{"id":34390,"date":"2021-11-05T13:00:30","date_gmt":"2021-11-05T13:00:30","guid":{"rendered":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=34390"},"modified":"2025-09-07T23:49:54","modified_gmt":"2025-09-07T23:49:54","slug":"wie-berechnet-man-die-normalverteilung-mithilfe-der-tabelle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/wie-berechnet-man-die-normalverteilung-mithilfe-der-tabelle\/","title":{"rendered":"Wie berechnet man die Normalverteilung mithilfe der Tabelle?"},"content":{"rendered":"<div style=\"background-color:#F3F3F3; padding:20px;\">\n  <center><\/p>\n<h1>Wie berechnet man die Normalverteilung mithilfe der Tabelle?<\/h1>\n<p><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\n      <strong>Zusammenfassung<\/strong><br \/>\n      <em>In dieser Vorlesung befassen wir uns mit dem Thema der Normalverteilung, einer der gebr\u00e4uchlichsten stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Wir analysieren, wie eine Zufallsvariable X mit den Parametern \u03bc und \u03c3 einer Normalverteilung folgen kann und wie diese Verteilung durch eine Substitution im Integral standardisiert werden kann. Allerdings werden wir feststellen, dass trotz der Vereinfachung durch die Standardisierung die analytische Berechnung des Integrals eine Herausforderung bleibt, da keine algebraischen Ausdr\u00fccke existieren, die eine exakte Darstellung des Ergebnisses erm\u00f6glichen. Um dieses Problem zu \u00fcberwinden, stellen wir eine in Excel erstellte Tabelle der Standardnormalverteilung vor, die numerische N\u00e4herungen f\u00fcr die Funktionswerte bietet. Wir erkl\u00e4ren ausf\u00fchrlich, wie die Tabelle zu verwenden ist, einschlie\u00dflich der Interpretation der kumulierten Wahrscheinlichkeiten als Fl\u00e4chen unter der Kurve. Abschlie\u00dfend endet die Vorlesung mit einer Reihe praktischer \u00dcbungen, die sich auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und Sch\u00e4tzungen mithilfe der Tabelle der Normalverteilung und des Konzepts der Standardnormalverteilung konzentrieren.<\/em>\n    <\/p>\n<p>  <\/center><br \/>\n  <\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\n    <strong>LERNZIELE:<\/strong><br \/>\n    Am Ende dieser Vorlesung wird der Studierende in der Lage sein:\n  <\/p>\n<ol>\n<li><strong>Die Beziehung aufzuzeigen<\/strong> zwischen der Standardnormalverteilung und der Normalverteilung mit den festgelegten Parametern <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu<\/span><\/span> und <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\sigma<\/span><\/span> durch eine Integralsubstitution.<\/li>\n<li><strong>Praktische Probleme zu l\u00f6sen<\/strong> mithilfe der Tabelle der Standardnormalverteilung.<\/li>\n<li><strong>Eine Tabelle der Standardnormalverteilung zu erstellen<\/strong> und diese mithilfe von Excel zu verwenden.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <center><br \/>\n    <strong><u>INHALTSVERZEICHNIS<\/u>:<\/strong><br \/>\n    <a href=\"#1\">Das Problem und die L\u00f6sung der Normalverteilung<\/a><br \/>\n    <a href=\"#2\">Wie verwende ich diese Tabelle?<\/a><br \/>\n    <a href=\"#3\">\u00dcbungen<\/a><br \/>\n  <\/center><br \/>\n  <center><br \/>\n    <iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/GdoFK696k3s\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n  <\/center>\n<\/div>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Das Problem und die L\u00f6sung der Normalverteilung<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">Eine der am h\u00e4ufigsten verwendeten <a href=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/distribuciones-continuas-de-probabilidad\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen<\/a> ist die Normalverteilung. Eine Zufallsvariable <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">X<\/span><\/span> hat eine Normalverteilung mit den Parametern <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu,\\sigma<\/span><\/span>, wenn gilt:<\/p>\n<p class=\"eq\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle P(X\\leq x) =\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x) = \\int_{-\\infty}^x \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}\\sigma} e^{-\\frac{1}{2} \\left(\\frac{t-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}dt <\/span><\/span><\/p>\n<p>und au\u00dferdem haben wir auch <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=kdxgrB1h98g&amp;t=1188s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">gesehen<\/span><\/strong><\/a>, dass sich diese Verteilung \u201estandardisieren\u201c l\u00e4sst, wenn wir in dem Integral eine Substitution der Form <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle z= \\frac{t-\\mu}{\\sigma},<\/span><\/span> durchf\u00fchren, wodurch wir erhalten:<\/p>\n<p class=\"eq\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\Phi_{\\mu,\\sigma}(x) = \\int_{-\\infty}^{\\frac{x-\\mu}{\\sigma}} \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} e^{-\\frac{t^2}{2} }dt = \\Phi_{0,1}\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma} \\right) <\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=GdoFK696k3s&amp;t=270s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Obwohl