{"id":32564,"date":"2022-03-08T13:00:43","date_gmt":"2022-03-08T13:00:43","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=32564"},"modified":"2025-03-10T02:35:45","modified_gmt":"2025-03-10T02:35:45","slug":"%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/","title":{"rendered":"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn"},"content":{"rendered":"<style>\np, ul, ol{\ntext-align: justify;\n}\nh1{\ntext-align:center;\ntext-transform: uppercase;\n}\nh2{\ntext-align:center;\ntext-transform: uppercase;\nfont-size:24pt;\n}\nh3 { \n    text-align: center;\n    text-transform: uppercase;\n    font-size: 24px !important;\n}\n<\/style>\n<h1>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{\\mathbb{R}^n}<\/span><\/span><\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><em>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u043c <strong>\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span><\/strong>, \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0412\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, <strong>\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438<\/strong>, <strong>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0435<\/strong> \u0438 <strong>\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438<\/strong> \u2014 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u0427\u0435\u0442\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\">\n<strong>\u0426\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/strong><br \/>\n\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442:\n<\/p>\n<ol>\n<li><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c<\/strong> \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span> \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/li>\n<li><strong>\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c<\/strong> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.<\/li>\n<li><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c<\/strong> \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438.<\/li>\n<li><strong>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c<\/strong> \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span>.<\/li>\n<li><strong>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c<\/strong> \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/li>\n<li><strong>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c<\/strong> \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span> \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b.<\/li>\n<li><strong>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c<\/strong> \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u041a\u043e\u0448\u0438-\u0411\u0443\u043d\u044f\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0428\u0432\u0430\u0440\u0446\u0430 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><strong>\u041e\u0413\u041b\u0410\u0412\u041b\u0415\u041d\u0418\u0415<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span><\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/mV-G69l9LtI\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span><\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=mV-G69l9LtI&#038;t=123s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R},<\/span><\/span> \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^2,<\/span><\/span> \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^3.<\/span><\/span><\/span><\/strong><\/a> \u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n.<\/span><\/span> \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n = \\{\\vec{x} = (x_1, \\cdots, x_n) | x_1, \\cdots, x_n \\in \\mathbb{R}\\},<\/span><\/span> \u0441\u043d\u0430\u0431\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n.<\/span><\/span> <\/p>\n<h3>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span><\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=mV-G69l9LtI&#038;t=232s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}=(x_1, \\cdots, x_n), \\vec{y}=(y_1, \\cdots, y_n)<\/span><\/span> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span>, \u0430 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha<\/span><\/span> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440,<\/span><\/strong> <\/a>\u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 <strong>\u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/strong> \u0438 <strong>\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440<\/strong> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><strong>\u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432:<\/strong> \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\begin{array}{rcrl} +:&amp; \\mathbb{R}^n \\times \\mathbb{R}^n &amp; \\longrightarrow &amp; \\mathbb{R}^n \\\\ &amp; (\\vec{x},\\vec{y}) &amp; \\longmapsto &amp; \\vec{x}+\\vec{y} = (x_1+y_1, \\cdots, x_n + y_n) \\end{array} <\/span><\/span><\/p>\n<p><strong>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440:<\/strong> \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\begin{array}{rcrl} ():&amp; \\mathbb{R} \\times \\mathbb{R}^n &amp; \\longrightarrow &amp; \\mathbb{R}^n \\\\ &amp; (\\alpha,\\vec{x}) &amp; \\longmapsto &amp; (\\alpha\\vec{x}) = (\\alpha x_1, \\cdots, \\alpha x_n) \\end{array} <\/span>\n<h3>\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span><\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=mV-G69l9LtI&#038;t=428s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span>, \u0441\u043d\u0430\u0431\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438<\/span><\/strong><\/a> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c<\/strong>, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c:<\/p>\n<p>\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 <strong>\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong> \u0438 <strong>\u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\vec{x} + \\vec{y} = \\vec{y} + \\vec{x}  \\\\ \\vec{x} + (\\vec{y}  + \\vec{z}) = (\\vec{x} + \\vec{y})  + \\vec{z}  \\\\ (\\alpha \\beta) \\vec{x}  = \\alpha (\\beta  \\vec{x}) = \\beta (\\alpha  \\vec{x}) = (\\beta\\alpha) \\vec{x}\n\n<\/span>\n<p><strong>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440;<\/strong> \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> (\\alpha + \\beta) \\vec{x} = \\alpha\\vec{x} + \\beta\\vec{x} \\\\ \\alpha(\\vec{x} + \\vec{y}) = \\alpha\\vec{x} + \\alpha\\vec{y} <\/span>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <strong>\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/strong> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{0}=(0,\\cdots, 0)<\/span>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\vec{x} + \\vec{0} = \\vec{x} <\/span>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <strong>\u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 1 \\vec{x} = \\vec{x} <\/span>\n<p>\u0418 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}\\in\\mathbb{R}^n<\/span><\/span> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <strong>\u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439<\/strong> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-\\vec{x},<\/span><\/span> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\vec{x} + -\\vec{x} = \\vec{0} <\/span><\/span><\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/HL85aSpHdsI\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span> \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043c \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438; \u0432\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u00ab\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c\u00bb \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0438 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong><\/p>\n<p><p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=HL85aSpHdsI&#038;t=349s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440,<\/span><\/strong><\/a> \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n:<\/span><\/span> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}=(x_1, \\cdots, x_n)<\/span><\/span> \u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{y}=(y_1, \\cdots, y_n).<\/span><\/span> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}\\cdot\\vec{y},<\/span><\/span> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}\\cdot\\vec{y} =\\displaystyle \\sum_{i=1}^n x_i y_i = x_1y_1 + \\cdots x_ny_n<\/span>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n,<\/span><\/span> \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u2014 \u0442\u043e\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438, \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span> \u0438 <strong>\u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430 \u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438:<\/strong> \u0435\u0441\u043b\u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{\\hat{e}_i\\}_{i=\\overline{1,n}}<\/span><\/span> \u2014 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span> (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}<\/span><\/span> \u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{y}<\/span><\/span> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}=\\displaystyle\\sum_{i=1}^n x_i\\hat{e}_i = x_1\\hat{e}_1 + \\cdots x_n\\hat{e}_n<\/span>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{y}=\\displaystyle\\sum_{i=1}^n y_i\\hat{e}_i = y_1\\hat{e}_1 + \\cdots y_n\\hat{e}_n<\/span>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f\u0432\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x_i<\/span><\/span> \u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y_i<\/span><\/span> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<h3>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430 \u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=HL85aSpHdsI&#038;t=518s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430 \u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438<\/span><\/strong><\/a> \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">i<\/span><\/span> \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430. \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}=  x_i\\hat{e}_i<\/span>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{y}= y_i\\hat{e}_i <\/span>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}\\cdot\\vec{y} = x_i\\hat{e}_i \\cdot y_i\\hat{e}_i = x_iy_i \\underbrace{(\\hat{e}_i \\cdot \\hat{e}_i)}_{=1} = x_iy_i  <\/span>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441.<\/p>\n<h3>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=HL85aSpHdsI&#038;t=825s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430,<\/span><\/strong><\/a> \u0442\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0430\u0431\u0437\u0430\u0446\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u00ab\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha^i = \\left( \\begin{array}{c}\\alpha_1 \\\\ \\vdots \\\\ \\alpha_n \\end{array} \\right)  <\/span>\n<p>\u0412 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u00ab\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438\u00bb, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta_i = \\left( \\beta_1 \\; \\cdots \\; \\beta_n  \\right)  <\/span>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}=(x_1,\\cdots,x_n)<\/span><\/span> \u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{y}=(y_1,\\cdots,y_n)<\/span><\/span> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u043a\u043e\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u00bb <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x_i<\/span><\/span> \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y^i,<\/span><\/span> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left( x_1 \\; \\cdots \\; x_n  \\right) \\left( \\begin{array}{c}y_1 \\\\ \\vdots \\\\ y_n \\end{array} \\right)  = x_iy^i  <\/span>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430 \u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438: \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u043a\u043e\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/strong> \u0438\u043b\u0438 <strong>\u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/strong> \u0438 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432. \u0412 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430\u0445, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411\u0440\u0430-\u041a\u0435\u0442<\/strong>, \u0433\u0434\u0435:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left&lt; x \\right| =\\left( x_1 \\; \\cdots \\; x_n  \\right) \\\\ \\\\ \\left|y\\right&gt; = \\left( \\begin{array}{c}y_1 \\\\ \\vdots \\\\ y_n \\end{array} \\right)\n\n <\/span>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left&lt;x|y\\right&gt;.<\/span><\/span><\/p>\n<h3>\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=HL85aSpHdsI&#038;t=1083s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u0418\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432,<\/span><\/strong><\/a> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\tilde{\\omega}(\\vec{x})=\\vec{\\omega} \\cdot \\vec{x} = \\omega_i x^i,<\/span><\/span> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\tilde{\\omega}<\/span><\/span>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl} \\tilde{\\omega}(\\alpha \\vec{x} + \\beta\\vec{y}) = \\alpha \\tilde{\\omega}(\\vec{x}) + \\beta\\tilde{\\omega}(\\vec{y}) \\end{array}<\/span>\n<p>\u041f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\tilde{\\omega}<\/span><\/span>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <strong>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438.<\/strong> \u041a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}<\/span><\/span> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u0437 <strong>\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430<\/strong> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n,<\/span><\/span> \u0430 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\tilde{\\omega}<\/span><\/span> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 <strong>\u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443<\/strong> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n.<\/span><\/span><\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: <em><strong>\u00ab\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f, \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u00bb.<\/strong><\/em> \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <strong>\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439,<\/strong> \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x},\\vec{y}<\/span><\/span> \u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{z}<\/span><\/span> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span>, \u0430 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha,\\beta \\in \\mathbb{R},<\/span><\/span> \u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl} \\vec{x}\\cdot(\\alpha \\vec{y} + \\beta\\vec{z}) = \\alpha (\\vec{x}\\cdot\\vec{y}) + \\beta(\\vec{x}\\cdot\\vec{z}) \\\\ \\\\ (\\alpha \\vec{x} + \\beta\\vec{y})\\cdot\\vec{z} = \\alpha (\\vec{x} \\cdot \\vec{z}) + \\beta(\\vec{y}\\cdot\\vec{z}) \\end{array}<\/span>\n<p>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e<\/strong>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\forall(\\vec{x},\\vec{y}\\in\\mathbb{R}^n)(\\vec{x}\\cdot\\vec{y} = \\vec{y}\\cdot\\vec{x})<\/span>\n<p>\u043e\u043d\u043e <strong>\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e<\/strong>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(\\forall\\vec{x}\\in\\mathbb{R}^n)(\\vec{x}\\cdot\\vec{x} \\geq 0)<\/span>\n<p>\u0438, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043e\u043d\u043e <strong>\u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435<\/strong>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}\\cdot\\vec{x} = 0 \\leftrightarrow \\vec{x}=\\vec{0}<\/span>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/vTFqDBEyU4Y\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=vTFqDBEyU4Y&#038;t=174s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430,<\/span><\/strong><\/a> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439, \u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c.<\/strong> \u0415\u0441\u043b\u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x},\\vec{y}\\in\\mathbb{R}^n<\/span><\/span> \u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\lambda\\in\\mathbb{R},<\/span><\/span>, \u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Norm( . )<\/span><\/span> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Norm(\\vec{x})\\geq 0<\/span><\/span><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Norm(\\vec{x}) = 0 \\leftrightarrow \\vec{x}=\\vec{0}<\/span><\/span><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Norm(\\lambda\\vec{x}) = |\\lambda| Norm(\\vec{x})<\/span><\/span><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Norm(\\vec{x} + \\vec{y}) \\leq Norm(\\vec{x}) + Norm(\\vec{y})<\/span><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=vTFqDBEyU4Y&#038;t=350s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u0412\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u043e\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/span><\/strong><\/a> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}\\in\\mathbb{R}^n<\/span><\/span> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e <strong>\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430,<\/strong> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\|\\vec{x}\\|<\/span><\/span>, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\|\\vec{x}\\| = \\sqrt{\\vec{x}\\cdot\\vec{x}}<\/span>\n<p>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e <strong>\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430, \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=vTFqDBEyU4Y&#038;t=846s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430,<\/span><\/strong><\/a> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u00bb. \u0415\u0441\u043b\u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}, \\vec{y}, \\vec{z}\\in\\mathbb{R}^n<\/span><\/span> \u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\lambda\\in\\mathbb{R},<\/span><\/span>, \u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dist( . )<\/span><\/span> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dist(\\vec{x},\\vec{y})=0 \\leftrightarrow \\vec{x}=\\vec{y}<\/span><\/span><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dist(\\vec{x},\\vec{y})=Dist(\\vec{y},\\vec{x})\\geq 0<\/span><\/span><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dist(\\vec{x},\\vec{z})\\leq Dist(\\vec{x},\\vec{y}) + Dist(\\vec{y},\\vec{z})<\/span><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a <strong>\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e,<\/strong> \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dist(.)<\/span><\/span> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439\u00bb. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0441\u043d\u0430\u0431\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c.<\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=vTFqDBEyU4Y&#038;t=1013s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b<\/span><\/strong><\/a> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435<\/strong> \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x},\\vec{y}\\in\\mathbb{R}^n,<\/span><\/span> \u0442\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dist_e(\\vec{x},\\vec{y})<\/span><\/span>, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dist_e(\\vec{x},\\vec{y}) = \\|\\vec{x} - \\vec{y}\\|<\/span>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}=(x_1,\\cdots,x_n)<\/span><\/span> \u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{y}=(y_1,\\cdots, y_n),<\/span><\/span> \u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dist_e(\\vec{x},\\vec{y}) = \\sqrt{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}<\/span>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span> \u0441\u043d\u0430\u0431\u0436\u0435\u043d\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c.<\/strong><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e <strong>\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430, \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439.<\/strong><\/p>\n<h3>\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b<\/h3>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b.<\/strong><\/p>\n<h4>\u041d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u041a\u043e\u0448\u0438-\u0411\u0443\u043d\u044f\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0428\u0432\u0430\u0440\u0446\u0430<\/h4>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=vTFqDBEyU4Y&#038;t=1624s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u0415\u0441\u043b\u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x},\\vec{y}\\in\\mathbb{R}^n,<\/span><\/span><\/span><\/strong><\/a> \u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">|\\vec{x}\\cdot\\vec{y}|\\leq \\|\\vec{x}\\|\\|\\vec{y}\\|<\/span>\n<p><strong>\u0414\u041e\u041a\u0410\u0417\u0410\u0422\u0415\u041b\u042c\u0421\u0422\u0412\u041e:<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\lambda = (\\vec{x}\\cdot\\vec{y})\/\\|\\vec{y}\\|^2,<\/span><\/span> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n0\\leq \\|\\vec{x} - \\lambda \\vec{y}\\|^2 &amp;= (\\vec{x} - \\lambda\\vec{y}) \\cdot (\\vec{x} - \\lambda\\vec{y}) \\\\ \\\\\n\n\\displaystyle &amp;= \\vec{x}\\cdot\\vec{x} - \\lambda\\vec{x}\\cdot\\vec{y} + \\lambda\\vec{y}\\cdot\\vec{x} + \\lambda^2(\\vec{y}\\cdot\\vec{y})\\\\ \\\\\n\n&amp;= \\|\\vec{x}\\|^2 - 2\\lambda(\\vec{x}\\cdot\\vec{y}) + \\lambda^2 \\|\\vec{y}\\|^2 \\\\ \\\\\n\n\\displaystyle &amp;= \\|\\vec{x}\\|^2 - 2\\left(\\frac{\\vec{x}\\cdot\\vec{y}}{\\|\\vec{y}\\|^2}\\right)(\\vec{x}\\cdot\\vec{y}) + \\left(\\frac{\\vec{x}\\cdot\\vec{y}}{{\\|\\vec{y}\\|^2}}\\right)^2 {\\|\\vec{y}\\|^2}\\\\ \\\\\n\n\\displaystyle &amp;= \\|\\vec{x}\\|^2 - 2\\left(\\frac{(\\vec{x}\\cdot\\vec{y})^2}{\\|\\vec{y}\\|^2}\\right) + \\frac{\\left(\\vec{x}\\cdot\\vec{y}\\right)^2}{\\|\\vec{y}\\|^2}\\\\ \\\\\n\n&amp;= \\|\\vec{x}\\|^2 - \\frac{\\left(\\vec{x}\\cdot\\vec{y}\\right)^2}{\\|\\vec{y}\\|^2}\n\n\\end{array}<\/span>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle 0 \\leq \\|\\vec{x}\\|^2 - \\frac{\\left(\\vec{x}\\cdot\\vec{y}\\right)^2}{\\|\\vec{y}\\|^2} <\/span>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\left(\\vec{x}\\cdot\\vec{y}\\right)^2 \\leq \\|\\vec{x}\\|^2 \\|\\vec{y}\\|^2 <\/span>\n<p>\u0418, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> |\\vec{x}\\cdot\\vec{y}| \\leq \\|\\vec{x}\\| \\|\\vec{y}\\|<\/span> \u2b1b<\/p>\n<h4>\u0422\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/h4>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=vTFqDBEyU4Y&#038;t=2065s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x},\\vec{y}\\in\\mathbb{R}^n,<\/span><\/span><\/span><\/strong><\/a> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\|\\vec{x} + \\vec{y}\\| \\leq \\|\\vec{x}\\| + \\|\\vec{y}\\|<\/span>\n<p><strong>\u0414\u041e\u041a\u0410\u0417\u0410\u0422\u0415\u041b\u042c\u0421\u0422\u0412\u041e:<\/strong><\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n\\|\\vec{x} + \\vec{y}\\|^2 &amp;= (\\vec{x} + \\vec{y})\\cdot(\\vec{x} + \\vec{y}) \\\\ \\\\\n\n&amp;=\\|\\vec{x}\\|^2 + 2(\\vec{x}\\cdot\\vec{y}) + \\|\\vec{y}\\|^2\n\n\\end{array}<\/span>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}\\cdot\\vec{y}\\leq |\\vec{x}\\cdot\\vec{y}| \\leq \\|\\vec{x}\\|\\vec{y}\\|<\/span>\n<p>\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n\\|\\vec{x} + \\vec{y}\\|^2 &amp;\\leq  \\|x\\|^2 + 2\\|\\vec{x}\\|\\vec{y}\\| + \\|\\vec{y}\\|^2 \\\\ \\\\\n\n&amp;\\leq  \\left(\\|\\vec{x}\\|  + \\|\\vec{y}\\| \\right)^2\n\n\\end{array}<\/span>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\|\\vec{x} + \\vec{y}\\|\\leq  \\|\\vec{x}\\|  + \\|\\vec{y}\\|<\/span> \u2b1b <\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span>, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0432 \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b. \u041c\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u043d\u0430\u043c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u044b \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^n<\/span><\/span>, \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0435\u044e, \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0432, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u041a\u043e\u0448\u0438-\u0411\u0443\u043d\u044f\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0428\u0432\u0430\u0440\u0446\u0430:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> |\\vec{x}\\cdot\\vec{y}| \\leq \\|\\vec{x}\\| \\|\\vec{y}\\| <\/span>\n<p>\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\" dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\|\\vec{x} + \\vec{y}\\|\\leq  \\|\\vec{x}\\|  + \\|\\vec{y}\\| <\/span>\n<p>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0438 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u043c \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e , \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0412\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u2014 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u0427\u0435\u0442\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0426\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442: [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":32541,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"iawp_total_views":19,"footnotes":""},"categories":[801,573,1126],"tags":[],"class_list":["post-32564","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-801","category-573","category-1126"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn - toposuranos.com\/material<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"\u041e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 Rn , \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e-rn\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"\u041e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 Rn , \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e-rn\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"toposuranos.com\/material\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2022-03-08T13:00:43+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2025-03-10T02:35:45+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/vectores-1024x585.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"giorgio.reveco\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn\" \/>\n<meta name=\"twitter:description\" content=\"\u041e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 Rn , \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.\" \/>\n<meta name=\"twitter:image\" content=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/vectores.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:creator\" content=\"@topuranos\" \/>\n<meta name=\"twitter:site\" content=\"@topuranos\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"giorgio.reveco\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"1 minuto\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/\"},\"author\":{\"name\":\"giorgio.reveco\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1\"},\"headline\":\"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn\",\"datePublished\":\"2022-03-08T13:00:43+00:00\",\"dateModified\":\"2025-03-10T02:35:45+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/\"},\"wordCount\":2450,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/03\\\/vectores.jpg\",\"articleSection\":[\"\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\",\"\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\",\"\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\"],\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/\",\"name\":\"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn - toposuranos.com\\\/material\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/03\\\/vectores.jpg\",\"datePublished\":\"2022-03-08T13:00:43+00:00\",\"dateModified\":\"2025-03-10T02:35:45+00:00\",\"description\":\"\u041e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 Rn , \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/03\\\/vectores.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/03\\\/vectores.jpg\",\"width\":1792,\"height\":1024,\"caption\":\"Espacio Euclidiano Rn, Euclidean Space Rn, Espa\u00e7o Euclidiano Rn, \u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u7a7a\u95f4 Rn, \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064a\u062f\u064a Rn, \u092f\u0942\u0915\u094d\u0932\u093f\u0921\u093f\u092f\u0928 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0938 Rn, \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn, Espace Euclidien Rn\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/ru\\\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"http:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/es\\\/cursos-de-matematica-y-fisica\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/\",\"name\":\"toposuranos.com\\\/material\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/#organization\",\"name\":\"toposuranos.com\\\/material\",\"url\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\",\"url\":\"http:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/10\\\/logo.png\",\"contentUrl\":\"http:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/10\\\/logo.png\",\"width\":2400,\"height\":2059,\"caption\":\"toposuranos.com\\\/material\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\"},\"sameAs\":[\"https:\\\/\\\/www.facebook.com\\\/groups\\\/toposuranos\",\"https:\\\/\\\/x.com\\\/topuranos\",\"https:\\\/\\\/www.youtube.com\\\/channel\\\/UC16yDm12cPcrwsE0fAM7X1g\",\"https:\\\/\\\/www.linkedin.com\\\/company\\\/69429190\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1\",\"name\":\"giorgio.reveco\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/10\\\/1694478625378-96x96.jpeg\",\"url\":\"http:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/10\\\/1694478625378-96x96.jpeg\",\"contentUrl\":\"http:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/10\\\/1694478625378-96x96.jpeg\",\"caption\":\"giorgio.reveco\"},\"description\":\"Soy Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.