条件也成立：条件有优先级，有树，可以保存在一个有名字的变量中（const bool inRange{…}），也可以打印。由此引出贯穿本课的问题：给定一句话（“这一年是闰年”，“年龄在 18 到 65 之间”），哪个表达式对所有可能的数据都恰好具有这句话的真值？