{"id":34490,"date":"2024-09-16T13:00:45","date_gmt":"2024-09-16T13:00:45","guid":{"rendered":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=34490"},"modified":"2025-09-08T04:12:22","modified_gmt":"2025-09-08T04:12:22","slug":"arbeit-und-mechanische-energie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/arbeit-und-mechanische-energie\/","title":{"rendered":"Arbeit und Mechanische Energie"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Arbeit und Mechanische Energie<\/h1>\n<p><em><strong>Zusammenfassung:<\/strong><br \/>\n    In dieser Unterrichtsreihe werden wir die Beziehung zwischen Arbeit, Energie und einigen ihrer Formen \u2013 kinetische und potenzielle \u2013 untersuchen. Auf Grundlage dieser Analysen berechnen wir den Bremsweg eines K\u00f6rpers, der mit einer Anfangsgeschwindigkeit startet und bis zum Stillstand gelangt, und wir vereinfachen auch die Untersuchung des freien Falls.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Lernziele<\/strong><br \/>\nAm Ende dieser Unterrichtseinheit wird der Studierende in der Lage sein:<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Zu verstehen<\/strong>, welche Beziehung zwischen Arbeit und kinetischer Energie besteht.<\/li>\n<li><strong>Anzuwenden<\/strong> den Satz von der lebendigen Kraft, um die Ver\u00e4nderung der kinetischen Energie zu verstehen.<\/li>\n<li><strong>Zu erkl\u00e4ren<\/strong> das Konzept der potenziellen Energie und deren Zusammenhang mit der Position eines Objekts in einem Gravitationsfeld.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>INHALTSVERZEICHNIS<\/strong><br \/>\n    <a href=\"#1\">Arbeit und Kinetische Energie<\/a><br \/>\n    <a href=\"#11\">Die Beziehung zwischen Arbeit und Kinetischer Energie<\/a><br \/>\n    <a href=\"#12\">Kinetische Energie und Bremsweg<\/a><br \/>\n    <a href=\"#2\">Arbeit und Potenzielle Energie<\/a><br \/>\n    <a href=\"#21\">Potenzielle Energie und der freie Fall<\/a><\/p>\n<p>    <\/center><\/p>\n<p>    <center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/_q-5C4FQOaU\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><br \/>\n<a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Arbeit und Kinetische Energie<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=_q-5C4FQOaU&amp;t=130s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Wenn wir eine Kraft auf den Block aus\u00fcben,<\/strong><\/a> haben wir das Gef\u00fchl, dem System etwas hinzuzuf\u00fcgen; intuitiv sagen wir, dass wir \u00abEnergie hinzuf\u00fcgen\u00bb, obwohl dies nicht unbedingt zutrifft. Wenn die Kraft nicht ausreicht, um die statische Reibung zu \u00fcberwinden, ist es nicht m\u00f6glich zu sagen, ob sich der Block in irgendeiner Weise ver\u00e4ndert hat. Sicherlich f\u00fcgen wir dem System etwas hinzu, eine Art \u00abAnstrengung\u00bb, aber ebenso gibt die statische Reibung diese \u00abAnstrengung\u00bb in entgegengesetzter und komplement\u00e4rer Weise zur\u00fcck. Wenn jedoch die statische Reibung \u00fcberwunden wird, ist es m\u00f6glich, eine Ver\u00e4nderung im System festzustellen: Es befindet sich nun in einem anderen Bewegungszustand. Um diesen neuen Bewegungszustand hervorzubringen, m\u00fcssen wir dem System \u00abetwas Neues\u00bb hinzuf\u00fcgen: dieses \u00abEtwas\u00bb nennen wir kinetische Energie.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Nun haben wir zwei physikalische Gr\u00f6\u00dfen, die den Zustand eines physikalischen Objekts oder Systems beschreiben: den uns wohlbekannten linearen Impuls, der den Bewegungszustand darstellt, und die kinetische Energie, die wir zu studieren beginnen und die vorerst <em>das repr\u00e4sentiert, was wir hinzuf\u00fcgen mussten, um den K\u00f6rper oder das System vom Ruhezustand in diesen Bewegungszustand zu versetzen.