\",\"sameAs\":[\"http:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\"],\"url\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/author\\\/giorgio-reveco\\\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn - toposuranos.com\/material","description":"\u041e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 Rn , \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e-rn\/","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn","og_description":"\u041e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 Rn , \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.","og_url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e-rn\/","og_site_name":"toposuranos.com\/material","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","article_published_time":"2022-03-08T13:00:43+00:00","article_modified_time":"2025-03-10T02:35:45+00:00","og_image":[{"url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/vectores-1024x585.jpg","type":"","width":"","height":""}],"author":"giorgio.reveco","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn","twitter_description":"\u041e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 Rn , \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.","twitter_image":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/vectores.jpg","twitter_creator":"@topuranos","twitter_site":"@topuranos","twitter_misc":{"Escrito por":"giorgio.reveco","Tiempo de lectura":"1 minuto"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/"},"author":{"name":"giorgio.reveco","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1"},"headline":"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn","datePublished":"2022-03-08T13:00:43+00:00","dateModified":"2025-03-10T02:35:45+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/"},"wordCount":2450,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/vectores.jpg","articleSection":["\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430","\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430","\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437"],"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/","url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/","name":"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn - toposuranos.com\/material","isPartOf":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/vectores.jpg","datePublished":"2022-03-08T13:00:43+00:00","dateModified":"2025-03-10T02:35:45+00:00","description":"\u041e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 Rn , \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/#primaryimage","url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/vectores.jpg","contentUrl":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/vectores.jpg","width":1792,"height":1024,"caption":"Espacio Euclidiano Rn, Euclidean Space Rn, Espa\u00e7o Euclidiano Rn, \u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u7a7a\u95f4 Rn, \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064a\u062f\u064a Rn, \u092f\u0942\u0915\u094d\u0932\u093f\u0921\u093f\u092f\u0928 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0938 Rn, \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn, Espace Euclidien Rn"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/ru\/%d0%b5%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%be-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-rn\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cursos-de-matematica-y-fisica\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Rn"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#website","url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/","name":"toposuranos.com\/material","description":"","publisher":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"es"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization","name":"toposuranos.com\/material","url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png","width":2400,"height":2059,"caption":"toposuranos.com\/material"},"image":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","https:\/\/x.com\/topuranos","https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UC16yDm12cPcrwsE0fAM7X1g","https:\/\/www.linkedin.com\/company\/69429190"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1","name":"giorgio.reveco","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg","caption":"giorgio.reveco"},"description":"Soy Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.","sameAs":["http:\/\/toposuranos.com\/material"],"url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/author\/giorgio-reveco\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/32564","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=32564"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/32564\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/media\/32541"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=32564"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=32564"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=32564"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}