{"id":32904,"date":"2025-04-14T21:18:40","date_gmt":"2025-04-14T21:18:40","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=32904"},"modified":"2025-04-22T19:02:18","modified_gmt":"2025-04-22T19:02:18","slug":"modelado-matematico-y-reportes-automatizados-con-r-markdown","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/modelado-matematico-y-reportes-automatizados-con-r-markdown\/","title":{"rendered":"Modelado Matem\u00e1tico y Reportes Automatizados con R Markdown"},"content":{"rendered":"<p><head><\/p>\n<style>\n    p, ul, ol {\n      text-align: justify;\n    }\n    h1 {\n      text-align: center;\n      text-transform: uppercase;\n    }\n    h2 {\n      text-align: center;\n      text-transform: uppercase;\n      font-size: 24pt;\n    }\n    h3 {\n      text-align: center;\n      text-transform: uppercase;\n      font-size: 24px !important;\n    }\n    .table-limites {\n      width: 100%;\n      border-collapse: collapse;\n      margin: 25px 0;\n      font-family: 'Segoe UI', Tahoma, Geneva, Verdana, sans-serif;\n      box-shadow: 0 0 20px rgba(0, 0, 0, 0.05);\n      border-radius: 8px;\n      overflow: hidden;\n    }\n    .table-limites thead tr {\n      background-color: #2c3e50;\n      color: #ffffff;\n      text-align: left;\n    }\n    .table-limites th,\n    .table-limites td {\n      padding: 12px 15px;\n      border: 1px solid #e0e0e0;\n    }\n    .table-limites tbody tr {\n      border-bottom: 1px solid #e0e0e0;\n    }\n    .table-limites tbody tr:nth-of-type(even) {\n      background-color: #f8f9fa;\n    }\n    .table-limites tbody tr:last-of-type {\n      border-bottom: 2px solid #2c3e50;\n    }\n    .table-limites tbody tr:hover {\n      background-color: #f1f4f7;\n      cursor: default;\n    }\n    .code-param {\n      font-family: 'Fira Code', monospace;\n      background-color: #f3f6f9;\n      padding: 2px 6px;\n      border-radius: 4px;\n      color: #2c3e50;\n    }\n    .valor-cientifico {\n      font-family: 'Roboto Mono', monospace;\n      color: #27ae60;\n    }\n  <\/style>\n<p><\/head><br \/>\n<body><\/p>\n<h1>Modelado Matem\u00e1tico y Reportes Automatizados con R Markdown<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\">\n<em>En esta clase revisaremos, paso a paso, c\u00f3mo crear informes t\u00e9cnicos reproducibles utilizando R Markdown. Retomaremos los contenidos abordados en clases anteriores sobre la resoluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones en R y aprenderemos a documentar los procedimientos de forma clara y estructurada, generando reportes automatizados en formatos profesionales como HTML y PDF.<\/em>\n<\/p>\n<h3>Objetivos de Aprendizaje<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> m\u00e9todos algebraicos y gr\u00e1ficos en R para resolver sistemas de ecuaciones.<\/li>\n<li><strong>Interpretar<\/strong> gr\u00e1ficamente la soluci\u00f3n de sistemas lineales en dos variables.<\/li>\n<li><strong>Evaluar<\/strong> la precisi\u00f3n de las soluciones num\u00e9ricas obtenidas en R.<\/li>\n<li><strong>Dise\u00f1ar<\/strong> estrategias propias para resolver ecuaciones mediante c\u00f3digo en R.<\/li>\n<li><strong>Comunicar<\/strong> los resultados de soluciones algebraicas y gr\u00e1ficas mediante informes estructurados en R Markdown.