如何掌握这些技巧

要掌握确定定义域、值域和图像的技巧，至少在这个层次上，没必要复习我们已经涵盖的更多理论。此时，最好是多做练习，而最好的练习方式就是随机发明练习题。只有这样，你才能真正了解我们目前学习的技巧的极限，并培养出能够灵活运用的直觉。

接下来我们要做的正是这一点：我将随机发明一些练习题，并在复习的技巧允许的范围内解答；如果无法用这些技巧解答，我将解释它们在哪些方面失败以及原因。

练习题：

确定以下函数的定义域、值域和图像：

1. a(x) = \displaystyle \frac{x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{x^2 + 2x - 1}
2. b(x) = \displaystyle \frac{4x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2x - 2}{2x^2 - x - 1}
3. c(x) = \displaystyle \frac{x^5 + x^3 - x - 1}{x^2 - x - 1}
4. d(x) = \displaystyle \frac{3x^2 - 3x - 2}{\sqrt{x^2 - 1}}
5. e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{x^4 - x^2 - 11}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 - x - 1}}}
6. f(x) = \displaystyle \frac{(x^2 - 2x - 2)\sqrt{7x^8 - 5x^4 - 2}}{x\sqrt{5x^2 - 3x + 2}}

练习题解答：

建议的练习题：

以下建议的练习题与之前解答的类似；我只更改了数字。结构是一样的，因此之前的解答可能会有帮助。如果你对这些技巧还不够熟练，你可以使用像 WolframAlpha 和 GeoGebra 这样的在线工具。如果你在代数方面有困难，复习以下课程会对你有帮助：

和之前的练习题一样，你需要计算定义域、值域和图像。

1. a(x) = \displaystyle \frac{-5x^3 + 9x^2 - 7x - 2}{5x^2 + 3x + 9}
2. b(x) = \displaystyle \frac{-8x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x + 1}{3x^2 - 9x + 3}
3. c(x) = \displaystyle \frac{-7x^5 + 9x^3 + 7x + 5}{-2x^2 - 8x + 6}
4. d(x) = \displaystyle \frac{4x^2 - 4x - 9}{\sqrt{-3x^2 + 7}}
5. e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{9x^4 + 2x^2 + 7}{(-8x^2 + 4)\sqrt{-6x^2 + 9x + 5}}}
6. f(x) = \displaystyle \frac{(7x^2 + 6x - 1)\sqrt{9x^8 + 3x^4 + 9}}{5x\sqrt{3x^2 + 8x - 3}}

从这里开始，如果你想练习更多，最好自己发明一些函数并加以尝试。