<\/em><\/p>\n<p><a name=\"11\"><\/a><\/p>\n<h3>Die Beziehung zwischen Arbeit und Kinetischer Energie<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=_q-5C4FQOaU&amp;t=865s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Kehren wir zur\u00fcck zum Block und der Kraft,<\/strong><\/a> die ihn in Bewegung versetzt. Wenn die Kraft keine Bewegung hervorruft, sagen wir, dass sie dem System nichts hinzugef\u00fcgt hat, w\u00e4hrend wir, wenn sie Bewegung hervorruft, sagen, dass sie <strong>kinetische Energie<\/strong> hinzuf\u00fcgt. Sobald die Bewegung eintritt, legt der K\u00f6rper notwendigerweise eine bestimmte Bahn zur\u00fcck, und w\u00e4hrenddessen f\u00fcgt die Kraft Energie hinzu. Diese Handlung des Hinzuf\u00fcgens oder Entziehens von kinetischer Energie nennen wir \u00abmechanische Arbeit verrichten\u00bb. Auf diese Weise <strong>wird das Arbeitselement <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dW<\/span><\/span> durch die Gleichung definiert<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{lr}\n\n    dW =\\vec{F} \\cdot d\\vec{r} &amp; (1)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">wobei <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}<\/span> die aufgebrachte Kraft ist und <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">d\\vec{r}<\/span><\/span> das Verschiebungselement darstellt, auf das die Kraft gewirkt hat. Da diese Kraft auf einen K\u00f6rper der Masse <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m<\/span> ausge\u00fcbt wird, k\u00f6nnen wir unter Verwendung des <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/las-leyes-de-newton\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zweiten Newtonschen Gesetzes<\/a> schreiben<\/p>\n<p style=\"text-align:center\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{lr}\n\n    \\displaystyle\\vec{F} =\\frac{d\\vec{p}}{dt} = m\\frac{d\\vec{v}}{dt} &amp; (2)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">So ergibt sich aus den Gleichungen (1) und (2)<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{llr}\n\n    dW &amp; \\displaystyle =m\\frac{d\\vec{v}}{dt} \\cdot d\\vec{r} = m\\frac{d\\vec{r}}{dt} \\cdot d\\vec{v} = m\\vec{v} \\cdot d\\vec{v} &amp; (3)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Durch Integration dieses letzten Ausdrucks, um die insgesamt verrichtete Arbeit zu erhalten, ergibt sich:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{llr}\n\n    W &amp; = \\displaystyle {\\int_{i}^{f}} m\\vec{v} \\cdot d\\vec{v} = \\left.\\frac{1}{2}m \\|\\vec{v}\\|^2 \\right|_i^f &amp; \\\\ \\\\\n\n    &amp; \\displaystyle = \\frac{1}{2}m \\|\\vec{v}_f\\|^2 - \\frac{1}{2}m\\|\\vec{v}_i\\|^2 &amp; (4)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Aus diesem Gedankengang k\u00f6nnen wir erkennen, dass die mechanische Arbeit einer Differenz derselben Gr\u00f6\u00dfe in zwei verschiedenen Zust\u00e4nden entspricht, einem entsprechenden Endzustand und einem Anfangszustand. Diese Gr\u00f6\u00dfe entspricht dem, was hinzugef\u00fcgt (oder entzogen) werden musste, um den Bewegungszustand zu ver\u00e4ndern, und dies nennen wir <strong>Kinetische Energie,<\/strong> die folglich durch die Gleichung definiert wird:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{llr}\n\n    E_{kin} &amp; \\displaystyle = \\frac{1}{2}m\\|\\vec{v}\\|^2 &amp; (5)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Und daher gilt<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{llr}\n\n    W &amp; = \\Delta E_{kin} &amp;  (6)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Dies Letzte ist als <strong>Satz von der lebendigen Kraft<\/strong> bekannt.<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ddddff;\">\n<h4 style=\"color: #800000;\">\u00dcbung<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\"><strong>a) <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=_q-5C4FQOaU&amp;t=1148s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Ein Fahrzeug wie der KIA Rio 5 hat ein Gewicht<\/a><\/strong> von etwa 1.580 kg. Stellen Sie sich vor, Sie fahren dieses Fahrzeug mit einer m\u00e4\u00dfigen Geschwindigkeit von 50 km\/h durch die Stadt und sto\u00dfen auf eine rote Ampel. Um anzuhalten, muss das Fahrzeug diese Energie \u00fcber das Bremssystem abbauen. Um anschlie\u00dfend die Geschwindigkeit wieder zu erreichen, muss es die Energie aus dem Kraftstoff \u00fcber den Motor beziehen. W\u00e4re die Ampel gr\u00fcn gewesen, w\u00e4re ein Bremsen nicht notwendig gewesen, wodurch Energie gespart w\u00fcrde. Berechnen Sie die eingesparte Energiemenge, wenn die Ampel gr\u00fcn ist.<\/p>\n<p>    <strong>b)<\/strong> Wiederholen Sie die Berechnungen des vorherigen Abschnitts, nehmen Sie jedoch nun an, dass Sie mit einer weniger m\u00e4\u00dfigen Geschwindigkeit von 70 km\/h fahren. Geben Sie den zus\u00e4tzlichen Energieaufwand in Form eines Prozentsatzes an.