<\/li>\n<\/ul>\n<h3><u>\u00cdndice de Contenidos<\/u><\/h3>\n<p style=\"text-align:center;\">\n  <a href=\"#1\">1. Introducci\u00f3n a R Markdown<\/a><br \/>\n  <a href=\"#2\">2. Estructura de un Informe T\u00e9cnico Automatizado<\/a><br \/>\n  <a href=\"#3\">3. Resoluci\u00f3n de Sistemas de Ecuaciones en R<\/a><br \/>\n  <a href=\"#4\">4. Desaf\u00edo propuesto: distribuci\u00f3n de materiales educativos<\/a>\n<\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Introducci\u00f3n a R Markdown<\/h2>\n<p>\nR Markdown es una herramienta integrada en RStudio que permite combinar texto, c\u00f3digo y visualizaciones en un mismo documento. Desde un \u00fanico archivo <code>.Rmd<\/code>, puedes desarrollar an\u00e1lisis reproducibles y generar informes profesionales en formatos como HTML, PDF o Word, sin necesidad de copiar gr\u00e1ficos ni resultados manualmente.\n<\/p>\n<h3>Creaci\u00f3n de un nuevo archivo R Markdown<\/h3>\n<p>\nPara comenzar a trabajar con R Markdown desde RStudio, sigue estos pasos iniciales:\n<\/p>\n<ol>\n<li>Abre RStudio.<\/li>\n<li>Haz clic en <strong>Archivo \u2192 Nuevo archivo \u2192 R Markdown&#8230;<\/strong><\/li>\n<li>Se abrir\u00e1 una ventana donde puedes definir el <strong>t\u00edtulo del informe<\/strong>, <strong>autor<\/strong> y <strong>formato de salida<\/strong> (HTML, PDF o Word).<\/li>\n<li>Presiona <strong>OK<\/strong>. RStudio generar\u00e1 autom\u00e1ticamente una plantilla b\u00e1sica con el formato correcto.<\/li>\n<\/ol>\n<p>El contenido inicial del documento tendr\u00e1 una estructura como la siguiente:<\/p>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\n---\r\ntitle: &quot;Informe de Sistemas de Ecuaciones&quot;\r\nauthor: &quot;Nombre del Estudiante&quot;\r\noutput: html_document\r\n---\r\n \r\n## Introducci\u00f3n\r\n \r\nEste informe presenta la resoluci\u00f3n de sistemas lineales en R.\r\n\r\nAqu\u00ed podemos mostrar c\u00f3mo resolvemos el sistema de ecuaciones\r\n\r\n$$\r\n\\begin{array}{rl}\r\n2x + y &amp;=5 \\\\\r\nx+3y &amp;= 7\r\n\\end{array}\r\n$$\r\nutilizando las funcionalidades de R, como la formulaci\u00f3n matricial:\r\n```{r}\r\n# Sistema simple\r\nA &lt;- matrix(c(2, 1, \r\n              1, 3), nrow = 2)\r\nB &lt;- c(5, 7)\r\nsol &lt;- solve(A, B)\r\nsol\r\n```\r\nY luego, con esto, sus resultados:\r\n$$\r\n\\begin{array}{rl}\r\nx &amp;=`r round(sol&#x5B;1],3)` \\\\\r\ny &amp;=`r round(sol&#x5B;2],3)`\r\n\\end{array}\r\n$$<\/pre>\n<h3>\u00bfQu\u00e9 es el bot\u00f3n <code>Knit<\/code>?<\/h3>\n<p>Una vez que tienes tu archivo <code>.Rmd<\/code> listo, puedes generar el informe completo haciendo clic en el bot\u00f3n <strong>Knit<\/strong>. Este bot\u00f3n se encuentra en la parte superior del script, dentro de la barra de herramientas del editor, y tiene el siguiente \u00edcono: <\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>\ud83e\uddf6 Knit<\/strong><\/p>\n<p> Al hacer clic en \u00e9l, RStudio ejecuta autom\u00e1ticamente todo el c\u00f3digo incluido en los chunks del documento, inserta los resultados y genera un archivo final en el formato especificado (por ejemplo, HTML). <\/p>\n<p> Tambi\u00e9n puedes usar el atajo de teclado <code>Ctrl + Shift + K<\/code> (o <code>Cmd + Shift + K<\/code> en Mac) para compilar r\u00e1pidamente el informe. <\/p>\n<h3>Componentes principales de un archivo <code>.Rmd<\/code><\/h3>\n<p>Todo documento R Markdown se compone de tres partes esenciales:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Encabezado YAML:<\/strong> define metadatos del informe y su formato de salida<\/li>\n<li><strong>Texto formateado:<\/strong> permite redactar introducciones, interpretaciones y