{"id":30784,"date":"2021-05-26T13:00:06","date_gmt":"2021-05-26T13:00:06","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=30784"},"modified":"2025-01-02T00:17:37","modified_gmt":"2025-01-02T00:17:37","slug":"distribucion-de-boltzmann-en-el-ensamble-canonico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/distribucion-de-boltzmann-en-el-ensamble-canonico\/","title":{"rendered":"Distribuci\u00f3n de Boltzmann en el ensamble can\u00f3nico"},"content":{"rendered":"<style>\n\tp, ul, ol {\n\t\ttext-align: justify;\n\t}\n\th1, h2 {\n\ttext-align:center;\n\t}\n<\/style>\n<h1>Distribuci\u00f3n de Boltzmann en el ensamble can\u00f3nico<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\">La termodin\u00e1mica nos revela c\u00f3mo los sistemas f\u00edsicos alcanzan el equilibrio y c\u00f3mo la energ\u00eda y la probabilidad determinan su comportamiento. En esta clase, desentra\u00f1aremos el ensamble can\u00f3nico y la Distribuci\u00f3n de Boltzmann, herramientas fundamentales para entender fen\u00f3menos como las reacciones qu\u00edmicas y el equilibrio en sistemas complejos. Descubrir\u00e1s c\u00f3mo estas ideas conectan la temperatura con el orden y el caos, permitiendo predecir el comportamiento de lo que parece impredecible.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Objetivos de Aprendizaje:<\/strong><br \/>\nAl finalizar esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de\n<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Identificar<\/strong> los tipos de ensambles termodin\u00e1micos (microcan\u00f3nico, can\u00f3nico, y gran can\u00f3nico).<\/li>\n<li><strong>Derivar<\/strong> la Distribuci\u00f3n de Boltzmann a partir de principios termodin\u00e1micos.<\/li>\n<li><strong>Calcular<\/strong> probabilidades asociadas a microestados utilizando la funci\u00f3n de partici\u00f3n.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong><u>\u00cdNDICE DE CONTENIDOS<\/u>:<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">Ensambles en la termodin\u00e1mica<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">La Distribuci\u00f3n de Boltzmann<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">Aplicaciones de la Distribuci\u00f3n de Boltzmann<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">Ejercicios<\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ch1bjhU7k70\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p>Uno de los instrumentos conceptuales m\u00e1s \u00fatiles de la termodin\u00e1mica es el concepto de \u00abensamble\u00bb. De entre la variedad existente uno de los m\u00e1s utilizados es el ensamble can\u00f3nico, y a partir del \u00e9l se deriva la distribuci\u00f3n de Boltzmann. Ambos conceptos los revisaremos a continuaci\u00f3n.<\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Ensambles en la termodin\u00e1mica<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ch1bjhU7k70&amp;t=174s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Hasta ahora hemos usado las probabilidades<\/strong><\/a> para describir los sistemas termodin\u00e1micos, y nuestro enfoque se centra en imaginar que podemos repetir el experimento y las mediciones una infinidad de veces como una forma de suplir nuestra incapacidad para controlar sus propiedades microsc\u00f3picas (descritas a trav\u00e9s de los microestados). Inspirado en estas ideas, <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Josiah_Willard_Gibbs\" rel=\"noopener, nofollow, noreferrer noopener\" target=\"_blank\">Gibbs<\/a> introduce en 1878 el concepto de \u00abcolectividad\u00bb o \u00abensambles\u00bb: se trata de una idealizaci\u00f3n en la que se considera un gran n\u00famero de \u00abcopias del sistema\u00bb, representado cada una a uno de sus estados posibles. En termodin\u00e1mica se dan tres tipos de ensambles principales.<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Ensamble Microcan\u00f3nico:<\/strong> Es un conjunto de sistemas que poseen todos la misma energ\u00eda fija.<\/li>\n<li><strong>Ensamble can\u00f3nico:<\/strong> Es un conjunto de sistemas, cada uno de los cuales puede intercambiar energ\u00eda con una gran reserva de calor. Como veremos luego, esto establece (y define) la temperatura del sistema.<\/li>\n<li><strong>Ensamble gran can\u00f3nico:<\/strong> Es un conjunto de sistemas donde cada uno puede intercambiar ambos, materia (part\u00edculas) y energ\u00eda, con una gran reserva de estos. A trav\u00e9s de esto se define la temperatura y el potencial qu\u00edmico del sistema.