dieser Standardisierungsprozess<\/strong><\/span><\/a> das Integral vereinfacht, reicht er noch nicht aus, um auch nur eine einzige Wahrscheinlichkeit f\u00fcr diese Verteilung berechnen zu k\u00f6nnen. Es zeigt sich, dass die analytische Auswertung dieses Integrals nicht durchf\u00fchrbar ist; tats\u00e4chlich existieren keine algebraischen Ausdr\u00fccke, die das Ergebnis dieser Integrale darstellen k\u00f6nnten, was uns vor Schwierigkeiten stellt. Wenn wir jedoch numerische N\u00e4herungen f\u00fcr einige Werte der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung zur Verf\u00fcgung haben, k\u00f6nnen wir bereits erste Sch\u00e4tzungen vornehmen. Diese Werte sind in dieser <strong>Tabelle f\u00fcr die Standardnormalverteilung<\/strong> zusammengefasst, die ich f\u00fcr dich in Excel erstellt habe &gt;:D<\/p>\n<p><center><br \/>\n  <img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/tabla-distribucion-normalb.png\" alt=\"\" width=\"784\" height=\"774\" class=\"aligncenter size-full wp-image-26819 lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/tabla-distribucion-normalb.png\" alt=\"\" width=\"784\" height=\"774\" class=\"aligncenter size-full wp-image-26819 lazyload\" srcset=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/tabla-distribucion-normalb.png 784w, https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/tabla-distribucion-normalb-300x296.png 300w, https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/tabla-distribucion-normalb-768x758.png 768w\" sizes=\"(max-width: 784px) 100vw, 784px\" \/><\/noscript><br \/>\n  <em>Du kannst diese Tabelle im Excel-Format unter folgendem <a href=\"https:\/\/www.dropbox.com\/s\/9yff75b70wd75xn\/tabla%20-%20distribucion%20normal%20estandar.xlsx?dl=0\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">Link<\/a> herunterladen. Ich empfehle dir, diese Datei zu \u00fcberpr\u00fcfen, da du so lernst, deine eigene Tabelle zu erstellen, falls du keine findest \ud83d\ude42<\/em><br \/>\n<\/center><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Wie verwende ich diese Tabelle?<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=GdoFK696k3s&amp;t=622s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Um diese Tabelle problemlos zu verwenden<\/strong><\/span><\/a>, musst du dir bewusst machen, dass sie neben der Angabe einer kumulierten Wahrscheinlichkeit auch eine Fl\u00e4che unter der Kurve (der Dichtefunktion) darstellt. Dies sehen wir in der folgenden Abbildung dargestellt:<\/p>\n<p><center><br \/>\n  <img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/comousarlatablab.png\" alt=\"\" width=\"784\" height=\"774\" class=\"aligncenter size-full wp-image-26820 lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/comousarlatablab.png\" alt=\"\" width=\"784\" height=\"774\" class=\"aligncenter size-full wp-image-26820 lazyload\" srcset=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/comousarlatablab.png 784w, https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/comousarlatablab-300x296.png 300w, https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/comousarlatablab-768x758.png 768w\" sizes=\"(max-width: 784px) 100vw, 784px\" \/><\/noscript><br \/>\n<\/center><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Verstanden, bleibt nun die eigentliche Nutzung der Tabelle zu erkl\u00e4ren. Was wir hier sehen, ist, dass der Wert <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">z<\/span><\/span>, an dem wir die Funktion <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Phi_{0,1}(z)<\/span><\/span> auswerten, in zwei Teile getrennt erscheint: In der Spalte findest du seine Entwicklung bis zur ersten Dezimalstelle, und in der Zeile findest du die zweite Dezimalstelle; sodass man zum Beispiel die Zahl <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">z=1,72<\/span><\/span> wie durch \u201eKoordinaten\u201c finden kann: die Vertikale ist <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1,7,<\/span><\/span> und die Horizontale <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0,02.<\/span><\/span> Schlie\u00dflich erscheint die numerische N\u00e4herung von <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Phi_{0,1}(1,72)<\/span><\/span> im Koordinatenblock \u201e1,7\u201c und \u201e0,02\u201c, der einen Wert von <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0,957284.<\/span><\/span> anzeigt.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>\u00dcbungen<\/h2>\n<ol>\n<li>Sch\u00e4tzen Sie den Wert von <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Phi_{0,1}(2,93)<\/span><\/span><\/li>\n<li>Sch\u00e4tzen Sie den Wert von <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Phi_{\\mu=12,\\sigma=3}(11,5)<\/span><\/span><\/li>\n<li>Eine Zufallsvariable <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">X<\/span><\/span> ist normalverteilt <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N(\\mu=37,\\sigma=9).<\/span><\/span> Berechnen Sie <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(35 \\lt X \\lt 43).