conclusiones<\/li>\n<li><strong>Chunks de c\u00f3digo:<\/strong> bloques ejecutables donde se escriben instrucciones en R<\/li>\n<\/ol>\n<h3>Formatos de salida disponibles<\/h3>\n<p>El formato del informe se determina en la l\u00ednea <code>output:<\/code> del encabezado YAML. Puedes elegir entre:<\/p>\n<ul>\n<li><code>html_document<\/code>: visualizable en navegador<\/li>\n<li><code>pdf_document<\/code>: ideal para impresi\u00f3n y presentaci\u00f3n<\/li>\n<li><code>word_document<\/code>: editable en Microsoft Word<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Elementos de formato en el texto<\/h3>\n<p>R Markdown permite dar formato al texto con una sintaxis sencilla. Desde RStudio puedes escribir:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Encabezados:<\/strong> <code>#<\/code>, <code>##<\/code>, <code>###<\/code><\/li>\n<li><strong>Listas:<\/strong> <code>-<\/code> o <code>*<\/code><\/li>\n<li><strong>\u00c9nfasis:<\/strong> <code>*cursiva*<\/code>, <code>**negrita**<\/code>, <code>`c\u00f3digo`<\/code><\/li>\n<li><strong>Tablas:<\/strong> usando <code>|<\/code> y separadores con <code>---<\/code><\/li>\n<li><strong>Im\u00e1genes:<\/strong> <code>![Descripci\u00f3n](ruta\/imagen.png)<\/code><\/li>\n<\/ul>\n<h3>Chunks de c\u00f3digo en RStudio<\/h3>\n<p> Los chunks de c\u00f3digo son bloques especiales donde puedes escribir instrucciones en R. Se insertan con el atajo <code>Ctrl + Alt + I<\/code> o desde el bot\u00f3n <strong>Insert<\/strong> en la barra superior del editor. <\/p>\n<h4>Ejemplo b\u00e1sico de chunk:<\/h4>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\"> ```{r} x &lt;- 10 y &lt;- 5 x + y ``` <\/pre>\n<h4>Chunks con opciones:<\/h4>\n<p>Puedes controlar el comportamiento de cada chunk con opciones internas como:<\/p>\n<ul>\n<li><code>echo = FALSE<\/code>: oculta el c\u00f3digo y muestra solo el resultado<\/li>\n<li><code>eval = FALSE<\/code>: no ejecuta el c\u00f3digo (ideal para mostrar ejemplos)<\/li>\n<li><code>message = FALSE<\/code>, <code>warning = FALSE<\/code>: suprime mensajes y advertencias<\/li>\n<\/ul>\n<h4>Ejemplo con opciones:<\/h4>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\"> ```{r, echo=FALSE, warning=FALSE} plot(1:10, 1:10, main = &quot;Gr\u00e1fico de ejemplo&quot;) ``` <\/pre>\n<h3>Compilaci\u00f3n y exportaci\u00f3n del informe<\/h3>\n<ol>\n<li>Guarda el archivo con extensi\u00f3n <code>.Rmd<\/code><\/li>\n<li>Haz clic en el bot\u00f3n <strong>Knit<\/strong> (parte superior del script)<\/li>\n<li>Selecciona el formato de salida deseado (HTML, PDF o Word)<\/li>\n<li>RStudio generar\u00e1 autom\u00e1ticamente un documento final con texto, c\u00f3digo y resultados integrados<\/li>\n<\/ol>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Estructura de un Informe T\u00e9cnico Automatizado<\/h2>\n<p>\nUn informe t\u00e9cnico automatizado en R Markdown debe presentar no solo contenido preciso, sino tambi\u00e9n una estructura clara y profesional. Esta secci\u00f3n ense\u00f1a c\u00f3mo organizar un documento <code>.Rmd<\/code> utilizando t\u00edtulos jer\u00e1rquicos, tablas de contenido autom\u00e1ticas, formato de texto, listas, tablas e inserci\u00f3n de im\u00e1genes.\n<\/p>\n<h3>Encabezados y organizaci\u00f3n de secciones<\/h3>\n<p>\nLos encabezados se crean con el s\u00edmbolo <code>#<\/code>, indicando el nivel jer\u00e1rquico de cada secci\u00f3n. Esto permite al lector identificar claramente la estructura del documento.