<\/li>\n<\/ol>\n<h3>El Ensamble Can\u00f3nico<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ch1bjhU7k70&amp;t=362s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Consideremos dos sistemas acoplados<\/strong><\/a> de modo tal que puedan intercambiar energ\u00eda. En esta ocasi\u00f3n, sin embargo, haremos que uno de ellos sea enorme respecto respecto del otro y le llamaremos <strong>reserva, fuente<\/strong> o <strong>ba\u00f1o de calor.<\/strong> Esta reserva es tan enorme que podemos tomar grandes cantidades de energ\u00eda sin que cambie su temperatura. El n\u00famero de formas en que se rearreglan los cuantos de energ\u00eda en una reserva es, en consecuencia, gigantesca. El otro sistema es peque\u00f1o en comparaci\u00f3n y simplemente le llamaremos <strong>sistema.<\/strong><\/p>\n<p>Asumiremos que para cada energ\u00eda permitida del sistema existe un \u00fanico microestado, y por lo tanto, el sistema siempre tendr\u00e1 un valor <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega=1<\/span>.<\/span> Adem\u00e1s, mantendremos fija la energ\u00eda total de los sistemas acoplados con un valor de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E<\/span>.<\/p>\n<p><em>Si nos detenemos en este punto veremos que el sistema y la reserva forman un ensamble microcan\u00f3nico, donde la energ\u00eda permanece constante y con todos sus microestados siendo equiprobables.<\/em><\/p>\n<p>En este escenario, si la energ\u00eda del sistema es <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\varepsilon<\/span>, de modo que la energ\u00eda de la reserva ser\u00e1 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E - \\epsilon<\/span>.<\/span> Esta situaci\u00f3n en que un sistema est\u00e1 en contacto t\u00e9rmico con una gran reserva de energ\u00eda es lo que se conoce como <strong>Ensambe Can\u00f3nico.<\/strong><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>La Distribuci\u00f3n de Boltzmann<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ch1bjhU7k70&amp;t=528s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>La probabilidad <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(\\epsilon)<\/span><\/span> de que el sistema<\/strong><\/a> tenga energ\u00eda <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\epsilon<\/span> es proporcional al n\u00famero de microestados que son accesibles a la reserva multiplicado por el n\u00famero de microestados que son accesibles por el sistema. Es decir:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(\\epsilon)\\propto \\Omega(E-\\epsilon)\\cdot 1<\/span>.<\/span><\/p>\n<p>Como ya hemos visto antes, la temperatura se puede expresar en t\u00e9rminos del logaritmo de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega<\/span> a trav\u00e9s de<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{1}{k_B T} = \\frac{d\\ln\\Omega}{dE}<\/span><\/span><\/p>\n<p>Y como <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\epsilon \\ll E<\/span>,<\/span> es posible realizar una expansi\u00f3n en series de Taylor de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\ln\\Omega(E-\\epsilon)<\/span><\/span> al rededor de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\epsilon = 0<\/span>.<\/span> Con esto se tendr\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\ln\\Omega(E-\\epsilon) = \\ln\\Omega(E) - \\frac{d\\ln\\Omega(E)}{dE}\\epsilon + \\cdots<\/span><\/span><\/p>\n<p>Luego, a partir de las \u00faltimas dos expresiones se tiene:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\ln\\Omega(E-\\epsilon) = \\ln\\Omega(E) - \\frac{\\epsilon}{k_B T} + \\cdots<\/span><\/span><\/p>\n<p>Donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T<\/span> es la temperatura de la reserva. En este punto podemos despreciar los dem\u00e1s t\u00e9rminos de la expansi\u00f3n en series de Taylor y decir que vale la relaci\u00f3n<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\ln \\Omega(E-\\epsilon) \\approx \\ln\\Omega(E) - \\displaystyle \\frac{\\epsilon}{k_B T}<\/span><\/span><\/p>\n<p>Si desarrollamos esta \u00faltima expresi\u00f3n llegaremos a que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega(E-\\epsilon) \\approx \\Omega(E) e^{-\\displaystyle \\frac{\\epsilon}{k_B T}}<\/span><\/span><\/p>\n<p>Ahora, si comparamos esto \u00faltimo con la probabilidad <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(\\epsilon)<\/span><\/span> se concluye que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(\\epsilon)\\propto e^{-\\epsilon\/(k_B T)}<\/span><\/span><\/p>\n<p>Como el sistema est\u00e1 en equilibrio termodin\u00e1mico con la reserva, tienen la misma temperatura. Sin embargo, a pesar de que la temperatura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T<\/span> permanece constante, la energ\u00eda <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\epsilon<\/span> no lo es; por el contrario, se encuentra ligada a una distribuci\u00f3n de probabilidad, que es la que acabamos de obtener. Esto se conoce como la <strong>Distribuci\u00f3n de Boltzmann,<\/strong> o <strong>Can\u00f3nica<\/strong> para el ensamble can\u00f3nico. El t\u00e9rmino <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">e^{-\\epsilon\/(k_B T) }<\/span><\/span> es conocido como el <strong>Factor de Boltzmann.