{"id":34502,"date":"2021-08-26T13:00:10","date_gmt":"2021-08-26T13:00:10","guid":{"rendered":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=34502"},"modified":"2025-09-08T05:00:44","modified_gmt":"2025-09-08T05:00:44","slug":"geloeste-probleme-mit-ebenen-spiegeln","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/geloeste-probleme-mit-ebenen-spiegeln\/","title":{"rendered":"Gel\u00f6ste Probleme mit ebenen Spiegeln"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Plane Spiegel, gel\u00f6ste Probleme<\/h1>\n<p><em><strong>Zusammenfassung:<\/strong><br \/>\nIn dieser Vorlesung werden einige gel\u00f6ste Probleme zu ebenen Spiegeln behandelt. Es wird der Reflexionswinkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\gamma<\/span><\/span> in Abh\u00e4ngigkeit vom Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta<\/span><\/span> zwischen zwei ebenen Spiegeln, die durch ein Scharnier verbunden sind, bestimmt und spezifische Beispiele werden berechnet. Kritische Werte von <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha<\/span><\/span> werden untersucht, damit der Strahl einmal an jedem Spiegel reflektiert wird, und die Formel f\u00fcr <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\gamma<\/span><\/span> wird \u00fcberpr\u00fcft. Ebenso werden Einfallswinkel identifiziert, die bewirken, dass der Strahl auf sich selbst zur\u00fcckkehrt, wobei eine Sequenz von R\u00fcckkehrwinkeln <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha_n = n\\theta<\/span><\/span> berechnet wird.<br \/>\n<\/em><br \/>\n<u><strong>Lernziele<\/strong><\/u><br \/>\nAm Ende dieser Vorlesung wird der Studierende in der Lage sein:<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Die grundlegenden Formeln<\/strong> der Optik ebener Spiegel zu verstehen.<\/li>\n<li><strong>Das Reflexionsgesetz<\/strong> auf Probleme mit ebenen Spiegeln anzuwenden.<\/li>\n<li><strong>Den Reflexionswinkel<\/strong> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\gamma<\/span><\/span> in Abh\u00e4ngigkeit vom Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta<\/span><\/span> zwischen zwei ebenen Spiegeln zu bestimmen.<\/li>\n<li><strong>Die Grenzen<\/strong> der Formeln f\u00fcr Spiegel und deren G\u00fcltigkeitsbedingungen zu analysieren.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>INHALTSVERZEICHNIS<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\"><strong>Einf\u00fchrung<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#2\"><strong>Durch ein Scharnier verbundene Spiegel<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">Untersuchung der Grenzen einer \u00dcberlegung<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">R\u00fcckkehrwinkel<\/a><\/p>\n<p><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/sX--0tertWI\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><br \/>\n<a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Einf\u00fchrung<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">In der <a href=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/reflexion-en-espejos-planos-y-esfericos\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">vorherigen Vorlesung<\/a> haben wir die meisten Formeln im Zusammenhang mit der Optik ebener und sph\u00e4rischer Spiegel durchgesehen; jedoch ist es f\u00fcr ein besseres Verst\u00e4ndnis dieser Themen notwendig, die Art und Weise zu betrachten, wie sie bei der L\u00f6sung der entsprechenden Probleme auftreten. Aus diesem Grund widmen wir diesen Abschnitt ausschlie\u00dflich der L\u00f6sung einiger Probleme. Dieses Mal konzentrieren wir uns ausschlie\u00dflich auf ebene Spiegel.<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Durch ein Scharnier verbundene Spiegel<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=sX--0tertWI&amp;t=64s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Zwei ebene Spiegel, die durch<\/span><\/strong><\/a> ein Ende verbunden sind, bilden zwischen sich einen Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta.