状态方程与状态函数
热力学揭示了如何通过状态函数和状态方程等概念来描述和连接系统的状态。压力、温度和理想气体方程是如何相关的？本内容将引导您理解支配宇宙平衡的数学和物理规则，挑战您的直觉，拓宽您的视野。
学习目标：
在本课结束时，学生将能够
- 描述状态函数的概念及其与热平衡在热力学系统中的关系。
- 区分状态函数和非状态函数的量，并识别这两类的具体例子。
- 分析如理想气体方程等状态方程如何在平衡系统中连接状态函数。
内容目录：
状态函数、系统与热平衡
状态方程和状态变量
状态函数的数学概念
理想气体方程是状态方程
经典热力学的一个核心概念是状态方程与状态函数。通过这些概念，我们能够描述处于热力学平衡状态的系统。
状态函数、系统与热平衡
在热力学中，系统被定义为被选择用来研究的宇宙的一部分，其周围是环境。我们知道，如果系统的宏观可观测量（例如：压力、温度）在时间上保持不变，那么系统与环境处于热平衡状态。例如，如果我们将气体置于容器内，其温度在时间上保持稳定，则我们说气体处于热力学平衡状态，而这些宏观可观测量决定了其状态。相反，如果容器的某一侧突然施加大量热量，那么至少在一段时间内，气体将处于不同于热平衡的状态，其状态将随时间变化。
状态方程和状态变量
当一个系统处于热平衡状态时，我们可以识别出两种类型的量：一种取决于系统达到平衡的方式，另一种与该过程无关。后一类量被称为状态函数（有时也称为状态变量）。状态函数是对每个平衡状态都具有确定值的物理量。因此，在热平衡中，这些变量不随时间变化。一些示例包括：
- 压力
- 温度
- 体积
- 内能
一些不是状态函数的量的示例包括系统中某特定粒子的位置、施加在系统上的总功和总热量。直观地看，这可以通过观察到您的双手可以通过两种不同的过程达到相同的温度（因此是相同的状态）来理解：一种是通过施加一定量的功，将它们相互摩擦；另一种是通过施加热量，将手放入温水中。
状态函数的数学概念
在理解这些直观想法的基础上，为了获得更全面的认识，我们还需要一个更加数学化的发展，以了解状态函数背后的意义。假设一个系统可以通过参数向量 \vec{x}=(x_1, x_2, x_3, \cdots) 描述，并且令 f(\vec{x}) 为某个状态函数。如果系统参数从初始值 \vec{x}_i 变化到最终值 \vec{x}_f，则状态函数 f 的变化为：
\Delta f = \displaystyle \int_{\vec{x}_i}^{\vec{x}_f}df = f(\vec{x}_f) - f(\vec{x}_i)
如果情况确实如此，则状态函数的变化仅取决于 \vec{x} 的初始值和最终值。这种情况发生在量 df 是一个完全微分时。所有状态函数都具有完全微分；反之，其微分不是完全微分的量不能是状态函数。
理想气体方程是状态方程
通常，至少可以近似找到一种状态方程来连接状态函数。例如，理想气体的状态方程 f(P,V,T)=0 具有以下形式：
f(P,V,T) = PV - nRT = 0