<\/span><\/span><\/li>\n<li>Die Anzahl der Tomaten, die t\u00e4glich am Stand eines Markth\u00e4ndlers verderben, hat einen Mittelwert <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu=50<\/span><\/span> mit einer Standardabweichung <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\sigma=15.<\/span><\/span> Bringt der H\u00e4ndler dreimal pro Woche Tomaten, sch\u00e4tzen Sie die Anzahl der Tage, an denen im Verlauf des Monats mehr als 60 Tomaten verderben.<\/li>\n<li>Unter der Annahme, dass <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">X \\sim N(\\mu,\\sigma)<\/span><\/span>, berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:\n<ol>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(\\mu - \\sigma \\leq X \\leq \\mu + \\sigma)<\/span><\/span><\/li>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(X \\leq \\mu - \\sigma \\vee \\mu + \\sigma \\leq X)<\/span><\/span><\/li>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(X \\leq \\mu - n\\sigma \\vee \\mu + n\\sigma \\leq X)<\/span><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><center><br \/>\n  <iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/6tEAj-_dd_c\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<\/center><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wie berechnet man die Normalverteilung mithilfe der Tabelle? Zusammenfassung In dieser Vorlesung befassen wir uns mit dem Thema der Normalverteilung, einer der gebr\u00e4uchlichsten stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Wir analysieren, wie eine Zufallsvariable X mit den Parametern \u03bc und \u03c3 einer Normalverteilung folgen kann und wie diese Verteilung durch eine Substitution im Integral standardisiert werden kann. 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Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.\",\"sameAs\":[\"http:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\"],\"url\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/author\\\/giorgio-reveco\\\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wie berechnet man die Normalverteilung mithilfe der Tabelle? - toposuranos.com\/material","description":"Lerne, die standardisierte Tabelle der Normalverteilung zu verwenden, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und praktische Probleme zu l\u00f6sen.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/wie-berechnet-man-die-normalverteilung-mithilfe-der-tabelle\/","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"Wie berechnet man die Normalverteilung mithilfe der Tabelle?","og_description":"Lerne, die standardisierte Tabelle der Normalverteilung zu verwenden, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und praktische Probleme zu l\u00f6sen.","og_url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/wie-berechnet-man-die-normalverteilung-mithilfe-der-tabelle\/","og_site_name":"toposuranos.com\/material","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","article_published_time":"2021-11-05T13:00:30+00:00","article_modified_time":"2025-09-07T23:49:54+00:00","og_image":[{"url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/distnormal.jpg","type":"","width":"","height":""}],"author":"giorgio.reveco","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Wie berechnet man die Normalverteilung mithilfe der Tabelle?","twitter_description":"Lerne, die standardisierte Tabelle der Normalverteilung zu verwenden, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und praktische Probleme zu l\u00f6sen.","twitter_image":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/distnormal.jpg","twitter_creator":"@topuranos","twitter_site":"@topuranos","twitter_misc":{"Escrito por":"giorgio.reveco","Tiempo de lectura":"1 minuto"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/wie-berechnet-man-die-normalverteilung-mithilfe-der-tabelle\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/wie-berechnet-man-die-normalverteilung-mithilfe-der-tabelle\/"},"author":{"name":"giorgio.reveco","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1"},"headline":"Wie berechnet man die Normalverteilung mithilfe der Tabelle?","datePublished":"2021-11-05T13:00:30+00:00","dateModified":"2025-09-07T23:49:54+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/wie-berechnet-man-die-normalverteilung-mithilfe-der-tabelle\/"},"wordCount":802,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/wie-berechnet-man-die-normalverteilung-mithilfe-der-tabelle\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/distnormal.jpg","articleSection":["Mathematik","Wahrscheinlichkeiten und Statistik"],"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/wie-berechnet-man-die-normalverteilung-mithilfe-der-tabelle\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/wie-berechnet-man-die-normalverteilung-mithilfe-der-tabelle\/","url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/wie-berechnet-man-die-normalverteilung-mithilfe-der-tabelle\/","name":"Wie berechnet man die Normalverteilung mithilfe der Tabelle? 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