<\/span><\/span> Wenn ein Lichtstrahl auf einen der Spiegel mit einem Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha<\/span><\/span> relativ zur Normalen einf\u00e4llt, so dass das Licht nur einmal an jedem Spiegel reflektiert wird und sich selbst schneidet, bildet er einen Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\gamma:<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-CA7kLZjaxyo\/YSMSe1ea97I\/AAAAAAAAFc8\/i5snILhLzT8XlVM88Hs8JDZiJvum5zmlgCLcBGAsYHQ\/s0\/ESPEJOPLANO1.PNG\" width=\"400\" height=\"100\" alt=\"Winkel bei ebenen Spiegeln\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-CA7kLZjaxyo\/YSMSe1ea97I\/AAAAAAAAFc8\/i5snILhLzT8XlVM88Hs8JDZiJvum5zmlgCLcBGAsYHQ\/s0\/ESPEJOPLANO1.PNG\" width=\"400\" height=\"100\" alt=\"Winkel bei ebenen Spiegeln\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li type=\"a\">Finden Sie eine Formel, mit der der Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\gamma<\/span><\/span> in Abh\u00e4ngigkeit von den anderen Daten bestimmt werden kann.<\/li>\n<li type=\"a\">Wenn der Lichtstrahl auf den ersten Spiegel mit einem Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha=30^o<\/span><\/span> einf\u00e4llt und der Winkel zwischen den Spiegeln <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta=50^o<\/span><\/span> betr\u00e4gt, wie gro\u00df ist dann der Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\gamma<\/span><\/span>?<\/li>\n<\/ol>\n<span class=\"collapseomatic \" id=\"id6a20b313dc05c\"  tabindex=\"0\" title=\"L\u00d6SUNG\"    >L\u00d6SUNG<\/span><div id=\"target-id6a20b313dc05c\" class=\"collapseomatic_content \">\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li type=\"a\">Definiert man den Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta<\/span><\/span> zwischen der Normalen des zweiten Spiegels und dem vom ersten Spiegel reflektierten Lichtstrahl und verwendet das Reflexionsgesetz f\u00fcr ebene Spiegel, kann man die Figur wie folgt erg\u00e4nzen:<br \/>\n<center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-zheSpWUbupU\/YSMU24o_WkI\/AAAAAAAAFdE\/iOtRNY_vBWMWaY24ycU8llcenhsBRVpDQCLcBGAsYHQ\/s0\/espejoplano2.PNG\" width=\"400\" height=\"100\" alt=\"Winkel zwischen ebenen Spiegeln\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-zheSpWUbupU\/YSMU24o_WkI\/AAAAAAAAFdE\/iOtRNY_vBWMWaY24ycU8llcenhsBRVpDQCLcBGAsYHQ\/s0\/espejoplano2.PNG\" width=\"400\" height=\"100\" alt=\"Winkel zwischen ebenen Spiegeln\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><br \/>\nUnter Ber\u00fccksichtigung dessen ist nun folgendes Vorgehen m\u00f6glich:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 50px;\"><span dir=\"ltr\"> [\/latex]<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 350px;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(90^o - \\alpha) + (90^o - \\beta) + \\theta = 180^o<\/span><\/span><\/td>\n<td>; Weil die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">180^o<\/span><\/span> betr\u00e4gt<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\equiv<\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\alpha + \\beta = \\theta <\/span><\/span><\/td>\n<td> <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"> [\/latex]<\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 2\\alpha +2\\beta + \\gamma = 180 <\/span><\/span><\/td>\n<td>; Weil die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">180^o<\/span><\/span> betr\u00e4gt<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\equiv<\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\gamma = 180 - 2(\\alpha + \\beta)<\/span><\/span><\/td>\n<td> <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"> [\/latex]<\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\color{blue}{\\gamma = 180 - 2\\theta}<\/span><\/span><\/td>\n<td>; Aus (1,2)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Daraus folgt, dass der Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\gamma<\/span><\/span> nur eine Funktion des Winkels <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta<\/span><\/span> ist, den die Spiegel bilden, und seine Formel lautet <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\gamma(\\theta) = 