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/dGK-y2Pqu74\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><br \/>\n<a name=\"12\"><\/a><\/p>\n<h3>Kinetische Energie und Bremsweg<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Ein sehr h\u00e4ufiger Fehler, den Autofahrer begehen, ist die Annahme, dass der Bremsweg direkt proportional zur Geschwindigkeit sei: Wenn wir die Geschwindigkeit verdoppeln, verdoppelt sich auch der Bremsweg. In diesem Abschnitt \u00fcberpr\u00fcfen wir den Irrtum hinter dieser Intuition und zeigen, dass der Bremsweg in Wirklichkeit proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=dGK-y2Pqu74&amp;t=113s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Nehmen wir an, dass wir einen Block der Masse<\/strong><\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m<\/span> haben, der sich mit der Anfangsgeschwindigkeit <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_i\\hat{x}<\/span><\/span> auf einer horizontalen Ebene bewegt, auf der es einen Gleitreibungskoeffizienten <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_c<\/span><\/span> gibt. Daraus ergibt sich, dass eine Reibungskraft entgegen der Bewegung wirkt <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{Reibung}=-\\mu_c mg\\hat{x}<\/span><\/span>, die solange wirkt, bis der K\u00f6rper nach Zur\u00fccklegen des Bremswegs <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x_{Brems}<\/span><\/span> zum Stillstand kommt. Die von dieser Kraft verrichtete Arbeit ist gegeben durch:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n    \\displaystyle W_{Reibung}= \\int_{0}^{x_{Brems}} \\vec{F}_{Reibung} \\cdot d\\vec{l} = \\int_{0}^{x_{Brems}} -\\mu_c mg dx = -\\mu_cmgx_{Brems}\n\n    <\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Andererseits ist die \u00c4nderung der kinetischen Energie eines K\u00f6rpers, der mit der Anfangsgeschwindigkeit <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_i<\/span><\/span> startet und zum Stillstand kommt, also mit der Endgeschwindigkeit <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_f=0<\/span><\/span>, wie folgt:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\Delta E_{kin}= \\frac{1}{2}m (\\underbrace{\\color{red}{v_f^2}}_{= 0} - v_i^2) = - \\frac{1}{2}mv_i^2\n\n    <\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Daraus folgt, dass, wenn die gesamte kinetische Energie durch Reibung dissipiert wird, bis der K\u00f6rper zum Stillstand kommt, gilt:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\begin{array}{rrl}\n\n    &amp; W_{Reibung} &amp; \\displaystyle = \\Delta E_{kin} \\\\ \\\\\n\n \\equiv   &amp; -\\mu_cmg x_{Brems} &amp; \\displaystyle = - \\frac{1}{2}mv_i^2 \\\\ \\\\\n\n \\equiv   &amp; x_{Brems} &amp; = \\frac{1}{2} \\frac{v_i^2}{\\mu_c g}\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Damit ist gezeigt, was nachgewiesen werden sollte: Der Bremsweg ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit.<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ddddff;\">\n<h4 style=\"color: #800000;\">\u00dcbung<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=dGK-y2Pqu74&amp;t=510s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Ein Block von 300[kg] bewegt sich mit einer Geschwindigkeit<\/strong><\/a> von 15[km\/h] auf einer horizontalen Ebene. Wenn zwischen der horizontalen Ebene und dem Block eine Gleitreibung <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_c=0,67<\/span><\/span> vorhanden ist, berechnen Sie die Strecke, die der Block bis zum vollst\u00e4ndigen Stillstand zur\u00fccklegt.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/GXxkhk00quw\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Arbeit und Potenzielle Energie<\/h2>\n<p><P style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=GXxkhk00quw&amp;t=6s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Stellen wir uns vor, dass wir einen K\u00f6rper<\/strong><\/a> der Masse <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m<\/span> haben, der von einer H\u00f6he <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h_i<\/span><\/span> bis zu einer Endh\u00f6he <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h_f<\/span><\/span> f\u00e4llt (mit <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h_f \\leq