<\/strong><\/p>\n<h3>Normalizaci\u00f3n de la Distribuci\u00f3n de Boltzmann y la Funci\u00f3n de Partici\u00f3n<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ch1bjhU7k70&amp;t=890s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Con estos desarrollos hemos comenzado<\/strong><\/a> a armar una distribuci\u00f3n de probabilidades que describe c\u00f3mo se comporta un peque\u00f1o sistema cuando se encuentra acoplado a una gran reserva con temperatura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T<\/span>. El sistema tiene una oportunidad razonable de conseguir una energ\u00eda <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\epsilon<\/span> inferior a <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">k_B T<\/span><\/span>, pero la exponencial en la distribuci\u00f3n de Boltzmann decrece r\u00e1pidamente cuando se trata de conseguir una energ\u00eda mayor. Ahora, sin embargo, debemos notar que la distribuci\u00f3n tal y como la tenemos no es en estricto rigor una distribuci\u00f3n de probabilidad, antes necesita ser normalizada. Si un sistema es puesto en contacto con una reserva y tiene un microestado <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">r<\/span> con energ\u00eda <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E_r<\/span><\/span>, entonces tendremos que:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P({microestado\\;}r)= \\displaystyle \\frac{e^{-E_r\/(k_B T)}}{\\displaystyle \\sum_{i}e^{-E_i\/(k_B T)}}<\/span><\/span><\/p>\n<p>La suma puesta en el denominador cumple con la funci\u00f3n normalizadora que permite que la <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P<\/span> sea una distribuci\u00f3n de probabilidad. La suma del denominador tambi\u00e9n es conocido como la <strong>Funci\u00f3n de Partici\u00f3n<\/strong> y se denota por <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Z<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Z = \\displaystyle \\sum_i e^{-E_i\/(k_B T)}<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/lDtYzvXiNb4\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Aplicaciones de la Distribuci\u00f3n de Boltzmann<\/h2>\n<p>Para ilustrar algunas aplicaciones del ensamble can\u00f3nico y la distribuci\u00f3n de Boltzmann veremos c\u00f3mo aparecen a la hora de estudiar algunos ejemplos. Eso si, antes de comenzar introduciremos una notaci\u00f3n para una cantidad que aparece con bastante frecuencia y que puede ser \u00fatil en el futuro. Se define el factor <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta<\/span> a trav\u00e9s de la igualdad<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta =\\displaystyle  \\frac{1}{k_B T}<\/span>,<\/span><\/p>\n<p>de modo que, a partir de esto, podremos escribir:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta = \\displaystyle \\frac{d\\ln\\Omega}{dE}<\/span>,<\/span><\/p>\n<h4>El problema del sistema con s\u00f3lo dos estados posibles<\/h4>\n<p>Imaginemos el caso m\u00e1s sencillo de todos, un sistema que s\u00f3lo puede estar en dos estados: uno con energ\u00eda <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0<\/span> y el otro con energ\u00eda <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\epsilon\\gt 0<\/span>.<\/span> \u00bfCu\u00e1l es la energia media del sistema?<\/p>\n<h4>El problema de una atmosfera isot\u00e9rmica<\/h4>\n<p>Una forma simplificada de estudiar la atm\u00f3sfera es bajo el supuesto de que \u00e9sta es isot\u00e9rmica. A pesar de que tal supuesto es falso, sirve como una primera aproximaci\u00f3n para obtener algunas conclusiones. Por ejemplo: bajo este supuesto es posible estimar el n\u00famero de part\u00edculas que la componen como una funci\u00f3n de la altura. \u00bfC\u00f3mo cree que podr\u00eda hacer esa deducci\u00f3n?<\/p>\n<h4>Peligro de explosi\u00f3n! Relaci\u00f3n entre las reacciones qu\u00edmicas y la temperatura<\/h4>\n<p>Muchas reacciones qu\u00edmicas tienen una cierta energ\u00eda de activaci\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E_{act}<\/span><\/span> que se encuentra al rededor de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1\/2 [eV]<\/span><\/span>. A temperatura <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T=300[K]<\/span>,<\/span> que se corresponde aproximadamente con la temperatura ambiente, la probabilidad de que una reacci\u00f3n ocurra es proporcional a<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">e^{-E_{act}\/(k_B T)}<\/span><\/span><\/p>\n<p>\u00bfQu\u00e9 pasar\u00e1 con la probabilidad de reacci\u00f3n si la temperatura aumenta en 10[K]?