\n<\/p>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\n# T\u00edtulo principal\r\n## Secci\u00f3n 1\r\n### Subsecci\u00f3n 1.1\r\n#### Nivel 4\r\n<\/pre>\n<p>\nPuedes usar hasta seis niveles de encabezado. En informes t\u00e9cnicos se recomienda no pasar del nivel 3.\n<\/p>\n<h3>Activar \u00edndice autom\u00e1tico<\/h3>\n<p>\nPara mostrar una tabla de contenido navegable al inicio del informe, a\u00f1ade estas opciones en el encabezado YAML del documento:\n<\/p>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\noutput:\r\n  html_document:\r\n    toc: true\r\n    toc_depth: 2\r\n    number_sections: true\r\n<\/pre>\n<ul>\n<li><code>toc: true<\/code> muestra el \u00edndice.<\/li>\n<li><code>toc_depth: 2<\/code> incluye hasta el segundo nivel de encabezado.<\/li>\n<li><code>number_sections: true<\/code> numera autom\u00e1ticamente los t\u00edtulos.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Formato b\u00e1sico del texto<\/h3>\n<p>\nR Markdown permite dar formato al texto con una sintaxis simple:\n<\/p>\n<ul>\n<li><code>*cursiva*<\/code> \u2192 <em>cursiva<\/em><\/li>\n<li><code>**negrita**<\/code> \u2192 <strong>negrita<\/strong><\/li>\n<li><code>`c\u00f3digo`<\/code> \u2192 <code>c\u00f3digo<\/code><\/li>\n<\/ul>\n<h3>Listas<\/h3>\n<p><strong>Listas con vi\u00f1etas:<\/strong><\/p>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\n- Primer elemento\r\n- Segundo elemento\r\n  - Subnivel\r\n<\/pre>\n<p><strong>Listas numeradas:<\/strong><\/p>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\n1. Paso uno\r\n2. Paso dos\r\n3. Paso tres\r\n<\/pre>\n<h3>Separadores y saltos de l\u00ednea<\/h3>\n<ul>\n<li>Para una l\u00ednea horizontal usa: <code>---<\/code><\/li>\n<li>Para un salto de l\u00ednea, deja dos espacios al final de la l\u00ednea anterior o escribe <code>&lt;br&gt;<\/code>.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Tablas simples<\/h3>\n<p>\nLas tablas se crean usando barras verticales <code>|<\/code> y guiones para separar encabezados:\n<\/p>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\n| Variable | Valor |\r\n|----------|-------|\r\n| A        | 10    |\r\n| B        | 25    |\r\n<\/pre>\n<h3>Inserci\u00f3n de im\u00e1genes<\/h3>\n<p>\nPara agregar una imagen desde un archivo local:\n<\/p>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\n!&#x5B;Texto alternativo](ruta\/imagen.png)\r\n<\/pre>\n<p>\nTambi\u00e9n puedes definir el ancho con HTML:\n<\/p>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\n&lt;img src=&quot;ruta\/imagen.png&quot; width=&quot;300px&quot;&gt;\r\n<\/pre>\n<h3>Notas al pie y citas bibliogr\u00e1ficas<\/h3>\n<p>Las notas al pie se crean con: <code>Palabra[^1]<\/code> y luego defines al final: <code>[^1]: Esta es la nota.<\/code><\/p>\n<p>Para citas acad\u00e9micas, usa un archivo <code>.bib<\/code> y escribe: <code>[@autor2023]<\/code>.<\/p>\n<h3>Fragmento de ejemplo completo<\/h3>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\n---\r\ntitle: &quot;Informe Automatizado&quot;\r\nauthor: &quot;Nombre del Autor&quot;\r\noutput:\r\n  html_document:\r\n    toc: true\r\n    toc_depth: 2\r\n    number_sections: true\r\n---\r\n\r\n# Introducci\u00f3n\r\n\r\nEste documento ejemplifica la estructura de un informe t\u00e9cnico en R Markdown.\r\n\r\n## Objetivos\r\n\r\n- Presentar la sintaxis de encabezados\r\n- Activar tabla de contenido\r\n- Usar listas y tablas\r\n\r\n## Tabla de ejemplo\r\n\r\n| Elemento | Valor |\r\n|----------|-------|\r\n| X        | 5     |\r\n| Y        | 8     |\r\n\r\n## Imagen referencial\r\n\r\n!