180^0 - 2\\theta<\/span><\/span><\/li>\n<li type=\"a\">Aus der \u00dcberlegung im vorherigen Abschnitt ergibt sich <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\gamma = 180^o - 2\\cdot 50^o = 80^o <\/span><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h3>Untersuchung der Grenzen einer \u00dcberlegung<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=sX--0tertWI&amp;t=464s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Die vorherige Aufgabe weist ein heikles<\/span><\/strong><\/a> Problem auf. Wenn Sie die Aufgabenstellung betrachten, sehen Sie, dass verlangt wird, dass der Lichtstrahl nur einmal an jedem Spiegel reflektiert wird; damit dies geschieht, ist jedoch nicht jeder Wert von <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha<\/span><\/span> geeignet. Finden Sie die Werte von <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha<\/span><\/span>, die diese Bedingung erf\u00fcllen und somit die G\u00fcltigkeit der im vorherigen Beispiel erhaltenen Formel gew\u00e4hrleisten.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-FIE6EKNxu1Q\/YSM34HUa-NI\/AAAAAAAAFdM\/DVM38fUBrxggrGsXoJcAI4SgDC2u5gm1gCLcBGAsYHQ\/s0\/espejosplanos3.PNG\" width=\"1021\" height=\"485\" alt=\"Lichtstrahlen, die an ebenen Spiegeln reflektiert werden\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-FIE6EKNxu1Q\/YSM34HUa-NI\/AAAAAAAAFdM\/DVM38fUBrxggrGsXoJcAI4SgDC2u5gm1gCLcBGAsYHQ\/s0\/espejosplanos3.PNG\" width=\"1021\" height=\"485\" alt=\"Lichtstrahlen, die an ebenen Spiegeln reflektiert werden\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><span class=\"collapseomatic \" id=\"id6a20b313dc267\"  tabindex=\"0\" title=\"L\u00d6SUNG\"    >L\u00d6SUNG<\/span><div id=\"target-id6a20b313dc267\" class=\"collapseomatic_content \">\n<p style=\"text-align: justify;\">Wir haben, dass <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha<\/span><\/span> den \u201ekritischen\u201c Wert erreicht, wenn gilt <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta=0^o;<\/span><\/span> und wenn dies eintritt, k\u00f6nnen wir einen Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span><\/span> w\u00e4hlen, der das folgende Vorgehen erlaubt:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-b_rcYFH-moo\/YSM--pA_6sI\/AAAAAAAAFdU\/VQRBmlh7I-oAhjuWi83GOphA1JKQHrrbACLcBGAsYHQ\/s0\/espejoplano4.PNG\" width=\"288\" height=\"319\" alt=\"Strahl, der an ebenen Spiegeln mit kritischem Winkel reflektiert wird\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-b_rcYFH-moo\/YSM--pA_6sI\/AAAAAAAAFdU\/VQRBmlh7I-oAhjuWi83GOphA1JKQHrrbACLcBGAsYHQ\/s0\/espejoplano4.PNG\" width=\"288\" height=\"319\" alt=\"Strahl, der an ebenen Spiegeln mit kritischem Winkel reflektiert wird\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Es m\u00fcssen die folgenden beiden Gleichungen erf\u00fcllt sein:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha + x = 90^o<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta + x = 90^o<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Und dies ist nur m\u00f6glich, wenn:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha = \\theta<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Das hei\u00dft: der Wert <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha=\\theta<\/span><\/span> ist der kritische Einfallswinkel, sodass, wenn er \u00fcberschritten wird, der Strahl mehr als zweimal an einem Spiegel reflektiert wird und folglich die im vorherigen Beispiel erhaltene Formel ung\u00fcltig macht. Aus diesen Ergebnissen k\u00f6nnen wir das Ergebnis der vorherigen Aufgabe korrigieren, indem wir schreiben:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\gamma(\\theta, \\alpha) = 180^0 - 2\\theta \\;\\;\\;\\; ; \\;\\;\\;\\; \\alpha \\in ]0,\\theta[ <\/span><\/span><\/p>\n<\/div>\n<a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h3>R\u00fcckkehrwinkel<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=sX--0tertWI&amp;t=809s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Aus diesen Ergebnissen k\u00f6nnen wir erkennen,<\/span><\/strong><\/a> dass sich der Lichtstrahl f\u00fcr bestimmte Einfallswinkel auf sich selbst zur\u00fcckf\u00fchrt. Dies geschieht, wenn <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha = 0^o<\/span><\/span> oder wenn <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha = \\theta,<\/span><\/span> wobei <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta<\/span><\/span> der zwischen den beiden ebenen Spiegeln gebildete Winkel ist. Gibt es weitere R\u00fcckkehrwinkel? Und falls ja, wie k\u00f6nnten sie berechnet werden?