<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Pmthx9bQdO0\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Ejercicios<\/h2>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li>Un sistema tiene <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N<\/span> estados, los que pueden tener energ\u00eda <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0<\/span> o <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta<\/span>. Muestre que el n\u00famero de formas <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega(E)<\/span><\/span> de configuraciones del sistema total con energ\u00eda <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E=r\\Delta<\/span><\/span> (siendo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">r<\/span> un entero) est\u00e1 dada por\n<p  style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega(E) =\\displaystyle \\frac{N!}{r!(N-r)!}<\/span><\/span><\/p>\n<p>Ahora remueva una peque\u00f1a cantidad de energ\u00eda <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s\\Delta<\/span><\/span> del sistema, donde <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s\\ll r<\/span>.<\/span> Muestre que:<\/p>\n<p  style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega(E-\\epsilon) \\approx \\Omega(E)\\displaystyle \\frac{r^s}{(N-r)^s} <\/span><\/span><\/p>\n<p>y como consecuencia de ello, el sistema tiene una temperatura que se puede obtener a partir de la relaci\u00f3n<\/p>\n<p  style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{1}{k_B T}  = \\frac{1}{\\Delta}\\ln \\left(\\frac{N-r}{r} \\right) <\/span><\/span><\/p>\n<p>Esboce un gr\u00e1fico de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">k_B T<\/span><\/span> como funci\u00f3n de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">r<\/span> desde <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">r=0<\/span><\/span> a <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">r=N<\/span><\/span> y explique sus resultados.\n<\/li>\n<p><\/br><\/p>\n<li>\n<p>Un fot\u00f3n de luz visible con energ\u00eda <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">2[eV]<\/span><\/span> es absorvido por un cuerpo macrosc\u00f3pico que permanece a temperatura ambiente.<\/p>\n<p>a) \u00bfEn qu\u00e9 factor cambia <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega<\/span> para un cuerpo macrosc\u00f3pico? <\/p>\n<p>b) Considere un fot\u00f3n emitido por una antena de radio en el rango FM (con una frecuencia t\u00edpica de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">100[MHz]<\/span><\/span>). En funci\u00f3n de esto, repita los c\u00e1lculos del inciso anterior cuando el fot\u00f3n absorbido es de una fuente FM. Para esto utilice la relaci\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E=hf<\/span><\/span> donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f<\/span> es la frecuencia de la onda y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h=4,135\\;667\\;696 \\cdot 10^{-15}[eV \\cdot s]<\/span><\/span> es la constante de Planck.<\/p>\n<\/li>\n<p><\/br><\/p>\n<li>\n<p>Encuentre la energ\u00eda promedio <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\lt{E}\\gt<\/span><\/span> para:<\/p>\n<p>a) Un sistema con <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> estados, donde cada estado puede tener energ\u00edas <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0, \\epsilon, 2\\epsilon, 3\\epsilon, \\cdots , n\\epsilon<\/span>.<\/span><\/p>\n<p>b) Un oscilador arm\u00f3nico, donde un estado puede tener energ\u00edas <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0, \\epsilon, 2\\epsilon, 3\\epsilon, \\cdots <\/span><\/span> (sin cota superior).<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><a href=\"https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1YU3OV7gGxLo-mINPLSMcSc0U7ki3zaqX\/view?usp=sharing\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>Pizarra con todos los c\u00e1lculos<\/strong><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Distribuci\u00f3n de Boltzmann en el ensamble can\u00f3nico La termodin\u00e1mica nos revela c\u00f3mo los sistemas f\u00edsicos alcanzan el equilibrio y c\u00f3mo la energ\u00eda y la probabilidad determinan su comportamiento. 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