&#x5B;Logo](img\/logo.png)\r\n\r\n## Conclusi\u00f3n\r\n\r\nOrganizar correctamente un informe mejora su legibilidad, facilita su mantenimiento y permite automatizar su producci\u00f3n en distintos contextos.\r\n<\/pre>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Resoluci\u00f3n de Sistemas de Ecuaciones en R<\/h2>\n<p>\nEn esta secci\u00f3n se documenta la resoluci\u00f3n de un sistema de ecuaciones aplicado a un problema de distribuci\u00f3n social. El objetivo no es solo resolverlo, sino generar un informe reproducible y profesional usando R Markdown.\n<\/p>\n<h3>Problema resuelto: distribuci\u00f3n de ayuda humanitaria<\/h3>\n<p>\nUna organizaci\u00f3n comunitaria dispone de <strong>1.200 kg de alimentos no perecibles<\/strong> para distribuir entre tres sectores vulnerables: <strong>Sector A<\/strong>, <strong>Sector B<\/strong> y <strong>Sector C<\/strong>.\n<\/p>\n<p>Las condiciones de reparto son:<\/p>\n<ul>\n<li>El <strong>Sector A<\/strong> no puede recibir m\u00e1s de 500 kg.<\/li>\n<li>El <strong>Sector B<\/strong> debe recibir el doble que el <strong>Sector C<\/strong>.<\/li>\n<li>La suma de lo que recibe el <strong>Sector A<\/strong> y el <strong>Sector C<\/strong> debe ser igual a lo que recibe el <strong>Sector B<\/strong>.<\/li>\n<li>La carga total es de 1.200 kg.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u00bfCu\u00e1ntos kilogramos deben asignarse a cada sector para cumplir con todas las condiciones?<\/p>\n<h3>Resoluci\u00f3n en R Markdown<\/h3>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\n---\r\ntitle: &quot;Distribuci\u00f3n de Ayuda Humanitaria&quot;\r\nauthor: &quot;Nombre del estudiante&quot;\r\noutput: html_document\r\n---\r\n \r\n## Introducci\u00f3n\r\nUna organizaci\u00f3n comunitaria dispone de 1.200 kg de alimentos no perecibles para distribuir entre tres sectores vulnerables: Sector A, Sector B y Sector C.\r\n\r\nLas condiciones de reparto son:\r\n\r\nEl Sector A no puede recibir m\u00e1s de 500 kg.\r\nEl Sector B debe recibir el doble que el Sector C.\r\nLa suma de lo que recibe el Sector A y el Sector C debe ser igual a lo que recibe el Sector B.\r\nLa carga total es de 1.200 kg.\r\n\u00bfCu\u00e1ntos kilogramos deben asignarse a cada sector para cumplir con todas las condiciones?\r\n \r\n## Formulaci\u00f3n del sistema\r\n \r\nDenotamos con:\r\n \r\n- &lt;code&gt;a&lt;\/code&gt;: cantidad en kg asignada al Sector A  \r\n- &lt;code&gt;b&lt;\/code&gt;: cantidad en kg asignada al Sector B  \r\n- &lt;code&gt;c&lt;\/code&gt;: cantidad en kg asignada al Sector C\r\n \r\nLas condiciones se traducen en el siguiente sistema:\r\n \r\n$$\r\n\\begin{array}{rl}\r\na + b + c &amp;= 1200 \\quad \\text{(suma total)} \\\\\r\nb &amp;= 2c \\quad \\text{(el sector B recibe el doble que el C)} \\\\\r\na + c &amp;= b \\quad \\text{(A m\u00e1s C igual a B)}\r\n\\end{array}\r\n$$\r\n \r\n## Resoluci\u00f3n del sistema\r\n \r\n```{r}\r\nA &lt;- matrix(c(1, 1, 1,\r\n              0, 1, -2,\r\n              1, -1, 1),\r\n            nrow = 3, byrow = TRUE)\r\n \r\nB &lt;- c(1200, 0, 0)\r\n \r\nsol &lt;- solve(A, B)\r\nnames(sol) &lt;- c(&quot;a&quot;, &quot;b&quot;, &quot;c&quot;)\r\nsol\r\n```\r\nLa soluci\u00f3n del problema es:\r\n\r\n$Sector A = `r round(sol&#x5B;&quot;a&quot;],3)`$\r\n\r\n$Sector B = `r round(sol&#x5B;&quot;b&quot;],3)`$\r\n\r\n$Sector C = `r round(sol&#x5B;&quot;c&quot;],3)`$\r\n\r\n<\/pre>\n<h3>Visualizaci\u00f3n