h_i<\/span><\/span>). Dann ergibt sich, dass die durch die Gravitationskraft verrichtete Arbeit die Form hat:<\/P><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle W_g = \\int_{h_i}^{h_f} \\vec{F}_g \\cdot d\\vec{l} = \\int_{h_i}^{h_f} -mgdz = -mg(h_f - h_i)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Daraus ergibt sich, dass, wenn die Anfangsh\u00f6he <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h_i = h<\/span><\/span> ist und die Endh\u00f6he auf Bodenh\u00f6he liegt <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h_f = 0<\/span><\/span>, gilt:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle W_g = -mg(0 - h) = mgh<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Damit haben wir, dass, wenn ein K\u00f6rper aus einer H\u00f6he <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> f\u00e4llt, eine mit seiner relativen Position im Raum verbundene Energie freigesetzt wird. Diese Energie nennen wir <strong>Potenzielle Energie.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\begin{array}{rr}{E_{pot} = mgh} &amp; (7)\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p><a name=\"21\"><\/a><\/p>\n<h3>Potenzielle Energie und der freie Fall<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=GXxkhk00quw&amp;t=329s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Erinnern wir uns an das Problem des<\/strong><\/a> <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">freien Falls<\/a>. Unter Verwendung der potenziellen und kinetischen Energie, die wir bisher untersucht haben, k\u00f6nnen wir nun die Fallgeschwindigkeit mit einem viel einfacheren Verfahren bestimmen. Energie ist eine jener physikalischen Gr\u00f6\u00dfen, die die Eigenschaft haben, konservativ zu sein; das hei\u00dft, sie wird weder geschaffen noch zerst\u00f6rt, sondern nur umgewandelt. Wenn wir einen K\u00f6rper in einer H\u00f6he <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> \u00fcber dem Boden haben und dieser durch die Wirkung der Schwerkraft bis zum Boden f\u00e4llt, verschwindet seine potenzielle Energie nicht, sondern verwandelt sich in eine andere Energieform: in Bewegungsenergie, sodass gilt:<\/p>\n<p style=\"text-align:center\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n    E_{pot,anfang} &amp; = E_{kin,end} \\\\ \\\\ mgh &amp;\\displaystyle = \\frac{1}{2}mv^2 \\\\ \\\\ v^2 &amp; = 2gh \\\\ \\\\ v&amp; =\\sqrt{2gh}\\end{array}<\/span>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ddddff;\">\n<h4 style=\"color: #800000;\">\u00dcbung<\/h4>\n<p>    <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=GXxkhk00quw&amp;t=443s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Eine Achterbahn hat ihren Ausgangspunkt<\/strong><\/a> in einer H\u00f6he von 150[m] \u00fcber dem Boden. Wenn sich der Wagen reibungsfrei auf den Schienen der Achterbahn bewegt und aus der Ruhe startet, berechnen Sie die Geschwindigkeit, wenn er sich in einer H\u00f6he von:<\/p>\n<p>    <strong>a)<\/strong> 90[m] \u00fcber dem Boden befindet.<\/p>\n<p>    <strong>b)<\/strong> 50[m] \u00fcber dem Boden befindet.<\/p>\n<p>    <strong>c)<\/strong> 10[m] \u00fcber dem Boden befindet.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Arbeit und Mechanische Energie Zusammenfassung: In dieser Unterrichtsreihe werden wir die Beziehung zwischen Arbeit, Energie und einigen ihrer Formen \u2013 kinetische und potenzielle \u2013 untersuchen. Auf Grundlage dieser Analysen berechnen wir den Bremsweg eines K\u00f6rpers, der mit einer Anfangsgeschwindigkeit startet und bis zum Stillstand gelangt, und wir vereinfachen auch die Untersuchung des freien Falls. 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Zusammengefasst nutzt Arbeit Energie, um Dinge zu bewegen oder zu ver\u00e4ndern.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/arbeit-und-mechanische-energie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Arbeit und Mechanische Energie\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Arbeit und Energie stehen in Beziehung: Arbeit entsteht, wenn eine Kraft etwas bewegt und ihm Energie verleiht. Energie ist das, was Bewegung oder Ver\u00e4nderung erm\u00f6glicht, wie wenn sich etwas bewegt (kinetische Energie) oder sich in einer hohen Position befindet (potenzielle Energie). 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