<\/p>\n<span class=\"collapseomatic \" id=\"id6a20b313dc363\"  tabindex=\"0\" title=\"L\u00d6SUNG\"    >L\u00d6SUNG<\/span><div id=\"target-id6a20b313dc363\" class=\"collapseomatic_content \">\n<p style=\"text-align: justify;\">Um dieses Problem zu l\u00f6sen, m\u00fcssen wir uns die Situation vorstellen, die eintritt, wenn der Lichtstrahl auf den ersten Spiegel mit einem Winkel relativ zur Normalen <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha\\in ]\\theta, 180^o[<\/span><\/span> einf\u00e4llt. Wenn dies geschieht, haben wir eine Situation wie in der folgenden Abbildung dargestellt:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-T3bmPeT9SHU\/YSNnIfiDnzI\/AAAAAAAAFdc\/68ireIOvkuYdVvLw0dZD4oqeP2YL8Ml3QCLcBGAsYHQ\/s0\/espejo5.PNG\" width=\"650\" height=\"294\" alt=\"Strahl gegen ebene Spiegel\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-T3bmPeT9SHU\/YSNnIfiDnzI\/AAAAAAAAFdc\/68ireIOvkuYdVvLw0dZD4oqeP2YL8Ml3QCLcBGAsYHQ\/s0\/espejo5.PNG\" width=\"650\" height=\"294\" alt=\"Strahl gegen ebene Spiegel\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Da die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">180^o<\/span><\/span> betr\u00e4gt:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(90^o - \\alpha) + (90^o + \\beta) + \\theta = 180<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Durch Vereinfachung dieser Beziehung k\u00f6nnen wir den Winkel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta<\/span><\/span> in Abh\u00e4ngigkeit von <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha<\/span><\/span> und <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta<\/span><\/span> erhalten.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta=\\alpha - \\theta<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dieser Ausdruck ist wichtig, weil, wenn <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta=\\theta,<\/span><\/span> dann nach der \u00dcberlegung der vorherigen Aufgabe der Strahl bei der n\u00e4chsten Reflexion auf sich selbst zur\u00fcckfallen m\u00fcsste. Also <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha=2\\theta.<\/span><\/span> Daher kann dieses Vorgehen induktiv erweitert werden durch:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha_0 = 0^o<\/span><\/span><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha_1 = \\theta<\/span><\/span><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha_{n-1} = \\alpha_n - \\theta<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Und daraus ergibt sich die Sequenz der R\u00fcckkehrwinkel:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha_0 = 0^o<\/span><\/span><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha_1 = \\theta<\/span><\/span><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha_{2} = 2\\theta<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vdots<\/span><\/span><\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha_{n} = n\\theta<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dar\u00fcber hinaus m\u00fcssen wir beachten, dass sowohl der Winkel zwischen den ebenen Spiegeln als auch jeder einzelne Einfallswinkel spitz sein m\u00fcssen.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Plane Spiegel, gel\u00f6ste Probleme Zusammenfassung: In dieser Vorlesung werden einige gel\u00f6ste Probleme zu ebenen Spiegeln behandelt. Es wird der Reflexionswinkel in Abh\u00e4ngigkeit vom Winkel zwischen zwei ebenen Spiegeln, die durch ein Scharnier verbunden sind, bestimmt und spezifische Beispiele werden berechnet. 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