geom\u00e9trica del sistema: intersecci\u00f3n de planos<\/h3>\n<p>\nRetomando el problema de distribuci\u00f3n de ayuda humanitaria, recordemos que llegamos a un sistema de tres ecuaciones con tres inc\u00f3gnitas:\n<\/p>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\n$$\r\n\\begin{array}{rl}\r\na + b + c &amp;= 1200 \\quad \\text{(suma total)} \\\\\r\nb &amp;= 2c \\quad \\text{(el sector B recibe el doble que el C)} \\\\\r\na + c &amp;= b \\quad \\text{(A m\u00e1s C igual a B)}\r\n\\end{array}\r\n$$\r\n<\/pre>\n<p>\nCada una de estas ecuaciones representa un plano en el espacio tridimensional. La soluci\u00f3n del sistema (los valores de <code>a<\/code>, <code>b<\/code> y <code>c<\/code>) se encuentra en el punto donde estos tres planos se intersectan.\n<\/p>\n<h4>Visualizaci\u00f3n 3D con plotly<\/h4>\n<pre class=\"brush: r; title: ; notranslate\" title=\"\">\r\n```{r, message=FALSE, warning=FALSE}\r\nlibrary(plotly)\r\n\r\n# Secuencias para generar la grilla\r\na_seq &lt;- seq(0, 600, length.out = 30)\r\nc_seq &lt;- seq(0, 600, length.out = 30)\r\n\r\n# Crear grilla\r\na_grid &lt;- matrix(rep(a_seq, each = length(c_seq)), nrow = length(c_seq))\r\nc_grid &lt;- matrix(rep(c_seq, times = length(a_seq)), nrow = length(c_seq))\r\n\r\n# Ecuaciones transformadas en superficies (z = b)\r\nP1_b &lt;- 1200 - a_grid - c_grid         # Plano 1: a + b + c = 1200\r\nP2_b &lt;- 2 * c_grid                     # Plano 2: b = 2c\r\nP3_b &lt;- a_grid + c_grid                # Plano 3: b = a + c\r\n\r\n# Coordenadas del punto soluci\u00f3n\r\nsol &lt;- c(a = 300, b = 600, c = 300)\r\n\r\n# Curva intersecci\u00f3n entre plano 2 y 3: b = 2c y b = a + c =&gt; 2c = a + c =&gt; a = c\r\nintersec_23_c &lt;- seq(0, 600, length.out = 100)\r\nintersec_23_a &lt;- intersec_23_c\r\nintersec_23_b &lt;- 2 * intersec_23_c\r\n\r\n# Curva intersecci\u00f3n entre plano 1 y 3: a + b + c = 1200 y b = a + c\r\n# Sustituimos b en la primera: a + (a + c) + c = 1200 =&gt; 2a + 2c = 1200 =&gt; a + c = 600\r\nintersec_13_a &lt;- seq(0, 600, length.out = 100)\r\nintersec_13_c &lt;- 600 - intersec_13_a\r\nintersec_13_b &lt;- intersec_13_a + intersec_13_c\r\n\r\n# Crear figura con planos, curvas de intersecci\u00f3n y punto\r\nfig &lt;- plot_ly(showscale = FALSE) %&gt;%\r\n  # Planos\r\n  add_surface(x = ~a_grid, y = ~c_grid, z = ~P1_b,\r\n              opacity = 0.6, colorscale = list(c(0,1),c(&quot;skyblue&quot;,&quot;skyblue&quot;)),\r\n              name = &quot;a + b + c = 1200&quot;) %&gt;%\r\n  add_surface(x = ~a_grid, y = ~c_grid, z = ~P2_b,\r\n              opacity = 0.6, colorscale = list(c(0,1),c(&quot;lightgreen&quot;,&quot;lightgreen&quot;)),\r\n              name = &quot;b = 2c&quot;) %&gt;%\r\n  add_surface(x = ~a_grid, y = ~c_grid, z = ~P3_b,\r\n              opacity = 0.6, colorscale = list(c(0,1),c(&quot;salmon&quot;,&quot;salmon&quot;)),\r\n              name = &quot;a + c = b&quot;) %&gt;%\r\n  # Punto soluci\u00f3n\r\n  add_markers(x = ~sol&#x5B;&quot;a&quot;], y = ~sol&#x5B;&quot;c&quot;], z = ~sol&#x5B;&quot;b&quot;],\r\n              marker = list(size = 6, color = &quot;red&quot;),\r\n              name = &quot;Soluci\u00f3n (300, 600, 300)&quot;) %&gt;%\r\n  # Intersecci\u00f3n P2 y P3 (a = c)\r\n  add_lines(x = ~intersec_23_a, y = ~intersec_23_c, z = ~intersec_23_b,\r\n            line = list(color = &quot;black&quot;, width = 4, dash = &quot;dash&quot;),\r\n            name = &quot;Intersecci\u00f3n: P2 \u2229 P3&quot;) %&gt;%\r\n  # Intersecci\u00f3n P1 y P3 (a + c = 600)\r\n  add_lines(x = ~intersec_13_a, y = ~intersec_13_c, z = ~intersec_13_b,\r\n            line = list(color = &quot;purple&quot;, width = 4, dash = &quot;dot&quot;),\r\n            name = &quot;Intersecci\u00f3n: P1 \u2229 P3&quot;) %&gt;%\r\n  layout(scene = list(\r\n    xaxis = list(title = &quot;a (Sector A)&quot;),\r\n    yaxis = list(title = &quot;c (Sector C)&quot;),\r\n    zaxis = list(title = &quot;b (Sector B)&quot;)),\r\n    title = &quot;Visualizaci\u00f3n geom\u00e9trica del sistema: Intersecci\u00f3n de planos&quot;\r\n  )\r\n\r\nfig\r\n```\r\n<\/pre>\n<p>\nPuedes girar, acercar y alejar la vista para observar c\u00f3mo los planos se cruzan en un \u00fanico punto: ese punto es la soluci\u00f3n del sistema, y representa la distribuci\u00f3n \u00f3ptima de los recursos. Esta visualizaci\u00f3n no solo ilustra el resultado, sino que refuerza la comprensi\u00f3n geom\u00e9trica de los sistemas de ecuaciones lineales.\n<\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Desaf\u00edo propuesto: distribuci\u00f3n de materiales educativos<\/h2>\n<p>\nUna organizaci\u00f3n internacional desea distribuir <strong>1.500 kits escolares<\/strong> entre tres comunidades rurales: <strong>Comunidad X<\/strong>, <strong>Comunidad Y<\/strong> y <strong>Comunidad Z<\/strong>.\n<\/p>\n<p>Las condiciones del reparto son las siguientes:<\/p>\n<ul>\n<li>La <strong>Comunidad X<\/strong> no puede recibir m\u00e1s de 400 kits.<\/li>\n<li>La <strong>Comunidad Y<\/strong> debe recibir exactamente <strong>el triple<\/strong> de lo que reciba la <strong>Comunidad Z<\/strong>.<\/li>\n<li>La suma de lo que reciban la <strong>Comunidad X<\/strong> y la <strong>Comunidad Z<\/strong> debe ser igual a lo que reciba la <strong>Comunidad Y<\/strong>.<\/li>\n<li>El total disponible para repartir es de 1.500 kits.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u00bfCu\u00e1ntos kits deben asignarse a cada comunidad para cumplir con todas las condiciones?<\/strong><\/p>\n<h4>Instrucciones:<\/h4>\n<p>\nResuelve este problema paso a paso utilizando un documento R Markdown. Aseg\u00farate de que tu informe contenga:\n<\/p>\n<ol>\n<li>Una <strong>introducci\u00f3n<\/strong> clara del problema en lenguaje natural.<\/li>\n<li>La <strong>formulaci\u00f3n algebraica<\/strong> del sistema de ecuaciones con definici\u00f3n de variables.<\/li>\n<li>La <strong>resoluci\u00f3n del sistema en R<\/strong> utilizando matrices y la funci\u00f3n <code>solve()<\/code>.<\/li>\n<li>Una <strong>interpretaci\u00f3n de los resultados<\/strong> en contexto.<\/li>\n<li> (OPCIONAL) Una <strong>visualizaci\u00f3n tridimensional<\/strong> del sistema, donde cada ecuaci\u00f3n sea representada como un plano, y se incluya el punto soluci\u00f3n.<\/li>\n<li>Un documento bien estructurado y formateado, usando encabezados, listas, ecuaciones y fragmentos de c\u00f3digo.<\/li>\n<\/ol>\n<p>\nRecuerda que tu informe debe ser exportado en formato <code>.HTML<\/code> y contener tanto el c\u00f3digo como los resultados y explicaciones. Puedes usar como gu\u00eda el ejemplo resuelto en esta clase.\n<\/p>\n<p><\/body><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Modelado Matem\u00e1tico y Reportes Automatizados con R Markdown En esta clase revisaremos, paso a paso, c\u00f3mo crear informes t\u00e9cnicos reproducibles utilizando R Markdown. 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